本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁。時量75分鐘。滿分100分。
第Ⅰ卷 選擇題（共46分）
一、選擇題（本題共10小題，共46分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，第1~7題只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題4分；第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求，每小題6分，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
1.一質(zhì)點(diǎn)沿平直的軌道運(yùn)動時，通過位移傳感器描繪了質(zhì)點(diǎn)位置隨時間的變化規(guī)律，圖像如圖所示。已知該圖像為開口向下的拋物線，1.5s處為拋物線的最高點(diǎn)。傾斜的虛線為時圖像的切線，此時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s。下列說法正確的是（ ）
A.質(zhì)點(diǎn)始終向同一方向運(yùn)動B.
C. 質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為D.
【答案】D
【解析】由圖像可知質(zhì)點(diǎn)先向正方向運(yùn)動再向負(fù)方向運(yùn)動，故A錯誤；根據(jù)圖像的切線斜率表示速度，可知時刻的速度，解得，故B錯誤；根據(jù)圖像的切線斜率表示速度，可知時刻的速度為0，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小，故C錯誤；從到時刻過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得，解得，故D正確。
2. 如圖所示為一小朋友放風(fēng)箏的示意圖。穩(wěn)定時風(fēng)箏懸浮在空中，地面上的人用輕繩拉住風(fēng)箏，為了讓風(fēng)箏沿同一豎直線緩慢升高，地面上的人緩慢地放繩，整個過程人始終沒有走動，假設(shè)空氣對風(fēng)箏作用力的方向不變。則風(fēng)箏緩慢上升時（ ）
A. 空氣對風(fēng)箏的作用力逐漸增大
B. 輕繩的拉力逐漸減小
C. 人對地面的壓力逐漸增大
D. 地面對人的摩擦力逐漸減小
【答案】A
【解析】對風(fēng)箏受力分析如圖所示
因空氣對風(fēng)箏作用力的方向不變，重力大小和方向不變，當(dāng)風(fēng)箏上升時，細(xì)繩與豎直方向的夾角減小，由圖可知，空氣對風(fēng)箏的作用力逐漸增大，細(xì)繩的拉力變大，故A正確，B錯誤；設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為，則對人分析可知，地面對人的支持力，因T變大，減小，可知減小，則人對地面的壓力逐漸減小，故C錯誤；對人和風(fēng)箏的整體分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空氣對風(fēng)箏的作用力的水平分量，因風(fēng)力方向不變，風(fēng)力變大，可知風(fēng)力的水平分量變大，即地面對人的摩擦力逐漸增大，故D錯誤。
3. 電影中的太空電梯非常吸引人?，F(xiàn)假設(shè)已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。下列說法正確的是（ ）
A. 太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離的平方成反比
B. 超級纜繩對P平臺的作用力方向指向地心
C. 若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動的方向向前運(yùn)動，一邊落向地球
D. 若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動，且斷裂處為橢圓的近地點(diǎn)
【答案】D
【解析】太空電梯上各點(diǎn)具有相同的角速度，根據(jù)可知太空電梯上各點(diǎn)加速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比，故A錯誤。P平臺如果只受地球萬有引力，則圓周運(yùn)動角速度比同步空間站要快，而實(shí)際圓周運(yùn)動角速度等于同步空間站角速度，則在萬有引力之外，P平臺還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供P平臺做圓周運(yùn)動所需的向心力，P平臺做圓周運(yùn)動所需的向心力小于地球?qū)λ娜f有引力，所以超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心，故B錯誤。若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉(zhuǎn)動的方向向前運(yùn)動，一邊遠(yuǎn)離地球，做離心運(yùn)動，故C錯誤。若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運(yùn)動，其斷裂處為橢圓的近地點(diǎn)，因?yàn)樵诮攸c(diǎn)線速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D正確。
