A. B. C. D.
2. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 7，7，14D. 5，6，10
3. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A.
B. C. D.
4. 如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的兩倍，則它的邊數(shù)是( )
A. 四B. 五C. 六D. 七
6. 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，，，要使得，不能添加的條件是（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路旁邊平地上修建一個(gè)游客中心，要使這個(gè)游客中心到三條公路的距離相等，游客中心可以選擇的位置有（ ）種
A. 一B. 二C. 三D. 四
8. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 三角形的三條高線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部
B. 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等
C. 有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D.
9. 如圖，有正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果用A、B、C三類卡片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則需要C類卡片（ ）張

A. 9B. 24C. 16D. 7
10. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線軸于點(diǎn)A，，B、C分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻t秒同時(shí)停止，且點(diǎn)D在y軸正半軸上，若△OBD與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.
11. （1）______，（2）______，（3）（______）.
12. 已知，，m、n為正整數(shù)，則______.
13. 如圖，在△ABC中，是高，是角平分線，，，則______.
14. 如圖，三角形紙片中，，，過(guò)點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，若的周長(zhǎng)為，則______
15. 如圖，在△ABC中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的序號(hào)是______.
16. 如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若的面積比△BOD的面積大1，則的面積是__
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形.
17. 計(jì)算
（1）（2）
18. 我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形是一個(gè)箏形，，，對(duì)角線交與點(diǎn)O.
（1）請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)直接寫出一組全等的三角形______；
（2）求證：.
19 （1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，.
（2）已知是完全平方式，則m的值為______.（直接寫出結(jié)果）
20. 如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，平分.
（1）求證：；
（2）若，，則四邊形的面積為______.（直接寫出結(jié)果）
21. 如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)E，僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．
圖1 圖2
（1）在圖1中，畫出的中線和角平分線；
（2）如圖2，連接．
①是______三角形；
②在圖2中的線段上畫點(diǎn)P，使．
22. 材料一：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

（1）用不同代數(shù)式表示圖1中的陰影部分的面積，可得等式為____________.
材料二：已知，，求值.
解：∵，，∴
請(qǐng)你根據(jù)上述信息解答下面問(wèn)題：
（2）①已知，，求的值；
②已知，求的值；
③如圖2，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E、F是、上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長(zhǎng)方形外側(cè)作正方形和，若長(zhǎng)方形的面積為35，則圖中陰影部分的面積和為______.
23. 我們定義：如圖1，在△ABC中，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
圖1 圖2 圖3
【閱讀材料】（1）如圖2，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍．是這樣思考的：延長(zhǎng)至E．使，連結(jié)，利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在△中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍，則中線的取值范圍是______；
【問(wèn)題探索】（2）如圖1，是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，請(qǐng)仿照上面材料中的方法，探索圖1中與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，是的△ABC“旋補(bǔ)三角形”，，垂足為點(diǎn)E，的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，，試求解的取值范圍．
24. 如圖，點(diǎn)，，滿足．
圖1 圖2
（1）直接寫出△AOB的面積為______．
（2）如圖1，點(diǎn)C在線段上（不與A、B重合）移動(dòng)，，且，求度數(shù)．
（3）如圖2，，點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊且不與點(diǎn)O重合），在y軸正半軸上取一點(diǎn)K，連接，，，使，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題。
填空題。
x6 , 15 a2?6ab, b?c （對(duì)一給1分） 12. 64 13. 60°
6 15. ①②④ （有③得0分，對(duì)一給1分） 16． 10
19.解：原式 =( m2 + 4mn + 4n2 + 4n2 - m2 ) ÷ 分
=( 8n2 + 4mn ) ÷ ,分
= 2n + m ,分
把m = ?2，n = 1代入得：
原式 = 2 × 1 + (-2)分
=,分
（2）± 分
20.
(1).證明： 過(guò)E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，
∵ ∠C = 90°，
∴ EC⊥CD
∵ DE平分∠CDA
∴ EC = EF ,分
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)
∴ EC = EF = BE
在Rt△DFE 和 Rt△DCE 中
EF = EC
ED = ED
∴ Rt△DFE ≌ Rt△DCE（HL）
∴ DE = 分
同理可證Rt△AEF ≌ Rt△AEB（HL）
∴ AF = AB
∴ AD = AF + DF = AB + CD 分
(2) 14 8分
21.解：等腰直角三角形 每小問(wèn)2分，答案如圖
22.解：（1）（a﹣b）2＝aa2 ﹣2ab + b2 2分
（2）①∵a﹣b ＝﹣1，ab ＝ 12，
∴a2 + b2
＝（a﹣b）2 + 分
＝ 1 + 24
＝ 25；分
②設(shè)m＝2023﹣x，n＝2024﹣x，則m﹣n＝﹣分
∵（2023﹣x）（2024﹣x）＝ 12，即mn ＝ 12 ，
∴（2023﹣x）2+（2024﹣x）2
＝ m 2+ n2
＝（m﹣n）2 + 分
＝ 1 + 24
＝ 25；分
③由題意可得，F(xiàn)C ＝ PE＝ 8﹣x，CE ＝ PF ＝ 6﹣x，
設(shè)p＝ 8﹣x，q ＝ 6﹣x，則p﹣q ＝ 2，
∵長(zhǎng)方形CEPF的面積為60，
∴（8﹣x）（6﹣x）＝ pq ＝ 35，
∴圖中陰影部分的面積和為：（8﹣x）2 +（6﹣x）2
＝ p 2+ q2
＝（p﹣q）2+ 2pq
＝ 4 + 70
＝ 74，故答案為：74．分
若沒(méi)改過(guò)來(lái)的學(xué)校得124也給滿分
23．解：(1) 2 < BD < 6；分
圖2
圖1

