1. 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 在試題卷上作答無(wú)效。
3. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。 滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
2. 空間中有兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 若則
B. 為異面直線且，則與中至少一條相交
C. 若與所成的角相等， 則
D. 若, 則
3. 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列， 則
A. 8 B. 4 C. D.
4. 法國(guó)數(shù)學(xué)家佛朗索瓦·韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)了代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，因此人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，韋達(dá)定理也可用于復(fù)數(shù)系一元二次方程中，即這也是因式分解中的“十字相乘法”. 設(shè) (為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個(gè)頂點(diǎn)為復(fù)平面上的三點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù), 且 則的面積為
A. 6 B. 6 C. 12
5. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且. 則
A. B. C. D.
6. 如圖1，按斜二測(cè)畫(huà)法所得水平放置的平面四邊形的直觀圖為梯形其中 以原四邊形的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積為


7. 已知 則
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，則m的取值范圍為

二、多項(xiàng)選擇題 （本大題共3個(gè)小題。 每小題6分，共18分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 對(duì)于任意兩個(gè)平面向量和，下列命題中正確的是
A 若 則
B.是 的必要不充分條件
C.
D.若 向量在方向上的投影向量為 則
10. 已知函數(shù) 其中，則下列說(shuō)法正確的是
A. 對(duì)的任意取值，都不可能為奇函數(shù)
B. 當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為
C.,一定存在極值點(diǎn)
D. 若存在極大值，則極大值恒為正數(shù)
11. 如圖2, 在正四棱柱中， 底面正方形 邊長(zhǎng)為, ，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有
A. 已知直線為平面和平面ABCD 的交線， 則平面內(nèi)存在直線與平行
B. 三棱錐的體積為定值
C. 直線與平面所成角最大時(shí)，
D.的最小值為
三、填空題 （本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知數(shù)列滿足 且 則的通項(xiàng)公式 .
13. 已知 則 .
14. 如圖3, 棱長(zhǎng)為3 的正四面體與正三棱錐共底面，它們的各
頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球表面積為 （這個(gè)填空為2分），二面角
的正切值為 （這個(gè)填空為3分）.
四、解答題 （共77分。 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. （本小題滿分13分）
在中， 角所對(duì)的邊分別為且 的面積為
(1) 求角的大??；
(2) 求邊的長(zhǎng)。
16. （本小題滿分15分）
如圖4, 在四棱錐中， 平面平面, 底面
為平行四邊形， 與
平面所成角的正切值為2,分別為棱的中點(diǎn)。
(1) 求證：平面;
(2) 求二面角的余弦值的絕對(duì)值。
17. （本小題滿分15分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為, 滿足 且首項(xiàng) .
(1) 證明： 數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 令 討論為的導(dǎo)數(shù))與 的大小關(guān)系。
18.(本小題滿分17分)
已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)、點(diǎn) 是
上一點(diǎn)，且的面積為
(1) 求雙曲線的方程；
(2) 如圖5, 點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)， 直線與的另一交點(diǎn)為點(diǎn),直線與的另一交點(diǎn)為，設(shè) 請(qǐng)問(wèn)是否為定值？ 若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值并證明； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
19. （本小題滿分17分）
一游戲規(guī)則如下：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左或者向右移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)了次。
(1) 已知質(zhì)點(diǎn)每次向右移動(dòng)的概率為.
①當(dāng) 時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)最終回到原點(diǎn)的概率；
②規(guī)定質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要出現(xiàn)在原點(diǎn)左側(cè)，游戲就結(jié)束，否則游戲就繼續(xù)、直到移動(dòng)了次，分別求出當(dāng)和時(shí)質(zhì)點(diǎn)最終落在原點(diǎn)右側(cè)的概率并比較它們的大小
(2) 現(xiàn)在規(guī)定游戲分為兩個(gè)階段：第一階段，質(zhì)點(diǎn)每次向右移動(dòng)的概率為、共移動(dòng)了3次、若 最終落在了原點(diǎn)左側(cè)，則結(jié)束游戲，且最終得分為0分。 若最終落在了原點(diǎn)右側(cè)、則通過(guò)第一階段，并進(jìn)入第二階段：質(zhì)點(diǎn)重新回到原點(diǎn)，每次向右移動(dòng)的概率為，并再次移動(dòng)了3次，若最 終落在了原點(diǎn)左側(cè)，則最終得分也為0分； 若最終落在了原點(diǎn)右側(cè)、則最終得分為質(zhì)點(diǎn)位于數(shù)軸上所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。
①請(qǐng)用含的式子表示該游戲得分的數(shù)學(xué)期望；
②若 則當(dāng)取何值的時(shí)候，該游戲得分的期望值最大？

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