4.某同學(xué)在課外活動時設(shè)計了一個小游戲，將質(zhì)量為滑塊套在豎直桿上，滑塊外側(cè)有一軌道（可使輕繩繞滑塊無摩擦轉(zhuǎn)動），長為的輕繩一端與軌道相連，另一端與質(zhì)量為的小球相連，滑塊與豎直桿間的動摩擦因數(shù)。讓小球繞豎直桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊恰不下滑，則小球做圓周運(yùn)動的角速度為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)輕繩與豎直方向夾角為，小球做勻速圓周運(yùn)動，有，、一定，有，解得，故A正確，B、C、D錯誤。
5. 如圖所示，AB、BC、AC是等長的絕緣細(xì)棒，構(gòu)成彼此絕緣的等邊三角形，AB、BC棒上均勻分布著負(fù)電荷，AC棒上均勻分布著正電荷。已知AB、BC兩細(xì)棒單位長度分布電荷量的絕對值相等且是AC的兩倍，AB棒在三角形中心O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E，取無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，AB棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為?φ。關(guān)于三根細(xì)棒在O點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是（ ）
A. O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，電勢為零
B. O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為2E，方向沿OB指向O；電勢為?φ
C. O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為1.5E，方向沿OB指向B；電勢為?1.5φ
D. O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為，方向沿OB指向B；電勢為φ
【答案】C
【解析】由場強(qiáng)疊加和對稱性可知AB棒在三角形中心O點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度方向垂直且指向AB、BC在O點(diǎn)形成的電場強(qiáng)度方向垂直且指向BC，大小也為E，根據(jù)幾何關(guān)系，兩電場強(qiáng)度方向的夾角為120°，合場強(qiáng)方向指向B，大小為E；AC形成電場強(qiáng)度的大小為0.5E，方向也指向B，所以合成結(jié)果為場強(qiáng)大小為1.5E，方向指向B，電勢是標(biāo)量，無方向，所以O(shè)點(diǎn)電勢。故選C。
6. 在xOy豎直平面內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球從O點(diǎn)沿y軸正方向射入，已知電場強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球從O點(diǎn)射入的速度大小為，重力加速度為g，則小球的運(yùn)動軌跡可能是（ ）

A B C D
【答案】C
【解析】小球射入時將初速度進(jìn)行分解，其中分速度可使得小球受到的電場力、洛倫茲力與重力三力平衡，即，解得，根據(jù)左手定則可知沿x軸正方向，由題意知初速度沿y軸正方向，大小為，根據(jù)平行四邊形法則可得分速度與y軸的夾角為，如下圖所示
分速度的大小，故小球以分速度做勻速圓周運(yùn)動，以分速度沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動，兩者的合運(yùn)動軌跡即為小球的運(yùn)動軌跡。小球y軸方向上的位移只與勻速圓周運(yùn)動有關(guān)，圓周運(yùn)動軌跡如下圖
圓周運(yùn)動的軌跡與x軸正方向勻速直線運(yùn)動合成后的軌跡即為小球?qū)嶋H運(yùn)動軌跡，如下圖所示
7. 如圖所示，三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，，，AO垂直于CD，OA長度為L。O點(diǎn)有一電子源，在ACD平面向磁場內(nèi)各個方向均勻發(fā)射速率均為的電子，速度方向用與OC的夾角表示，電子質(zhì)量為m，電量為，且滿足，下列說法正確的是（ ）
A. 從AC邊射出的電子占總電子數(shù)的六分之一
B. 從AD邊射出的電子占總電子數(shù)的二分之一
C. 從OD邊射出的電子占總電子數(shù)的三分之一
D. 所有從AC邊射出的電子中，當(dāng)時，所用的時間最短
【答案】B
【解析】由于粒子源發(fā)生的電子速率相同，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有，解得，即所有電子的半徑都相等，由左手定則可知，電子進(jìn)入電場后順時針做圓周運(yùn)動，所以其從AC邊射出的一個臨界位置為從A點(diǎn)射出，此時，如圖所示
由題意及分析可知，當(dāng)范圍內(nèi)，電子從AC邊上射出，當(dāng)電子從AC邊射出時，由幾何關(guān)系可知從邊射出的電子占總電子的，故A錯誤；由題意及分析可知，當(dāng)粒子在范圍內(nèi)，電子從AD邊射出，當(dāng)電子從AD邊射出時，由幾何關(guān)系可知從邊射出的電子占總電子的，故B正確；由題意及分析可知，當(dāng)粒子在范圍內(nèi)，當(dāng)電子從OD邊射出時，由幾何關(guān)系可知從邊射出的電子占總電子的，故C錯誤；電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其周期為T，有，在磁場中運(yùn)動的時間為t，有，整理有，即電子運(yùn)動的圓心角越小，其在磁場中運(yùn)動的時間就越短，圓心角所對應(yīng)的弦長越長，其圓心角越大，所以最短時間即為弦長的最小值，當(dāng)弦長與AC邊垂直時，弦長最短，有幾何關(guān)系可知此時對應(yīng)的入射角不等于30°，故D錯誤。
