一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在?(?6)，(?1)2024，?|3|，0，(?5)3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2.式子a+2,?2b5,2x,?2x+y9,?8m中，整式有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
3.已知x=2是關(guān)于x的方程x+2a=1的解，則a的值為( )
A. 12B. ?12C. 1D. ?1
4.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是( )
A. x2?2xy+y2表示x，y兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍
B. (x?y)(x+y)表示x，y兩數(shù)的和與差的積
C. 單項(xiàng)式?x3y2的系數(shù)是?1
D. 3x2?y+5xy2的次數(shù)是2次
5.蘇步青是我國著名的數(shù)學(xué)家、教育家、中國微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人，被譽(yù)為“東方國度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”“東方第一幾何學(xué)家”“數(shù)學(xué)之王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000km的行星命名為“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 2.18×109B. 0.218×109C. 2.18×108D. 218×106
6.下列各式進(jìn)行的變形中，正確的是( )
A. 若3a=2b，則3a?2=2?2bB. 若3a=2b，則9a=4b
C. 若3a=2b，則3a2=2b2D. 若3a=2b，則a2=b3
7.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的是( )
A. 購買同一本書的總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)
B. 三角形的面積一定，則三角形的底邊與該底邊上的高成反比例關(guān)系
C. 定期一年的利息和本金
D. 一輛勻速行駛的汽車，行駛的路程與行駛的時(shí)間
9.如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA=OB.按如圖所示方法用圓規(guī)在數(shù)軸上截取BC=AB，若點(diǎn)C表示的數(shù)是12，則點(diǎn)A表示的數(shù)是( )
A. ?2B. ?3C. ?4D. ?6
10.李明在教材第83頁的教學(xué)活動探索發(fā)現(xiàn)，如圖，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形…，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第(n?1)個(gè)正方形多( )個(gè)小正方形？
A. n?1B. n+1C. 2n?1D. 2n+1
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它與多項(xiàng)式3a2b?2ab2的和為單項(xiàng)式：______．
12.2024年3月8日，我國在南海珠江口盆地發(fā)現(xiàn)首個(gè)深水深層大油田——開平南油田，探明油氣地質(zhì)儲量1.02億噸油當(dāng)量.該油田是全球核雜巖型凹陷最大的商業(yè)發(fā)現(xiàn).數(shù)據(jù)“1.02億”精確到的數(shù)位是______位.
13.我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中記載了一些詩歌形式的算題，其中有一個(gè)“白羊問題”：甲趕羊逐草茂，乙拽肥羊一只隨其后；戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群．得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透．題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走，乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面．乙問甲：“你這群羊有一百只嗎？”甲說：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只湊進(jìn)來，才滿100只．”請問甲原來趕的羊一共有多少只？如果設(shè)甲原來趕的羊一共有x只，那么可列方程為 ．
14.如圖，OC是∠AOB的角平分線，射線OD在∠AOB的內(nèi)部且∠BOD=13∠COD，若∠BOC=80°，則∠AOD等于______．
15.商店準(zhǔn)備對某商品降價(jià)促銷，為了保證銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加25%，則某商品應(yīng)降價(jià)(百分之幾) ______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)?202456?202523+4049+112；
(2)?22×14+|?6|÷(?2)?(?1)2024．
17.(本小題8分)
解方程：
(1)若代數(shù)式x?5與2x?1的值互為相反數(shù)，則x的值是多少；
(2)5x?24?1=2x?13．
18.(本小題9分)
已知A=2a2+3ab?2a?1，B=?a2+ab+2．
(1)化簡：4A?(3A?2B)；
(2)若(a+5)2+|b?2|=0，求(1)中代數(shù)式的值．
19.(本小題10分)
如圖，(1)設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購物中心，不考慮其他因素，請你畫圖確定購物中心的位置O點(diǎn)，使4個(gè)居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小；
(2)尺規(guī)作圖：在圖中作射線AB，在射線AB上找一點(diǎn)E，使得AE=2AB?BC；
(3)點(diǎn)F在直線AB上，AF=12cm，BF=8cm，點(diǎn)M、N分別是AF，BF的中點(diǎn)，則線段MN= ______．
20.(本小題10分)
【知識呈現(xiàn)】“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.在數(shù)學(xué)中，常常用這樣的方法把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題．
例如：我們可把5(x?2y)?3(x?2y)+8(x?2y)?4(x?2y)中的“x?2y”看成一個(gè)字母a，使這個(gè)代數(shù)式簡化為5a?3a+8a?4a．
【解決問題】
(1)上面【知識呈現(xiàn)】中的問題的化簡結(jié)果為______；(用含x、y的式子表示)
(2)若代數(shù)式x2+x+1的值為3，求代數(shù)式2x2+2x?5的值為______；
【靈活運(yùn)用】應(yīng)用【知識呈現(xiàn)】中的方法解答下列問題：
(3)已知a?2b=7，2b?c的值為最大的負(fù)整數(shù)，求3a+4b?2(3b+c)的值．
21.(本小題10分)
一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點(diǎn)整時(shí)在同一地點(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，小華跑了半圈時(shí)，看到爸爸剛好跑完一圈，8點(diǎn)零8分時(shí)爸爸第一次追上小華．
(1)求小華和爸爸的跑步速度；
(2)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分，小華和爸爸相距150米？
22.(本小題10分)
觀察下列三行數(shù)：
?1，+3，?5，+7，?9，+11，……；①
?3，+1，?7，+5，?11，+9，……；②
+3，?9，+15，?21，+27，?33，…….③
(1)取①、②、③每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和為______；
(2)若n為正整數(shù)，第①行的第n個(gè)數(shù)可表示為：______；第②行中第n個(gè)數(shù)可表示為：______；第③行中第n個(gè)數(shù)可表示為：______；
(3)在第k列數(shù)(每行取第k個(gè)數(shù))中，有三個(gè)數(shù)的和正好為?197，請直接寫出這三個(gè)數(shù)分別是______．
23.(本小題10分)
綜合與探究
已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上，并在∠MON內(nèi)部作射線OC.(注：∠MON=90°)

(1)如圖1，三角板的一邊OM與射線OA重合，∠AOC的余角是______，補(bǔ)角是______；
(2)將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，請求出∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)如圖3，若∠AOC=68°，將直角三角板MON繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動，如果OM始終在∠AOC的內(nèi)部，請直接用等式表示∠AOM和∠CON之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：?(?6)=6>0，是正數(shù)；
(?1)2024=1>0，是正數(shù)；
?|3|=?3

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