考試說(shuō)明：
（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；
（2）第I卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.
第I卷（選擇題，共58分）
一?選擇題（共58分）
（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)?，則，
所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.
故選：B
2. 已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合、，利用集合子集個(gè)數(shù)公式可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>，
由可得，
由于每個(gè)符合條件的集合都包含元素、，
所以，集合的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù)，
故集合的個(gè)數(shù)為.
故選：C.
3. 2024年4月26日，神舟十九號(hào)與神舟十八號(hào)航天員順利會(huì)師中國(guó)空間站，激發(fā)了全國(guó)人民的民族自豪感和愛國(guó)熱情.齊聚“天宮”的6名宇航員分別是“70后”蔡旭哲、“80后”葉光富、李聰、李廣蘇，“90后”宋令東、王浩澤.為記錄這一歷史時(shí)刻，大家準(zhǔn)備拍一張“全家?！?假設(shè)6人站成一排，兩位指令長(zhǎng)蔡旭哲和葉光富必須站中間，其他兩位“80后”彼此不相鄰，兩位“90后”彼此不相鄰，則不同的站法共有（ ）
A. 16種B. 32種C. 48種D. 64種
【答案】B
【解析】
【分析】先排兩位指令長(zhǎng)，然后用四名宇航員的排列總數(shù)減去“80后”， “90后”相鄰的排法，即可求解.
【詳解】?jī)晌恢噶铋L(zhǎng)蔡旭哲和葉光富必須站中間，有種排法，
剩下的四名宇航員共有種排法，其中兩位“80后”彼此相鄰，兩位“90后”彼此相鄰且分別在左側(cè)或右側(cè)的排法共有種，
所以兩位指令長(zhǎng)蔡旭哲和葉光富必須站中間，其他兩位“80后”彼此不相鄰，兩位“90后”彼此不相鄰，則不同的站法共有種.
故選：.
4. 已知在邊長(zhǎng)為2的等邊所在平面內(nèi)，有一點(diǎn)滿足，則（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，由向量的線性運(yùn)算可得，由數(shù)量積的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，則，
因?yàn)?，所以?br>所以，
因?yàn)榈冗叺倪呴L(zhǎng)為2，則，所以，
所以.
故選：.
5. 已知圓與橢圓，若在橢圓上存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)能作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考慮只需點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，可得，然后可解.
【詳解】由對(duì)稱性可知，，
因?yàn)?，?br>所以當(dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)最小，
由題可知，在橢圓上存在一點(diǎn)，使得，
只需當(dāng)點(diǎn)位于長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，，即，故，
又，所以橢圓離心率的取值范圍為.
故選：B