8. 圖甲為一列簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=2.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像。下列說法正確的是（ ）
A. 在t=0.3s時，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同
B. 從t=0.2s到t=0.4s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了2m
C. 從t=0.2s到t=0.5s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm
D. 在t=0.4s時，P質(zhì)點(diǎn)的位移為
【答案】BD
【解析】由乙圖可知，0.2s時Q處于平衡位置且向下振動，根據(jù)“上下坡”法可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)圖像可得，振幅，周期，波長，所以波速，從t=0.2s到t=0.4s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離，故B正確；t=0.2s時，質(zhì)點(diǎn)P的位移，根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為，將t=0.2s，代入可得，解得，所以t=0.3s時，有，所以質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置上方，且向平衡位置靠近，加速度方向與y軸負(fù)方向相同，故A錯誤；在t=0.5s時，有，從t=0.2s到t=0.5s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程，故C錯誤；在t=0.4s時，P質(zhì)點(diǎn)的位移，故D正確。
9. 如圖甲所示，傾角為30°的光滑斜面上，質(zhì)量為2kg的小物塊在平行于斜面的拉力F作用下由靜止沿斜面向上運(yùn)動，拉力（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。取，則在物塊沿斜面運(yùn)動的過程中，下列判斷正確的是（ ）
A. 上升過程中，當(dāng)x=7.5m時物塊的速度最大
B. 上升過程中，當(dāng)x=10m時物塊的速度為0
C. 上升過程中，物塊能達(dá)到的最大高度為7.5 m
D. 下降過程中，當(dāng)x=0時重力對物塊做功的功率為
【答案】AC
【解析】小物塊所受重力沿斜面向下的分力大小，根據(jù)圖像可知，在拉力作用下，物塊先沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，后向上做加速度減小的直線運(yùn)動，當(dāng)拉力大小為10N時，加速度減小為0，此時速度達(dá)到最大值，根據(jù)圖乙，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，可以解得x=7.5m，故A正確；當(dāng)x=10m時，根據(jù)動能定理有，其中，解得，故B錯誤；令物塊沿斜面運(yùn)動到x=10m位置之后，能夠沿斜面繼續(xù)向上減速至0的位移為，則有，解得，則上升過程中，物塊能達(dá)到最大高度，故C正確；物塊由最高點(diǎn)下降至最低點(diǎn)過程有，解得，則下降過程中，當(dāng)x=0時重力對物塊做功的功率，解得，故D錯誤。
10. 如圖所示，固定在天花板上的輕桿將光滑輕質(zhì)小定滑輪懸掛在空中，一根彈性輕繩一端固定在左邊墻壁上O點(diǎn)，另一端與套在粗糙豎直桿上P點(diǎn)、質(zhì)量為m的滑塊連接，用手平托住滑塊，使OAP在一條水平線上。繩的原長與O點(diǎn)到滑輪距離OA相等，AP之間的距離為d，繩的彈力F與其伸長量x滿足胡克定律F=kx，滑塊初始在P點(diǎn)時對桿的彈力大小為mg，滑塊與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將滑塊由靜止釋放，當(dāng)滑到Q點(diǎn)時速度恰好為零，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A. 滑塊從P點(diǎn)釋放瞬間的加速度大小為g
B. 滑塊下滑過程中速度達(dá)到最大值時的位置到P點(diǎn)距離為0.8d
C. 滑塊從P運(yùn)動到Q的過程中，彈性繩對滑塊做功-0.8mgd
D. PQ之間的距離為1.6d
【答案】BD
【解析】滑塊從P點(diǎn)釋放瞬間，受彈性繩彈力、重力、桿的彈力和摩擦力作用。由題意知kd=mg=N，，解得，故A錯誤；設(shè)滑塊下滑過程中速度最大時繩與豎直方向夾角為，位置為M點(diǎn)，繩彈力大小為T，則根據(jù)平衡條件有，，又，，，聯(lián)立可得hMP=0.8d，故B正確；由B中分析可知滑塊下滑過程中受桿的彈力大小不變，始終等于mg，則滑動摩擦力也為一恒力，，設(shè)滑塊從P運(yùn)動到Q的過程中，彈性繩對滑塊做功為W，由動能定理可得W+mg·hPQ-f·hPQ=0，
根據(jù)運(yùn)動的對稱性(豎直方向可以看作單程的彈簧振子模型)可知hPQ=2hMP=1.6d，聯(lián)立可解得W=-1.28mgd，故C錯誤，D正確。
第Ⅱ卷 非選擇題（共54分）
二、非選擇題（本題共5小題，共54分）
11. 某同學(xué)用圖甲所示裝置探究加速度合外力之間的關(guān)系。圖中長木板水平放置，輕繩跨過定滑輪，一端與放在木板上的小車相連，另一端可懸掛鉤碼，本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N個，每個鉤碼的質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，重力加速度大小為g。
