一、單選題（本大題共8小題）
1．設(shè)全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
5．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為13
B．?dāng)?shù)據(jù)的方差為12
C．
D．
6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（，且）的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）
A．B．10C．D．8
8．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列說法正確的是（ ）
A．命題“，”是真命題
B．命題“，使得”是假命題
C．是的充要條件
D．是集合中只有一個(gè)元素的充要條件
10．下列命題是真命題的有（ ）
A．分層抽樣調(diào)查后的樣本中甲，乙，丙三種個(gè)體的比例為，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
B．某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.4
C．甲，乙兩隊(duì)隊(duì)員體重的平均數(shù)分別為60，68，標(biāo)準(zhǔn)差分別為和2，人數(shù)之比為，則甲，乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為66，方差為
D．一組數(shù)6，4，3，5，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5
11．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，從小到大依次為，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．的最小值為4
C．
D．方程最多有10個(gè)不同的實(shí)根
三、填空題（本大題共4小題）
12．已知函數(shù)，則的值是 .
13．依據(jù)正整數(shù)的十進(jìn)制數(shù)碼定義它的位數(shù)，比如，是一個(gè)2位數(shù)，100是一個(gè)3位數(shù)，實(shí)數(shù)，若，則，為位數(shù)，據(jù)此，是一個(gè) 位數(shù)（附）.
14．若對任意，不等式恒成立，則的最小值是 ．
15．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則 .
四、解答題（本大題共5小題）
16．（1）已知 a+a-1=3 ，求 a12+1a 的值；
（2）求值： eln2+lg52+lg5?lg2+lg20 .
17．已知集合，或x≥4．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.
(1)求第七組的頻率；
(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩名男生在同一組的概率.
19．有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動(dòng)汽車進(jìn)行測試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：
為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.
(1)請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.
(2)現(xiàn)有一輛同型號電動(dòng)汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時(shí)間）.
（i）求出行駛過程中，耗電量的函數(shù)解析式，并說明其單調(diào)性（不需證明）.
（ii）若不充電，該電動(dòng)汽車能否到達(dá)B地？并說明理由；若需要充電，求該電動(dòng)汽車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值.
20．設(shè)函數(shù)（且）是定義在R上的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，求使不等式對一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求在上的最小值．
參考答案
1．【答案】A
【詳解】全集，集合，則，而，
所以.
故選：A
2．【答案】D
【解析】由是上的偶函數(shù)，得，，再根據(jù)在上是增函數(shù)可逐項(xiàng)判斷得出答案.
【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，，
且在上是增函數(shù)，
因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)椋訢正確.
故選：D.
3．【答案】A
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】∵，∴，∴；
又∵，當(dāng)時(shí)，，
∴是的充分不必要條件.
故選A.
【思路導(dǎo)引】根據(jù)題目條件分兩種情況，分別是和，從而判斷充分性和必要性.
4．【答案】C
【詳解】函數(shù)都是增函數(shù)，則函數(shù)是增函數(shù)，
而，
所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.
故選：C
5．【答案】B
【分析】利用平均數(shù)、方差的定義，逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.
【詳解】依題意，，，
對于A，，A正確；
對于B，依題意，，所以數(shù)據(jù)的方差為：
，B錯(cuò)誤；
對于C，，C正確；
對于D，由，
解得，D正確.
故選：B
6．【答案】D
【分析】分類討論與，然后每種情況利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)求解即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，則，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞增，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，A,B,C,D中，選項(xiàng)D滿足；
當(dāng)時(shí)，則，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞減，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞増，且當(dāng)時(shí)，，在選項(xiàng)A,B,C,D，均不滿足.
故選：D
7．【答案】B
【詳解】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則，
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以的最小值為10.
故選：B
8．【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
則，且在上遞增，在上遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，作出函數(shù)的圖象，如下，
觀察圖象，當(dāng)且僅當(dāng)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，有，，
因此，而函數(shù)在上遞減，則，
所以的取值范圍是.
故選：A
9．【答案】BC
【詳解】解：對于A項(xiàng)：因?yàn)闀r(shí)，，所以命題“，”是假命題，故A錯(cuò)誤；
對于B項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以命題“，使得”是假命題，故B正確；
對于C項(xiàng)：，即是的充要條件，故C正確；
對于D項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，即，所以，所以，所以D錯(cuò)誤；
故選：BC.
10．【答案】BCD
【詳解】對于A，依題意，樣本容量為，A錯(cuò)誤；
對于B，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的有120，122，116，120共4個(gè)，因此頻率為，B正確；
對于C，兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)為，
方差為，C正確；
對于D，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，由，
得該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)5，D正確.
故選：BCD
11．【答案】ACD
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象分析可知：，且，對于A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合基本不等式分析判斷；對于B：根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合基本不等式分析判斷；對于C：根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對于D：，則方程化為，討論的取值范圍，結(jié)合圖象分析判斷.
【詳解】令，則，
可知函數(shù)的零點(diǎn)即為與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
如圖，作出函數(shù)的圖象，
則，且，
對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即?br>且，則，
可得，
整理得，
即，所以，故A正確；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，即?br>且，則，
可得，
即，
可得，解得，故B錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?br>結(jié)合選項(xiàng)AB可得，解得，
則，，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
可知在上單調(diào)遞增，且，
可得，即，故C正確；
對于選項(xiàng)D：方程，即，
令，則，注意到，
1.若，則方程無實(shí)根，即方程無實(shí)根，
故方程無實(shí)根；
2.若，則方程有2個(gè)不相等的實(shí)根0,2，
且有2個(gè)不相等的實(shí)根；有3個(gè)不相等的實(shí)根；
故方程有5個(gè)不相等的實(shí)根；
3.若，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，
且無實(shí)根；有4個(gè)不相等的實(shí)根；
或均有3個(gè)不相等的實(shí)根；
故方程有10個(gè)不相等的實(shí)根；
4.若，則方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，
且無實(shí)根；或或均有3個(gè)不相等的實(shí)根；
故方程有9個(gè)不相等的實(shí)根；
5.若，則方程有3個(gè)不相等的實(shí)根，
且無實(shí)根；或均有3個(gè)不相等的實(shí)根；
故方程有6個(gè)不相等的實(shí)根；
綜上所述：方程最多有10個(gè)不同的實(shí)根，故D正確.
故選ACD.
12．【答案】
【詳解】函數(shù)，則，
所以.
故答案為：
13．【答案】
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
則，所以是位數(shù).
故答案為：.
14．【答案】
【詳解】任意，不等式，
而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則，
所以的最小值是.
故答案為：
15．【答案】2
【詳解】由得，，即，
由得，，
令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
有，，
故，即，所以.
故答案為：2.
16．【答案】見詳解
【詳解】（1）由 a+a-1=3 ，得 a＞0 ，
所以 a12+a-122=a+a-1+2=5 ，
因?yàn)?a12+a-12＞0 ，
所以 a12+a-12=5 .
（2） eln2+lg52+lg5?lg2+lg20
=2+lg5?lg5+lg2+lg20
=2+lg5+lg20
=2+lg5×20
=2+lg100
=4 .
17．【答案】（1）或；（2）
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)榛騲≥4，
所以或；
（2）因?yàn)榛騲≥4，所以.
因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，
所以A?.
當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)有，解得：a

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