1、 y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
2、用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
如下表所示：
3、 函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟如下：
4、與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論
三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)一般可化為y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acs ωx＋b的形式．常見的結(jié)論有：
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acs(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
1、（2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）） 函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，
而顯然過(guò)與兩點(diǎn)，
作出與的部分大致圖象如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.
故選：C.
2、 （2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)乙卷））已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，
所以，且，則，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，
則，，不妨取，則，
則
3、【2022年全國(guó)甲卷】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，
解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：C.
4、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：依題意可得，因?yàn)?，所以?br>要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：
則，解得，即．
故選：C．
5、【2022年新高考1卷】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】A
【解析】
由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故選：A
6、【2021年乙卷理科】把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；
解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.
【詳解】
解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，
根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，
令,則,
所以,所以；
7、【2021年新高考1卷】下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.
【詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
對(duì)于函數(shù)，由，
解得，
取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，
則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；
取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，
且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.
故選：A.
1、為了得到函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin 2x的圖象( )
A．向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向左平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【解析】 y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))，故將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移eq \f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的圖象．
2、（2022·山東德州·高三期末）若函數(shù)，，，又，，且的最小值為，則的值為（ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【解析】，
所以，
因?yàn)榈淖钚≈禐楹瘮?shù)的最小正周期的，
所以，函數(shù)的最小正周期為，
因此，.
故選：A
3、（2020江蘇鎮(zhèn)江期中考試）設(shè)函數(shù)為參數(shù)，且的部分圖象如圖所示，則的值為______．
【答案】
【解析】由圖象可得最小正周期：，即，，
又，，，，，又，，本題正確結(jié)果：．
4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)為的圖象上一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為
由題意點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則
所以，則
當(dāng)時(shí)，，則
所以
故選：C
考向一 求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例1、（2022·山東濟(jì)南·高三期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由函數(shù)的部分圖象，即可求出的值，即可求出結(jié)果．
【詳解】
由圖象可知，，所以，
又過(guò)點(diǎn)，所以，且
即，所以，即，
又，所以，所以.
故選：A.
變式1、函數(shù)f(x)＝A sin (ωx＋φ)（A>0，ω>0，|φ|< eq \f(π,2)）的部分圖象如圖所示，則φ的值為 ．
【答案】 eq \f(π,6)
【解析】 由函數(shù)的圖象可知A＝1， eq \f(3,4)T＝ eq \f(11π,12)－ eq \f(π,6)＝ eq \f(3π,4)，解得T＝π，所以ω＝2.又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，1))，所以1＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))，所以 eq \f(π,3)＋φ＝ eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝ eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z).因?yàn)閨φ|< eq \f(π,2)，所以φ＝ eq \f(π,6).
變式2、（2022·江蘇海安·高三期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對(duì)稱軸的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由給定解析式及圖象確定值的表達(dá)式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.
【詳解】
依題意，點(diǎn)是函數(shù)的圖象對(duì)稱中心，且在函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，
則，即，，
令函數(shù)周期為，由圖象知，即有，而，則有，
因此，，解得，而，則，，，
由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即選項(xiàng)A，B，D不滿足，選項(xiàng)C滿足.
故選：C
變式3、（2022年湖南張家界市模擬試卷）記函數(shù)的最小正周期為T，若，且是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)的最小正周期為，
則，由，得，，
因?yàn)槭菆D象的一個(gè)最高點(diǎn)，則
且，則
，取，可得，
所以，
則
故選:A.
方法總結(jié)：確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟
(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq \f(M－m,2)，B＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用方法有以下2種：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口
考向二 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及其變換
例2、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝A sin (ωx＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．
【解析】 (1) 根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，
可得A＝5，ω＝2，φ＝－ eq \f(π,6).
數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：
函數(shù)解析式為f(x)＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))).
(2) 由(1)，知f(x)＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，
所以g(x)＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋2θ－\f(π,6))).
令2x＋2θ－ eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，
解得x＝ eq \f(kπ,2)＋ eq \f(π,12)－θ，k∈Z.
因?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))成中心對(duì)稱，
所以令 eq \f(kπ,2)＋ eq \f(π,12)－θ＝ eq \f(5π,12)，解得θ＝ eq \f(kπ,2)－ eq \f(π,3)，k∈Z.
由θ>0可知，當(dāng)k＝1時(shí)，θ取得最小值 eq \f(π,6).
變式1、（2022年福建永泰縣高三模擬試卷）（多選題）要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到
A. 將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位
B. 將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位
C. 先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位
D. 先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位
【答案】ABC
【解析】
對(duì)于A，將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位也可得到，
的圖象，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，先作關(guān)于x軸對(duì)稱，得到的圖象，再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位，得到的圖象，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，先作關(guān)于x軸對(duì)稱，得到的圖象，再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故選項(xiàng)D不正確．
故選：．
變式2、（2022·河北唐山·高三期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右移個(gè)單位
【答案】D
【解析】
因?yàn)椋海?br>所以：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，
可得到函數(shù)的圖象．
故選:D.