（1）平衡摩擦力：將N個鉤碼全部放入小車中，在長木板不帶滑輪的一端下方墊上一個小物塊后，發(fā)現(xiàn)小車（和鉤碼）做減速運(yùn)動，則應(yīng)將小物塊向______（選填“左”或“右”）移動，才會使小車（和鉤碼）在板上做勻速運(yùn)動；
（2）平衡摩擦力后，將n（依次取，2，3，4。。）個鉤碼掛在輕繩左端，其余N—n個鉤碼放在小車內(nèi)，用手按住小車并使輕繩與木板平行，打開電源，釋放小車，獲得一條清晰的紙帶如圖乙，相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔均為0.1s，則可計算出小車的加速度大小a=______（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（3）實(shí)驗(yàn)中______（選填“需要”或“不需要”）滿足“小車及車上鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于所掛鉤碼質(zhì)量”的條件；
（4）丙圖是利用不同n對應(yīng)不同a作出的圖像，如果圖線斜率為k，通過理論分析可知本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼個數(shù)N=______（用g、k、m、M表示）。
【答案】（1）左 （2）2.02 （3）不需要 （4）
【解析】（1）發(fā)現(xiàn)小車做減速運(yùn)動，說明斜面傾角過小，應(yīng)增大傾角，則應(yīng)將小物塊向左移動，才會使小車在板上做勻速運(yùn)動。
（2）根據(jù)逐差法可得小車的加速度大小。
（3）由于本實(shí)驗(yàn)中的研究對象是小車和N個砝碼，不用計算繩子拉力，因此不需要滿足“小車及車上鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于所掛鉤碼質(zhì)量”的條件。
（4）以小車和N個砝碼為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，整理可得，可知圖像的斜率，解得本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼個數(shù)。
12. 在測量某電源電動勢和內(nèi)阻時，因?yàn)殡妷罕砗碗娏鞅碛绊?，不論使用何種接法，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，為了消除電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差，某實(shí)驗(yàn)興趣小組設(shè)計了如圖甲實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行測量。已知定值電阻。
（1）實(shí)驗(yàn)中，定值電阻的作用有______（填字母）。
A．保護(hù)電源
B．在電流變化時使電壓表示數(shù)變化明顯
C．在電壓變化時使電流表示數(shù)變化明顯
（2）實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
①將滑動變阻器滑片滑到最左端位置；
②接法Ⅰ：單刀雙擲開關(guān)S與1接通，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，記錄下若干組數(shù)據(jù)U-I的值，斷開開關(guān)；
③將滑動變阻器滑到最左端位置；
④接法Ⅱ：單刀雙擲開關(guān)S與2接通，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，記錄下若干組數(shù)據(jù)U-I的值，斷開開關(guān)；
⑤分別作出兩種情況所對應(yīng)的U-I圖像。
（3）單刀雙擲開關(guān)接1時，某次讀取電表數(shù)據(jù)時，電壓表指針如圖乙所示，此時U＝______V。
（4）根據(jù)測得數(shù)據(jù)，作出兩U-I圖像分別如圖丙、丁所示，根據(jù)圖像可知圖丙對應(yīng)的接法為______（填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）。
（5）綜合可求得電源電動勢E＝______V，內(nèi)阻r＝______Ω。（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）
【答案】（1）AB（或BA） （3）1.50 （4）接法Ⅰ （5）1.80 0.25
【解析】（1）定值電阻有保護(hù)電源的作用，且由于電源內(nèi)阻很小，則根據(jù)閉合電路的歐姆定律有，可知加了定值電阻后可以達(dá)到電流變化時使電壓表的示數(shù)變化明顯的效果。
（3）根據(jù)（4）中所做圖像可知，電壓表最大量程應(yīng)為3V，而量程為3V的電壓表，其分度值為0.1V，采用十分之一讀法，需估讀到分度值的下一位，由圖乙可知電壓表的讀數(shù)為1.50V。
（4）兩種方法中接法Ⅰ采用了電流表的內(nèi)接法，接法Ⅱ采用了電流表的外接法，比較圖丙和圖丁可知，圖丙所示圖像的斜率更大，而圖像斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻，分析可知接法Ⅰ，即電流表的內(nèi)接法，所測電源內(nèi)阻偏大，所測內(nèi)阻應(yīng)為電源實(shí)際內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，由此可知圖丙對應(yīng)的接法為接法Ⅰ。
