一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的( )
A. 極差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)
2.直線ax+4y?2=0與直線2x?5y+b=0垂直，垂足為(1,c)，則a+b+c=( )
A. ?2B. ?4C. ?6D. ?8
3.已知隨機變量X～Bn,0.5，當且僅當k=4時，PX=k取得最大值，則n=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關系如下圖所示(收支差額=車票收入?支出費用)，由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(1)不改變車票價格，減少支出費用；建議(2)不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關系，則( )
A. ①反映建議(2)，③反映建議(1)B. ①反映建議(1)，③反映建議(2)
C. ②反映建議(1)，④反映建議(2)D. ④反映建議(1)，②反映建議(2)
5.已知直線l:mx+y?m=0(m∈R)和圓C:x2+y2?2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知函數(shù)y=f(x)為連續(xù)可導函數(shù)，y=(x+1)f′(x)的圖象如圖所示，以下命題正確的是( )
A. f(?1)是函數(shù)的最小值
B. f(?3)是函數(shù)的極小值
C. y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增
D. y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于0
7.已知直線l1：x+2y+a=0，l2：2x+4y+1=0相互平行，且l1，l2間的距離為 5，則a的值為( )
A. 112B. 6C. 112或?92D. 6或?4
8.已知圓x2+y2?2x+4y?20=0，則 x2+y2的最小值為
A. 10B. 5? 5C. 30?10 5D. 5
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知O為坐標原點，拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為直線l，直線PQ與C交于P,Q兩點，則下列說法正確的是( )
A. 點F到直線l的距離是4
B. 若PQ的方程是2x?y?4=0，則△FPQ的面積為3
C. 若PQ的中點G到直線l的距離為3，則FP+FQ=8
D. 若點4,0在直線PQ上，則OP⊥OQ
10.設數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn+1n+1?Snn=?1，S1=10，則下列說法正確的是( )
A. an是等差數(shù)列
B. 當n=6或5時，Sn取得最大值
C. 數(shù)列an的前10項和是50
D. S4，S8?S4，S12?S8成等差數(shù)列，公差為?30
11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1作傾斜角為π3的直線分別交y軸、雙曲線右支于點M、點P，且MP=MF1，下列判斷正確的是( )
A. ∠F1PF2=π6B. E的離心率等于2+ 3
C. ?PF1F2的內(nèi)切圓半徑是 3?1D. 雙曲線漸近線的方程為y=± 2x
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.經(jīng)過兩圓(x?2)2+(y?3)2=10和(x+4)2+(y?3)2=10的交點的直線方程為 ．
13.大學生小明與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小明恰好分配到甲村小學的概率為 ．
14.設函數(shù)fx=ex?ax2?ex，若在0,+∞上滿足fxax?sinx恒成立，求a的取值范圍．
19.(本小題12分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為F1,F2,P為其上頂點，?PF1F2正三角形
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M?N兩點，O為坐標原點，直線OM?ON的斜率之積等于?34,?OMN的面積是 3，求橢圓C的方程．
參考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.BD
10.ABC
11.AB
12.x=?1
13.13
14.?∞,e3?3e9
15.(1)解：由題意，橢圓的長軸長為6，離心率為23，
可得2a=6,e=ca=23，可得a=3,c=2，則b= a2?c2= 5，
當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的標準方程為x29+y25=1；
當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的標準方程為y29+x25=1．
綜上，橢圓的方程為x29+y25=1或y29+x25=1．
(2)解：由題意，設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
如圖所示，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，A1,A2分別為短軸的兩個端點，且焦距為6，
則?A1FA2為一等腰直角三角形，所以c=b=3，所以a2=b2+c2=18，
故所求橢圓的標準方程為x218+y29=1．


