江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．，故該選項(xiàng)符合題意；
C．，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
2. 某種細(xì)胞的直徑是，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 下列各式：①，②，③，④，其中在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，能夠利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的個(gè)數(shù)為（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，從相乘兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)來看，平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：從相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)來看，有相同的項(xiàng)，有互為相反數(shù)的項(xiàng)，乘積的結(jié)果是相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方；從運(yùn)算來看，是兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積，結(jié)果是兩數(shù)的平方差，掌握這一特點(diǎn)是關(guān)鍵；根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，，均符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能夠利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；而中，前一多項(xiàng)式的兩項(xiàng)與后一多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)分別互為相反數(shù)，故不能用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；
故選：B．
4. 下列關(guān)于單項(xiàng)式乘法的說法中，不正確的是（）
A. 幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式
B. 幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式為0，積一定為0
C. 幾個(gè)符號相同的單項(xiàng)式相乘，積為正數(shù)
D. 幾個(gè)不為0的單項(xiàng)式的積的次數(shù)不可能比各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)低
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘法的有關(guān)知識：幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式，不可能是多項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式為0，積一定為0．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A、幾個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式，不可能是多項(xiàng)式，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
B、幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，有一個(gè)因式為0，積一定為0，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
C、幾個(gè)符號相同的單項(xiàng)式相乘，積可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；
D、幾個(gè)不為0的單項(xiàng)式的積的次數(shù)不可能比各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)低，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5. 已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方可得，，即可求解．
【詳解】解∶∵，，，且，
∴．
故選：A．
6. 邊長分別為和的兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放，則圖中的陰影部分的面積為（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出陰影部分的面積．
根據(jù)已知圖形得出陰影部分的面積是：，求出結(jié)果即可得解．
【詳解】解：陰影部分的面積是：
，
，
，
故選：A．
7. 若a，b是正整數(shù)，且滿足，則下列a與b的關(guān)系正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知等式可得，則．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
8. 已知，若a，b都是整數(shù)，則值不可能是（）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，得到，，再根據(jù)和為整數(shù)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
則，，
∵和均為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
綜上：或，
故選：D．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 計(jì)算： ________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方，利用冪的乘方即可解答，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 一個(gè)長方形的長為，寬為，則這個(gè)長方形的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．
根據(jù)長方形的面積為長寬，即可求解．
【詳解】解：長方形的面積
故答案為：．
11. 已知單項(xiàng)式與積為，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得，求出m、n的值，然后代入中計(jì)算求解即可．
【詳解】解：，
，
，，
．
故答案為：1．
12. 若定義，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題中定義列出算式，利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
．
故答案為：．
13. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用、積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用將改寫成，再根據(jù)積的乘方的逆用計(jì)算即可得．
【詳解】解：
，
故答案為：．
14. 已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是知道常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
符合形式的式子叫完全平方式，要明確，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：∵關(guān)于y的二次三項(xiàng)式是完全平方式，
∴，
∴．
故答案為：．
15. 如圖，若要拼一個(gè)長為、寬為的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式表示面積，計(jì)算長方形的面積并寫成多項(xiàng)的形式，其中項(xiàng)的系數(shù)即為答案．
【詳解】解：，，
，
即，
故需要C類紙片的張數(shù)為：8，
故答案為：8．
16. 現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意有理數(shù)，都有，例如：，由此可知_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，理解和運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵．
利用題中的新定義對進(jìn)行化簡計(jì)算即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
．
故答案為：．
17. 若，則滿足條件的x值為_______．
【答案】或2
【解析】
【分析】本題考查了整式的冪運(yùn)算，任意非零數(shù)的零次冪等于1；1的任意次冪均等于1；的偶次冪等于1，據(jù)此分情況討論即可求解．
【詳解】解：，
當(dāng)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)（舍去），
故答案為：或2．
18. 我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．
當(dāng)代數(shù)式的值為16時(shí)，則的值為________．
【答案】1或5##5或1
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，靈活的應(yīng)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．
由規(guī)律可得：，令，，可得，再根據(jù)乘方運(yùn)算求解即可．
【詳解】解：由規(guī)律可得：，
令，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴或，
故答案為：1或5．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法、除法及合并同類項(xiàng)，冪的、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算即可；
（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法及冪的、積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 計(jì)算：
（1）
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）分別計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）分別利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對原式進(jìn)行化簡．
先利用平方差公式和完全平方公式將原式展開，再通過去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將的值代入化簡后的式子求值．
【詳解】原式
當(dāng)時(shí)，將其代入，
原式=．
22. 小亮在做“化簡并求時(shí)的值”一題時(shí)，錯(cuò)將看成，但結(jié)果卻和正確答案一樣，由此，你能推算出k值嗎？
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并后根據(jù)結(jié)果與取值無關(guān)，求出的值即可．
【詳解】解：原式，
由結(jié)果與取值無關(guān)，得到，
解得：．
23. 如圖，某校有一塊長為，寬為的長方形空地，在建設(shè)“美麗校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像．