（5）當(dāng)單刀雙擲開關(guān)接1，且電流表示數(shù)為0時，電壓表測量準(zhǔn)確，此時電壓表所測電壓即為電源的電動勢，因此電源電動勢為圖丙的縱軸截距，可得，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)接2，且電壓表示數(shù)為0時，電流表測量準(zhǔn)確，由圖丁圖像可知，此時電路電流，則根據(jù)閉合電路的歐姆定律有，解得。
13.在空間站中的微重力環(huán)境下形成一個水球，在水球中心注入空氣，水層內(nèi)外兩球面球心均在點(diǎn)O，如圖所示。一束光從球外的A點(diǎn)以一定角度i射入球中，在內(nèi)球面上恰好發(fā)生全反射。已知水的折射率為，內(nèi)球面半徑為R，外球面半徑為2R，光速為c，，。求：
（1）光束的入射角i；
（2）光束在水中的傳播時間。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）作出光路圖如下所示
光在內(nèi)球面上發(fā)生全反射
則
對有
得
光在外球面折射
得
所以i=30°。
（2）設(shè)光從A到B的距離為s，則光束在水中的傳播時間
代入計算可得。
14. 在直角坐標(biāo)系中，三個邊長都為l=2m的正方形排列如圖所示，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E0，在第二象限正方形COED的對角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無電場，正方形DENM區(qū)域內(nèi)無電場。
（1）現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計）從AB邊上的A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過E點(diǎn)．求CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1;
（2）保持（1）問中電場強(qiáng)度不變，若在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過E點(diǎn)，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）若CDE區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)椋较虿蛔?，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過N點(diǎn)，則釋放點(diǎn)坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足什么關(guān)系？
【答案】（1） （2）y=x （3）
【解析】（1）設(shè)粒子出第一象限時速度為v，加速過程
由類平拋運(yùn)動的規(guī)律
計算解得
（2）設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,加速過程
經(jīng)過分析，要過E點(diǎn)在第二象限中類平拋運(yùn)動時豎直位移與水平位移相等為y
計算可得y=x
（3）設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,加速過程有
在第二象限中類平拋運(yùn)動時豎直位移為，由幾何關(guān)系可得水平位移大小為y
由類平拋運(yùn)動中的中點(diǎn)規(guī)律可知
計算可得。
15. 下圖為某公司自動卸貨過程的簡化示意圖。用來裝運(yùn)貨物的平底箱和處于足夠長的光滑水平軌道上的無動力小車質(zhì)量均為m=6kg，光滑傾斜軌道底端通過一小段光滑圓弧與小車無縫接觸，需要運(yùn)送的貨物距離軌道底端的高度為h=5m，小車右端固定一豎直擋板，平底箱與小車上表面的動摩擦因數(shù)為μ=0.125，平底箱與擋板碰撞后不反彈。軌道右端固定一勁度系數(shù)無窮大的理想彈簧（壓縮彈簧可以全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，但壓縮量可以忽略）。小車受彈簧作用速度減為零時立即鎖定小車，卸下貨物后將平底箱緊靠擋板放置并解除對小車的鎖定，小車及空的平底箱一起被彈回，小車與水平軌道左側(cè)臺階碰撞瞬間停止，空平底箱滑出小車沖上傾斜軌道回到出發(fā)點(diǎn)，每次貨物裝箱后不會在平底箱中滑動，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）平底箱滑上小車前瞬間的速度大小；
（2）當(dāng)某次貨物質(zhì)量為M=24kg，若能將空箱順利運(yùn)回釋放點(diǎn)，小車的長度L需滿足什么條件；
（3）當(dāng)小車的長度為L=5m，若能順利將空箱順利運(yùn)回釋放點(diǎn)，每次運(yùn)送的貨物質(zhì)量M應(yīng)滿足什么要求。
【答案】（1）10m/s （2）見解析 （3）見解析
【解析】（1）設(shè)平底箱滑上小車前瞬間的速度大小為v0，對平底箱從A點(diǎn)到滑上小車前根據(jù)動能定理可得
解得。
（2）設(shè)平底箱與右側(cè)豎直擋板碰撞后的速度為v共，則對平底箱滑上小車到與擋板碰撞，根據(jù)動量守恒定律有
解得
設(shè)小車被鎖定時彈簧的彈性勢能為Ep，由能量守恒定律可得
小車彈回過程中，彈性勢能轉(zhuǎn)化為平底箱和小車的動能，而小車與水平軌道左側(cè)臺階碰撞時瞬間停止，則這一部分能量損失，此時對平底容器從擋板處滑上出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律有
解得。
（3）當(dāng)小車的長度為L=5m，若能順利將空箱順利運(yùn)回釋放點(diǎn)，則
聯(lián)立可得。

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