16.解：(1)證明：
∵a1=2,an+1=3an?2n+1(n∈N+)，
∴an+1?(n+1)=3an?3n=3(an?n)，a1?1=1≠0，
∴數(shù)列an?n為首項為1，公比為3的等比數(shù)列．
(2)∵an?n=1?3n?1，
∴an=3n?1+n，
∴Sn=(30+31+32+?+3n?1)+(1+2+3+?+n)
=1?(3n?1)3?1+(1+n)n2
=3n?12+n2+n2．

17.解：(1)X的所有可能取值為0,1,2，則PX=0=C22C52=110，
PX=1=C31C21C52=35，PX=2=C32C52=310，
所以摸到紅球個數(shù)X的分布列為
(2)由題意得：摸球一次得到的壓歲錢Y=100X，
由(1)得EX=0×110+1×35+2×310=65，
所以EY=E100X=100EX=100×65=120，
故摸球一次得到的壓歲錢Y的數(shù)學期望為120元．

18.解：(1)由題設f′x=ex?sinx，則f′0=1，又f0=0，
所以fx在0,f0處的切線方程為y=x，即x?y=0．
(2)當xg(0)=0?在(0,+∞)上fx>x恒成立；
法二：f′x=ex?sinx>0恒成立，即fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以fx>f(0)=0；
綜上，函數(shù)fx只有一個零點為x=0，得證；
(3)由題意，在(0,+∞)上ex+csx?2>ax?sinx恒成立，
所以，在(0,+∞)上?(x)=ex+csx+sinx?2?ax>0恒成立，
而?′(x)=ex?sinx+csx?a，
令φ(x)=?′(x)，則φ′(x)=ex?csx?sinx，
對于m(x)=ex?x?1且x>0，則m′(x)=ex?1>0，
所以m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m(x)>m(0)=0，可得ex>x+1，
對于n(x)=x?sinx且x>0，則n′(x)=1?csx≥0，
所以n(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則n(x)>n(0)=0，可得x>sinx，
綜上，ex>x+1>sinx+csx，則φ′(x)>0，即φ(x)=?′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以?′(x)>?′(0)=2?a，
當a≤2時，?′(x)>0，即?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，此時?(x)>?(0)=0，滿足；
當a>2時，?′(0)=2?a0，
所以?x0∈(0,ln(2+a))使?′(x0)=0，即存在區(qū)間(0,x0)使?(x)0，點O到直線MN的距離d=|m| k2+1，
|MN|= k2+1? (x1+x2)2?4x1x2= k2+1? 64k2m2(4k2+3)2?4(4m2?12c2)4k2+3
= k2+1? 48[(4k2+3)c2?m2](4k2+3)2=4 3|m| k2+14k2+3，
?OMN的面積S?OMN=12MN?d=12?4 3m k2+14k2+3?m k2+1=2 3m24k2+3= 3c2= 3，解得c2=1，
所以橢圓C的方程為x24+y23=1．
X
0
1
2
P
110
35
310

相關試卷

2024-2025學年河南省安陽市文源高級中學高一下學期開學考試數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年河南省安陽市文源高級中學高一下學期開學考試數(shù)學試卷（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省安陽市文源高級中學2024-2025學年高一下學期3月月考 數(shù)學試題（含解析）：

這是一份河南省安陽市文源高級中學2024-2025學年高一下學期3月月考 數(shù)學試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年河南省安陽市龍安高級中學等校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學年河南省安陽市龍安高級中學等校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

河南省安陽市龍安高級中學等校2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

河南省安陽市龍安高級中學等校2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）
河南省安陽市文源高級中學2024-2025學年高二下學期開學調(diào)研質量檢測考試數(shù)學試卷

河南省安陽市文源高級中學2024-2025學年高二下學期開學調(diào)研質量檢測考試數(shù)學試卷
河南省安陽市龍安高級中學2024-2025學年高二上學期學業(yè)水平測試（2）數(shù)學試卷

河南省安陽市龍安高級中學2024-2025學年高二上學期學業(yè)水平測試（2）數(shù)學試卷
河南省安陽市龍安高級中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷

河南省安陽市龍安高級中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部