（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使AD = DE，連接C′E，
∵AD是△ABC是的“旋補(bǔ)中線”，
∴AD是△AB′C′的中線，即B′D = CD，分
又∵∠B′DA = ∠C′DE，
在△B′DA ≌ △C′DE中，AD=DE∠B′DA = ∠C′DEB′D=CD，
∴△B′DA ≌ △C′DE(SAS)，分
∴AB′= C′E，∠B′AD = ∠E，
∵AB′= AB，
∴AB = C′E，
∵AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，
∴∠BAC + ∠B′AC′ = ∠BAC + ∠B′AD + ∠EAC′ = 180°，
∵ ∠AC′E + ∠E + ∠EAC = 180°，∠B′AD = ∠E，
∴∠BAC = ∠AC′E，分
在△ABC和△C′EA中，AB=C′E∠BAC=∠AC′EAC=C′A，
∴△ABC ≌ △C′EA(SAS)，
∴BC = AE = 分
（3）證明：如圖2，作C′H⊥AD于H，作B′F⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F，
∵AE⊥BC，
∴∠F = ∠BEA = 90°，
∴∠BAE + ∠B = 90°，
∵α=β= 90°，即∠BAB′ = ∠CAC′ = 90°，
∴∠BAE + ∠B′AF = 90°，
∴∠B = ∠B′AF ，
在△ABE和△B′AF中，∠BEA=∠F∠B=∠B′AFBA=B′A ,
∴△ABE ≌ △B′AF(AAS)，分
∴B′F = AE，
又∵∠AEC = ∠C′HA = 90°，∠CAC′ = 90°，
∴∠CAE + ∠C = 90°,∠CAE + ∠C′AH = 90°，
∴∠C = ∠C′AH ，
在△ACE和△C′AH中，∠AEC=∠C′HA∠C=∠C′AHCA = AC′,
∴△ACE ≌ △C′AH(AAS)，分
∴AE = C′H，
∴B′F = C′H，
∵∠F = ∠C′HD = 90°， ，
在△B′DF和△C′DH中，∠B′DF=∠C′DH∠F=∠C′HDB′F=C′H,
∴△B′DF ≌ △C′DH(AAS)，分
∴B′D = C′D，
∴AD是△AB′C′的中線，
∴AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”，
由（2）可知BC = 2AD
由三角形三邊關(guān)系可得：AB - AC < BC < AB + AC，即，4 < BC < 16，
∴2< AD

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