12.向外 m0gNIL kgNL
13.(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=nBωS=300V
從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式i=Imsin ωt=EmR+rsin ωt=30090+10sin 300t(A)=3sin 300t(A)
(2)電流有效值I=Im 2=3 2A
線圈轉(zhuǎn)動(dòng) 1min 過(guò)程中外力F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量Q=IEt=27000J
(3)線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過(guò) 90° 的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q=IΔt=ER+rΔt=nΔΦR+r=nBSR+r=100×0.1×0.190+10C=0.01C
14.(1)當(dāng) t=2s 時(shí)，速度為 v=3m/s ，此時(shí)
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
感應(yīng)電流I=ER+r
安培力 F安=BIL
根據(jù)受力平衡可得F=F安+mgsinθ
聯(lián)立解得B=1T；
(2)前 2 s 內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理有F?mgsinθΔt?BILΔt=mv?0，I?=E?R+r
設(shè)前 2 s 內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為 x，E=BLxΔt
聯(lián)立解得x=4.2 m；
(3) 2～4s 內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為x′=vt=6m
前 4s 內(nèi)對(duì)棒由動(dòng)能定理Fx+x′?mgx+x′sinθ+W安=12mv2
電路中產(chǎn)生的總熱量 Q=?W安
電阻 R 產(chǎn)生的熱量為QR=RR+rQ
聯(lián)立解得QR=6.2J。
15.(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力 qvB1=mv2r
解得 v=rqB1m
可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越小則它的速度就越小，粒子源到 B2 區(qū)域最近的點(diǎn)為SO與 B2 區(qū)域的交點(diǎn)，則當(dāng)粒子豎直向下發(fā)射，其軌跡剛好與 B2 區(qū)域相切時(shí)，滿足能到達(dá) B2 區(qū)域的最小發(fā)射速度，如圖由幾何關(guān)系得 rmin=d?R2= 3?1m
則該粒子的發(fā)射速度為： vmin=500 3?1m/s
(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有 qvB1=mv2r
解得 r=mvqB1=2m
當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與圓相切時(shí)區(qū)域的臨界情況，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知 d2+r2=2r2
故當(dāng)粒子恰好向左或向右射出時(shí)．能夠剛好進(jìn)入 B2 區(qū)域，因此能夠進(jìn)入 B2 區(qū)域的粒子數(shù)與發(fā)射的粒子總數(shù)之比為 12 。
(3)利用反向思維可知，若離子能平行于SO射出．其必然經(jīng)過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)，軌跡如圖，則其在 B1 區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t1=πmqB
在 B2 區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2=πm3qB
故總時(shí)間為 t=t1+t2=4πm3qB=8π3×10?3s。

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