命題：高三數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量滿足，則（ ）
A 3B. C. D. 1
4. 已知圓與直線相切于點(diǎn)，且圓過(guò)點(diǎn)，則圓的半徑是（ ）
A. B. C. 8D. 9
5. 已知，且，，其中，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 超市舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)．箱子里裝有十張參與獎(jiǎng)與兩張100元代金券．顧客第一次可使用5積分進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)，若摸中100元代金券則結(jié)束，若摸中參與獎(jiǎng)則可將獎(jiǎng)券放回并花費(fèi)2積分再抽一次．若紫阿姨鐵了心也要抽中100元代金券，則她所花費(fèi)積分的數(shù)學(xué)期望為（ ）
A. 12B. 15C. 17D. 20
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過(guò)試驗(yàn)獲得加工零件個(gè)數(shù)與所用時(shí)間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，則（ ）
A.
B. 回歸直線必過(guò)點(diǎn)
C. 加工60個(gè)零件的時(shí)間大約為
D. 若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程會(huì)有變化
10. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別是，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 存在點(diǎn)滿足
C. 直線與直線的斜率之積為
D. 若△面積為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
11. 已知 ， ，且 則以下正確的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線：交于、兩點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.
13. 如圖，正四面體的體積為，、是棱、靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則多面體體積為______.

14. 若不等式（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意恒成立，則當(dāng)取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)__________.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在三角形中，角對(duì)邊分別為，已知.
（1）求角；
（2）若，設(shè)為的中點(diǎn)，且，求三角形的周長(zhǎng).
16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)為上不重合的三點(diǎn)，且.
（1）求；
（2）若均在第一象限，且直線的斜率為，求的坐標(biāo).
17. 已知三棱錐中，平面平面，平面．
（1）求證：
（2）若二面角正弦值為，且，，求．
18. 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：；
（3）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)使得，求的最大值.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)任意的點(diǎn)，定義．任取點(diǎn)，，記，，若此時(shí)成立，則稱點(diǎn)，相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說(shuō)明理由；
①，；②，．
（2）給定，，點(diǎn)集．
（）求集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（）若，且對(duì)于任意的，，點(diǎn)，相關(guān)，求中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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