1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.AC 10.BCD 11.ACD
12. 13. 2 14. 5
解：（1）由余弦定理可得，因?yàn)?，故?br>在中，因?yàn)镈為AC邊的中點(diǎn)，所以
故，即，即
解得或（舍）
所以分
16．解（1）在菱形中，，知為正三角形，又為線段的中點(diǎn)，則，即，平面平面，
又平面平面，又平面，
為線段的中點(diǎn)，，
又平面平面分
（2）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，
設(shè)為平面的法向量，由得
令，則，即，
易知為平面的法向量，，
由圖可知二面角為銳二面角，故其余弦值為，正切值分
17．解（1），所以可以認(rèn)為購買AI手機(jī)與顧客的性別有關(guān)分
（2）根據(jù)題意可能取值為：
的分布列為
的期望分
18.解（1）在直線方程中，令，得，即上頂點(diǎn)，則，
令，得，即，則，所以的方程為分
（2）由題意可知直線的斜率一定不為0，設(shè)l的方程為，
聯(lián)立得，
由韋達(dá)定理有
則
于是
令
根據(jù)單調(diào)性可得
則，故面積的最大值為分
（3）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不妨記，而，由，得，
則，因此；
當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為，
由消去得，
則，，且，
如圖，由，得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即，
顯然，設(shè)，即，
于是，由點(diǎn)在直線上，得，
則，整理得，
于是，因此，，所以分
19.解（1）因?yàn)?，，所以?
因?yàn)?，所?所以若，則即在上恒成立，所以在為增函數(shù)；若，由；由.
所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.
綜上：當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增分.
（2）設(shè)切點(diǎn)，切線斜率為：，所以切線方程為：.
因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以.整理得：（）
設(shè)（），則（）.
由，由.所以在上遞減，在上遞增.
又過點(diǎn)恰有2條與的圖象相切的直線，所以直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn).
因?yàn)?，，，所?即所求的取值范圍為分
（3）當(dāng)時(shí)，，，.
設(shè)，則.
假設(shè)存在，（），使得直線的斜率等于函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，即，
因?yàn)?，所?
設(shè)（），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.
但，所以在恒成立.所以在上單調(diào)遞增，又.
所以在上恒成立.即方程在上無解.
即滿足條件的點(diǎn)不存在分

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