6. 已知函數(shù)，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，解的范圍即可.
【詳解】由題意可得，令解得，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋?br>所以為偶函數(shù)，大致圖象如下，
若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，
則對(duì)恒成立，
所以，則或，
所以或?qū)愠闪ⅲ?br>所以或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故選：C
7. 已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓錐的內(nèi)切球半徑為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】用表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值，由軸截面面積列方程即可得解.
【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則，
則，，則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)圓錐體積取得最大值時(shí)，，
設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑為，則由軸截面面積可得，
解得.
故選：A
8. 已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)的關(guān)系求出，然后使用裂項(xiàng)相消法可得.
【詳解】①，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，②，
①-②得，所以，
顯然也滿足上式，所以，
所以，
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則.
故選：A
（二）多項(xiàng)選擇題（共3小題，每小題6分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列命題中正確的為（ ）
A 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則
B. 若，且，則的最大值為
C. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則
D. 若命題“”是假命題，則的取值范圍為
【答案】BC
【解析】
【分析】利用二項(xiàng)分布的期望、方差公式和期望的性質(zhì)判斷A，利用基本不等式判斷B，根據(jù)正太密度曲線的性質(zhì)判斷C，根據(jù)一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立列不等式組求參數(shù)范圍判斷D.
【詳解】選項(xiàng)A，由期望的性質(zhì)可知，解得，
因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以，解得，
所以，A說(shuō)法錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最大值為，B說(shuō)法正確；
選項(xiàng)C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，
所以，所以，C說(shuō)法正確；
選項(xiàng)D：若命題“”是假命題，
則，
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不恒成立，不滿足題意；
當(dāng)則，解得，
綜上的取值范圍為，D說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：BC
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A.
B. 的最小正周期為
C. 圖象的對(duì)稱中心為
D. 不等式的解集為
【答案】ACD
【解析】
【分析】直接代入計(jì)算可判斷A；根據(jù)正切函數(shù)周期性可判斷B；根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性，整體代入求解可判斷C；利用正切函數(shù)單調(diào)性解表示可判斷D.
【詳解】對(duì)A，，A正確；
對(duì)B，的最小正周期，B錯(cuò)誤；
對(duì)C，由得，
所以圖象的對(duì)稱中心為，C正確；
對(duì)D，由得，
所以，解得，D正確.
故選：ACD
11. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的為（ ）
A. 4是的一個(gè)周期B. 是偶函數(shù)
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由已知可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得周期，即可判斷；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；由，令為即可判斷；結(jié)合函數(shù)的周期性即可判斷.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
所以，即，
用代換上式中的可得，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，
又，
所以，所以，
所以，所以，
所以函數(shù)的周期為，故正確；
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，
所以，所以是偶函數(shù)，故正確；
因?yàn)椋裕?br>即，故正確；
因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，
因?yàn)?，令可得?br>又關(guān)于直線對(duì)稱，所以，
所以，
所以，故不正確.
故選：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合對(duì)稱軸和對(duì)稱中心推導(dǎo)函數(shù)的周期，過(guò)程中注意等價(jià)條件的轉(zhuǎn)化.
二?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）
12. 已知是第一象限角，且，則__________.
【答案】
【解析】
分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.
【詳解】由題意可得，即，
因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，，?br>所以，，
所以，
故答案為：
13. 由樣本數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程為，且，若去除偏離點(diǎn)后，得到新的回歸直線方程為，則去除偏離點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】求出的值，求出去除偏離點(diǎn)后，剩余數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入新的回歸直線方程，求出的值，將代入新的回歸直線方程，結(jié)合殘差的定義可求得結(jié)果.
【詳解】由于回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，
去除偏離點(diǎn)后，剩余數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)為，
則，，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可得，解得，
所以，新的回歸直線方程為，
當(dāng)時(shí)，，
所以，去除偏離點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差值為.
故答案為：.
14. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率存在的直線與雙曲線的漸近線相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，若，則雙曲線的漸近線方程為__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)的方程為，聯(lián)立漸近線方程求出縱坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合列方程組求解可得.
【詳解】易知，直線的斜率不為0，設(shè)方程為，
雙曲線的漸近線方程為，
聯(lián)立解得，由解得，
由題知，，即，
整理得①，
因?yàn)?，記的中點(diǎn)為，則，，
所以，整理得②，
②代入①得，整理得③，
③代入②整理得，即，
因?yàn)?，所以，所以?br>又，所以，即，所以漸近線方程為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵在于中點(diǎn)坐標(biāo)公式和垂直直線的斜率關(guān)系列方程，化簡(jiǎn)得到齊次式即可得解.
三?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由三角變換公式可得，從而可求的值.
（2）利用正弦定理及三角變換公式可得，結(jié)合的范圍可求其取值范圍，從而可求的取值范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)?，由正弦定理得?br>故，
在中，，，所以，，則，
可得，所以，所以.
【小問2詳解】
由正弦定理可得（為外接圓的半徑），
所以，，
因?yàn)?，則，，
所以，
因?yàn)闉殇J角三角形，則，解得，
則，，故.
16. 如圖，在四棱錐中，平面，是線段上的動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)是線段中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）設(shè)是的中點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】（1）證明見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）記的中點(diǎn)為，連接，證明四邊形為平行四邊形即可得證；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由向量法求距離即可.
【小問1詳解】
記的中點(diǎn)為，連接，
因?yàn)榫€段中點(diǎn)，所以且，
又，所以，
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又因?yàn)槠矫?，平面?br>所以平面.
【小問2詳解】
因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?br>又，所以兩兩垂直，
以分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
則，
設(shè)，則，
設(shè)平面，平面的法向量分別為，
則，，
取，得，
由題可知，解得（負(fù)根舍去），
則，則點(diǎn)到平面的距離為.
17. “冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”，年第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱舉辦，本次賽事共有個(gè)大項(xiàng)，個(gè)分項(xiàng)，個(gè)小項(xiàng)，有來(lái)自個(gè)國(guó)家和地區(qū)，多名運(yùn)動(dòng)員參賽，是一場(chǎng)令人回味無(wú)窮的冬季體育盛會(huì)，亞冬會(huì)圓滿結(jié)束后，我校團(tuán)委組織學(xué)生參加與亞冬會(huì)有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽.為鼓勵(lì)同學(xué)們積極參加此項(xiàng)活動(dòng)，比賽規(guī)定：答對(duì)一題得兩分，答錯(cuò)一題得一分，選手不放棄任何一次答題機(jī)會(huì).已知小明報(bào)名參加比賽，每道題回答是否正確相互獨(dú)立，且每次答對(duì)的概率不一定相等.
（1）若前三道試題，小明每道試題答對(duì)的概率均為，
①設(shè)，記小明答完前三道題得分為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若小明答完前四道題得分的概率為，求小明答完前四題時(shí)至少答對(duì)三題的概率的最小值；
（2）若小明答對(duì)每道題的概率均為，因?yàn)樾∶鞔饘?duì)第一題或前兩題都答錯(cuò)，均可得到兩分，稱此時(shí)小明答題累計(jì)得分為，記小明答題累計(jì)得分為的概率為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）①分布列答案見解析，；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值；
②分析可知，第四道試題答對(duì)的概率為，根據(jù)獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式可得出小明答完前四題時(shí)至少答對(duì)三題的概率的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)可求出的最小值；
（2）計(jì)算出、的值，推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，，推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，求出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【小問1詳解】
①由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，
，，
，，
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
所以，；
②因?yàn)榍八牡涝囶}得分即全對(duì)的概率為，所以第四道試題答對(duì)的概率為，
所以，小明答完前四題時(shí)至少答對(duì)三題的概率為，
則，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以.
【小問2詳解】
依題意可得，，當(dāng)時(shí)，則，
所以，，且，
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
故，
且，
所以數(shù)列是各項(xiàng)均為常數(shù)列，則，
所以，解得.
18. 點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)軌跡為曲線，上一定點(diǎn)，過(guò)作兩不同直線分別交于兩點(diǎn)，
①直線的斜率滿足，且直線過(guò)點(diǎn)，求定點(diǎn)坐標(biāo)；
②若點(diǎn)，且直線的斜率滿足，設(shè)的外接圓為圓，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，判斷直線與圓位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）①；②直線與圓相切，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)，可得直線和直線的方程，分和兩種情況求解即可；
（2）①設(shè)，，，直線：，聯(lián)立方程由韋達(dá)定理即可求解；②設(shè)直線：，直線：與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可得，聯(lián)立中垂線和中垂線即可證明.
【小問1詳解】
設(shè)，則直線：，直線：，
時(shí)，直線：，點(diǎn)的軌跡為，
時(shí)，，
綜上，點(diǎn)的軌跡方程；
【小問2詳解】

