2024-2025學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市正源學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.已知集合M={x|1≤x≤2}，N={x|x0，則稱f(x)在I上具有性質(zhì)C；若ΔyΔx>0，則稱f(x)在I上具有性質(zhì)D．
(Ⅰ)記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件，則f(x)在I上具有性質(zhì)A是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項的序號)；f(x)在I上具有性質(zhì)B是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項的序號)；f(x)在I上具有性質(zhì)C是f(x)在I上單調(diào)遞增的______(填正確選項的序號)；
(Ⅱ)若f(x)=ax2+1在[1,+∞)滿足性質(zhì)B，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=1|x|在區(qū)間[m,n]上恰滿足性質(zhì)A、性質(zhì)B、性質(zhì)C、性質(zhì)D中的一個，直接寫出實數(shù)m的最小值．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.BCD
10.AB
11.BD
12.50
13.4π3
14.43 ?518
15.解：(1)根據(jù)題意可得2(0.05+0.75+a+0.15+0.1)=1，解得a=0.125；
高度的平均數(shù)x?=16×0.1+18×0.15+20×0.25+22×0.3+24×0.1=18.3；
眾數(shù)估計為22；
(2)因為[15,17)和[23,25)的頻率之比為0.1：0.2=2：4，
所以[15,17)內(nèi)抽2株，記為a，b，在[23,25)內(nèi)抽4株，記為1，2，3，4，
所以從6株樣本中任取2株的樣本空間為：
Ω={ab,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,12,13,14,23,24,34}，共15個樣本點，
設(shè)事件A為：抽取的2株植株高度均在[23,25)內(nèi)，
則A={12,13,14,23,24,34}，共6個樣本點，
所以抽取的2株植株高度均在[23,25)內(nèi)的概率P(A)=615=25．
16.(1)證明：連接AC1交A1C于O，
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱長均為4，
因此四邊形AA1C1C是正方形，所以O(shè)是AC1的中點，而D是AB的中點，
因此有OD/?/BC1，而OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
所以BC1/?/平面A1DC；

(2)解：由(1)可知：OD/?/BC1，
因此異面直線A1D與BC1所成角為∠A1DO(或其補角)，
因為AA1C1C是正方形，所以A1O=12A1C=12 42+42=2 2，
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，所有棱長均為4，
因此四邊形BB1C1C是正方形，因此有OD=12BC1=12 42+42=2 2，
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，因此也就垂直底面中任何直線，
因此有A1D= A1A2+AD2= 42+(12×4)2=2 5，
由余弦定理可知：cs∠A1DO=8+20?82×2 2×2 5= 104，
因此sin∠A1DO= 1?cs2∠A1DO= 1?1016= 64．
17.解：(1)由AB=a，AC=b，OC=2BO，
可得AC?AO=2(AO?AB)，
所以AO=23AB+13AC=23a+13b；
(2)在等邊△ABC中，AB=3，
則a?b=3×3×cs60°=92，
由(1)得|AO|=13 (2a+b)2=13 4×9+9+4×92= 7，
OC=23BC=23(AC?AB)=23(b?a)，
OA=?13(2a+b)，|OC|=2，
所以O(shè)A?OC=29(2a+b)?(a?b)=29(2×9?92?9)=1，
所以cs?OA,OC?=OA?OC|OA||OC|=1 7×2= 714；
(3)由(1)知，AO=23AB+13AC，
而AB=mAM，AC=nAN，
因此AO=2m3AM+n3AN，
而M，O，N共線，則2m3+n3=1，
又m>0，n>0，
于是1m+1n=(2m3+n3)(1m+1n)
=1+13(nm+2mn)≥1+23 nm?2mn=1+2 23，
當(dāng)且僅當(dāng)nm=2mn，即n= 2m=3( 2?1)時取等號，
所以1m+1n的最小值是1+2 23．
18.解：(1)f(x)=12?sin2ωx+ 32sin2ωx
=12+ 32sin2ωx?sin2ωx
=12+ 32sin2ωx?1?cs2ωx2
= 32sin2ωx+12cs2ωx
=sin(2ωx+π6)，
∵T=2π2ω=4π，
∴ω=14，
故f(x)=sin(12x+π6)，
令12x+π6=π2+kπ,k∈Z，解得x=2π3+2kπ,k∈Z，
故對稱軸方程為：x=2π3+2kπ,k∈Z；
(2)由(2a?c)csB=b?csC，得(2sinA?sinC)csB=sinBcsC，
可得2sinAcsB=sinBcsC+csBsinC=sin(B+C)=sinA，
∵sinA≠0，
∴csB=12，
又B∈(0,π )，
∴B=π3，
∴f(A)=sin(12A+π6)，00，所以f(x)在I上單調(diào)遞增；
當(dāng)f(x)在I上單調(diào)遞增時，Δy>0，Δy?Δx的符合無法判斷，
所以f(x)在I上具有性質(zhì)B是f(x)在I上單調(diào)遞增的充分而不必要條件；故答案為①
對于性質(zhì)C，若Δy?Δx>0，則Δy>0，所以f(x)在I上單調(diào)遞增；
當(dāng)f(x)在I上單調(diào)遞增時，Δy>0，Δy?Δx>0，
所以f(x)在I上具有性質(zhì)C是f(x)在I上單調(diào)遞增的充要條件；故答案為③．
(Ⅱ)對于任意的x1，x2∈[1,+∞)，且x10,Δy=f(x2)?f(x1)=ax22?ax12，
由于f(x)在[1,+∞)滿足性質(zhì)B，即Δy?Δx>0，
所以(ax22?ax12)?(x2?x1)>0，所以(ax1+ax2?1)(x2?x1)>0，
因為x2?x1>0，所以a(x1+x2)>1，所以a>1x1+x2，
由于任意的x1，x2∈[1,+∞)，且x12，
所以1x1+x2△x>0，若滿足性質(zhì)C、D，則△y>0，
故由題意得0≥△y>?△x，即有?1