注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。
如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡
上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效。
3．本卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量滿足與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．2C．D．
4．計(jì)算 csπ4?αsinα+csα 的值是( )
5．某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)一圓錐筒進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)將該圓錐放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)首次轉(zhuǎn)回到原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了周，如圖，若該興趣小組已測(cè)得圓錐的底面半徑為，則該圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
6．當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．6D．8
7．設(shè) a=1.69 ， b=1.31.9 ， c=1+lg1024128 ，則（ ）
8．函數(shù)的定義域均為，且，關(guān)于對(duì)稱，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知函數(shù)，，令，，則（ ）
A．與的單調(diào)區(qū)間相同B．與的單調(diào)區(qū)間相同
C．與有相同的最小值D．與有相同的最小值
10．某校體育活動(dòng)社團(tuán)對(duì)全校學(xué)生體能情況進(jìn)行檢測(cè)，以鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果服從正態(tài)分布，其中檢測(cè)結(jié)果在以上為體能達(dá)標(biāo)，以上為體能優(yōu)秀，則（ ）
附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.
A．該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的期望為
B．該校學(xué)生的體能檢測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為
C．該校學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)率超過(guò)
D．該校學(xué)生的體能不達(dá)標(biāo)的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等
11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于1，記點(diǎn)的軌跡為曲線，則（ ）
A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．曲線與軸恰有3個(gè)公共點(diǎn)
C．的周長(zhǎng)最小值為4D．的面積最大值為1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．如圖，已知斜率為的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)為C，且，則該雙曲線的離心率為 .
13．用3種不同的顏色給兩個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，則兩個(gè)區(qū)域顏色相同的概率是__________.
14．如圖，裝有水的正方體無(wú)蓋容器放在水平桌面上，此時(shí)水面為，已知．為了將容器中的水倒出，以為軸向右傾斜容器，使得水能從容器中倒出，當(dāng)水剛好能從容器中倒出時(shí)，水面距離桌面的高度為 ．

四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15．（13分）
已知正項(xiàng)數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16．（15分）
記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.
(1)求及；
(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的面積.
條件①：；
條件②：；
條件③：.
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
17．（15分）
已知四棱錐中，，平面，點(diǎn)為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），，，.
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.
18．（17分）
已知函數(shù).
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（17分）
已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
(1)求面積的最大值；
(2)求與面積之比的最大值．A． 2
B． ?2
C． 22
D． ?22
A． c＞b＞a
B． a＞c＞b
C． c＞a＞b
D． b＞a＞c

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