變式3、 （2022年福建龍巖市模擬試卷）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，
根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，
令,則,
所以,所以；
解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，
第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，
第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，
即為的圖象，所以.
故選：B.
變式4、（2022·山東萊西·高三期末）要得到的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】C
【解析】
解：因?yàn)楹瘮?shù)，
所以要得到的圖象，只需將的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，
故選：C.
方法總結(jié)：1．y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖得到，可通過(guò)變量代換z＝ωx＋φ計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo)．
2．由函數(shù)y＝sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．
考向三 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題
例3、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知函數(shù)(ω>0)，下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．若ω=1，則f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)
B．若，則正整數(shù)ω的最小值為2
C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．若f(x)在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則
【答案】BD
【解析】
依題意，，
對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，有，因在上不單調(diào)，
所以在上不單調(diào)，A不正確；
對(duì)于B，因，則是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，，
整理得，而，即有，，B正確；
對(duì)于C，，，依題意，函數(shù)，
這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，C不正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，D正確.
故選：BD
變式1、（2022·江蘇通州·高三期末）（多選題）已知函數(shù) (A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．是偶函數(shù)
C．當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為1
D．若，則的最小值為π
【答案】AC
【解析】
由圖可知，A選項(xiàng)正確.
，
，
所以.
為奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
，
，C選項(xiàng)正確.
，
若，則，，
，，
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
變式2、（2022·江蘇宿遷·高三期末）（多選題）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象如圖，則（ ）
A．為奇函數(shù)
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)數(shù)根
D．的解析式可以是
【答案】BC
【解析】
由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，
所以，，則，可得，
所以，，得，
因?yàn)?，則，所以，，
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，
故.
對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故函?shù)不是奇函數(shù)，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，由，可得，
當(dāng)時(shí)，，所以，，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，，D錯(cuò).
故選：BC.
變式3、（2022·廣東汕尾·高三期末）（多選題）以下關(guān)于函數(shù)的命題，正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
C．直線的函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸
D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【答案】AD
【解析】
由題意得，所以最小正周期，所以A對(duì)．
，所以直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以B錯(cuò)．
，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以C錯(cuò)．
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，是奇函數(shù)，所以D對(duì)．
故選：AD．
方法總結(jié)：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題：主要考查單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性及性質(zhì)的應(yīng)用．
函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題：三角函數(shù)圖象與x軸(或y＝a)的交點(diǎn)，即數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．
1、（2022年廈門雙十中學(xué)模擬試卷）將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，
再將圖象向左平移，得到的圖象，
故選：A.
2、（2022·廣東佛山·高三期末）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.
【答案】
【解析】
由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，
又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，
所以，，可得，故，
因此，.
故答案為：.
3、（2022·山東棗莊·高三期末）若的部分圖象如圖所示，則的值為________．
【答案】
【解析】
由圖象可得，即，
，所以，
又圖象經(jīng)過(guò)，
，
所以，又 ，
，所以.
故答案為：.
4、（2022·廣東潮州·高三期末）（多選題）已知函數(shù)，則（ ）
A．對(duì)任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)
B．當(dāng)n=3時(shí)，f(x)在[0，]上的最小值為
C．當(dāng)n=4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
D．對(duì)任意正整數(shù)n，f(x)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】BD
【解析】
解：對(duì)于A，取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，
令，則，
所以的遞增區(qū)間為，則C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則D正確；
故選：BD.
5、（2022·廣東東莞·高三期末）（多選題）已知函數(shù)，若且對(duì)任意都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．的圖象向左平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱
【答案】BD
【解析】
，
，
又對(duì)任意都有，
則為 的最大值，
，
整理得： ，則 ，
所以 ，
因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B正確；
的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：
，該函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù) 的圖象，
該圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確，
故選：BD
6、（2022·山東泰安·高三期末）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為
∴
∴又∴
∴.
（2）∵∴
當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.
且，.
∵方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
∴
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
y＝Asin(ωx＋
φ)(A＞0，
ω＞0)，x∈R
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
_ωx＋φ_
_φ_
x
eq \f(0－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
__0__
eq \f(π,2)
__π__
eq \f(3π,2)
__2π__
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
A sin (ωx＋φ)
0
5
－5
0
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,12)
eq \f(π,3)
eq \f(7π,12)
eq \f(5π,6)
eq \f(13π,12)
A sin (ωx＋φ)
0
5
0
－5
0

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