①設(shè)，，，
由已知直線的斜率存在，
所以設(shè)直線：，
聯(lián)立方程得，
所以，由題意得，
所以，解得，所以；
②
當(dāng)時(shí)，由可得，求導(dǎo)可得，
當(dāng)時(shí)，，所以切線的斜率為，所以直線：，
設(shè)直線：，聯(lián)立拋物線方程得，
，，
可得，所以，
中垂線：，
同理，中垂線：，
聯(lián)立可得，，
，即直線與圓相切.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，
①求證：；
②求證：.
【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；
（2）①②證明見解析.
【解析】
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；
（2）①分析得的兩根為，且，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性即可證明原不等式；
②將左邊不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化證明，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明，右邊不等式利用切線放縮即可證明.
【小問1詳解】
時(shí)，，，
因?yàn)?，均在上單調(diào)遞增，
則在上單調(diào)遞增，又，
所以，，，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
【小問2詳解】
①依題意的兩根為，
即的兩根為．
令，
得，且，，
則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．
令，
則，所以在單調(diào)遞增，所以，
所以，又，在單調(diào)遞增．
所以，即．
②由，要證明，只需證，
即證明，
即證明
即證明
即證明，設(shè)，，
則，則當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，
則，則在上恒成立，從而左邊得證．
因?yàn)?，，且，?br>則在和處的切線分別為和，
令，得，
再證明恒成立，
設(shè)，則，令，解得，
且時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；
時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；
則，則恒成立，
再證明恒成立，
設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)榍掖笥?時(shí)，，則恒成立，
所以，從而右邊得證．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問第一問是經(jīng)典的極值點(diǎn)偏移問題，需構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)即可證明.

相關(guān)試卷

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁(yè)。

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷，文件包含黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024屆高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷docx、1_高三數(shù)學(xué)一模答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2024屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷，文件包含黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2024屆高三學(xué)年第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷docx、1_高三數(shù)學(xué)一模答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共7頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2023屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷
黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2022屆高三第五次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2022屆高三第五次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
2022屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷

2022屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部