（1）求綠化的面積（用含，的式子表示）；
（2）當(dāng)，時(shí)，則綠化面積是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）觀察圖形，列出代數(shù)式，再化簡即可求解；
（2）把，代入（1）中的結(jié)果，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：綠化的面積為
；
【小問2詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，原式．
24. 已知，．
（1）化簡；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得解；
（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性求得，然后代入即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴
；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、絕對值的非負(fù)性以及求代數(shù)式的值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．
25. （1）已知，求的值；
（2）已知，求t的值．
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】此題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方對代數(shù)式進(jìn)行變形求解．
（1）將變形為，再整體代入求解；
（2）將變形為，再求解即可．
【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?br>所以．
（2）因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，，
所以，
解得．
26. 探究：

……
（1）請仔細(xì)觀察，寫出第4個(gè)等式：
（2）請你找規(guī)律，寫出第個(gè)等式，
（3）計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出算式的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得出結(jié)果即可；
（2）根據(jù)題意得出結(jié)果即可；
（3）根據(jù)題意結(jié)論的逆運(yùn)算將原式整理計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，第4個(gè)等式：；
【小問2詳解】
解：由題意得，第個(gè)等式：；
【小問3詳解】
解：原式
．
27. 我們規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么．例如，記作．
（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：_______，_______；
（2）小恒發(fā)現(xiàn)也成立，請你幫他說明理由；
（3）猜想中的值，并說明理由．
【答案】（1），
（2）見解析（3）的值為，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，讀懂題目，理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.
（1）根據(jù)新運(yùn)算定義計(jì)算即可得到答案；
（2）設(shè)，，則，得到，即可得到；
（3）設(shè)，，得到，即可得到.
【小問1詳解】
解：，
，
，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：設(shè)，，則，
，
，
；
【小問3詳解】
解：的值為，理由如下，
設(shè)，，則，
，
，
，
故的值為.
28. 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．
【教材還原】
觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：_______；
【類比探究】
（1）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為_______；
（2）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則_______．
【解決問題】
如圖③，某學(xué)校有一塊四邊形空地，于點(diǎn)，，，該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和的區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測量種花區(qū)域的面積為，，請求出種草區(qū)域的面積．
【答案】教材還原：；類比探究：（1）；（2）5；解決問題：種草區(qū)域的面積為23
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式和幾何圖形的關(guān)系，利用圖形得出完全平方公式的變式，據(jù)此解決問題；
教材還原：用不同的方式求面積即可得出；
類比探究：（1）根據(jù)陰影部分面積等于大正方形面積減去兩個(gè)白色長方形面積即可求解；
（2）根據(jù)圖②所得的公式求解即可；
解決問題：根據(jù)類比探究得出的公式求解即可．
【詳解】解：教材還原：圖①等號左邊大正方形的面積為，等號右邊三部分面積和為，
用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算為：；
故答案為：
類比探究：（1）陰影部分由兩個(gè)正方形組成，面積和為，也可以看作大正方形減去兩個(gè)白色長方形面積，面積和為，
用等式表示圖中陰影部分圖形面積和為，
故答案為：；
（2）把，代入得，，
解得，，
故答案為：；
解決問題：∵于點(diǎn)，，，該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，經(jīng)測量種花區(qū)域的面積為，
∴，即，
∵，即，
根據(jù)可得，，
解得，，
在和的區(qū)域內(nèi)種草，種草區(qū)域的面積為，
所以種草區(qū)域的面積為23．
1 ……
1 1 ……
1 2 1 ……
1 3 3 1 ……

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