山東省濱州市陽信縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份山東省濱州市陽信縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共8頁。
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分為120分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，只上交答題卡．
2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考場、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用鉛筆填涂相應(yīng)位置．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．
4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1. 中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)海思麒麟芯片，目前最新的型號是麒麟，芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 點與點關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）
A B. 2025C. D. 1
4. 如圖，這是嘉嘉的一次作業(yè)，若每道題25分，則嘉嘉該次作業(yè)的得分為（ ）
A. 25分B. 50分C. 75分D. 100分
5. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取的垂線上的點C，D，使，再畫出的垂線，使E與A，C在一條直線上，這時測得的長就是的長，依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 通過如下尺規(guī)作圖，能說明的面積和的面積相等的是（ ）
A B. C. D.
7. 根據(jù)下列表格信息，可能為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在和中，，，．連接，連接并延長交，于點，，若平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④中，正確的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．
9. 因式分解：_________．
10. 已知代數(shù)式是一個完全平方式，則實數(shù)的值為_____．
11. 若關(guān)于的分式方程無解，則_____．
12. 實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是_____．
13. 如圖，一艘輪船由海平面上地出發(fā)，要到地北偏東方向的處，已知輪船先沿正東方向行駛了100海里到達(dá)地，再沿北偏東方向行進(jìn)，恰能到達(dá)目的地，那么，兩地相距_____海里．
14. 如圖①，設(shè)計一張折疊型方桌，其示意圖如圖②，若，．現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿需要叉開的角度應(yīng)為，求出距離地面的高度是多少．
15. 如圖，是等邊三角形，是邊上的高，且，，是的中點，是上的一個動點，與的和最小為_____．
16. 如下圖，南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，“楊輝三角”兩腰上的數(shù)都是，其余每個數(shù)為它上方左右兩個數(shù)的和，它給出（為非負(fù)整數(shù)），當(dāng)，，，，時的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的各項系數(shù)的規(guī)律：
則展開式中的系數(shù)為，則的值是_____．
三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．
17. 計算：
（1）
（2）
18. （1）解方程：
（2）先化簡，再從1，2，3中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E在BC上，AE是∠BAC的平分線，BE＝AE，∠B＝40°．
（1）求∠EAD的度數(shù)；
（2）求∠C的度數(shù)．
20. 【閱讀材料】
配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指把形如的二次三項式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即，配方法在解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題中都有著廣泛應(yīng)用．
例：求代數(shù)式的最小值．
解：，
，．
當(dāng)時，的最小值為1．
【類比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代數(shù)式最小值；
【靈活運(yùn)用】
（2）試說明：無論取何實數(shù)，二次根式都有意義．
21. 如圖，已知是的一個外角．請利用直尺和圓規(guī)完成如下操作（保留作圖痕跡，不寫作法）：
（1）求作射線，使；
（2）在線段上確定一點，使點到點、的距離相等．
22. 2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發(fā)布亮相，它的整體造型巧妙借鑒中華傳統(tǒng)文化中甲骨文的“巳”字，且以青綠色為主調(diào)，象征春意盎然，勃勃生機(jī)．因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，“巳升升”受到廣大群眾的喜愛．陽信縣某中學(xué)為激勵學(xué)生奮發(fā)向上，決定購買一批“巳升升”來獎勵學(xué)生，經(jīng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，市場上有兩種材質(zhì)的吉祥物，已知使用材質(zhì)生產(chǎn)的吉祥物比材質(zhì)的吉祥物每個貴50元，用3000元購買材質(zhì)的吉祥物的數(shù)量是用1500元購買材質(zhì)吉祥物數(shù)量的4倍．
（1）求購買一件材質(zhì)和一件材質(zhì)的吉祥物各需多少元？
（2）現(xiàn)在該學(xué)校準(zhǔn)備用不超過3000元購買、兩種材質(zhì)的吉祥物共50個．恰逢商家對兩種吉祥物的價格進(jìn)行了調(diào)整：使用材質(zhì)的吉祥物的價格按原價的九折出售，使用材質(zhì)的吉祥物的價格比原價提高了，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個材質(zhì)的吉祥物？
23. 【教材呈現(xiàn)】
在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：
活動2 用全等三角形研究：“箏形”
如圖，四邊形中，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．請你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)、然后用全等三角形的知識證明你的猜想．
請結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問題：
【概念理解】
（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，點是網(wǎng)格線交點，請在網(wǎng)格中畫出箏形；
【性質(zhì)探究】
（2）小文得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對角相等”，請你幫他將證明過程補(bǔ)充完整．
已知：如圖2，在箏形中，．求證：．
證明：
（3）如圖3，連接箏形的對角線，交于點．因此，小麗探究了箏形對角線的性質(zhì)，請幫她完成填空：對角線、的位置關(guān)系是：_____；與的數(shù)量關(guān)系是：_____．
【應(yīng)用拓展】
（4）如圖3，在箏形中，已知，求箏形的面積．
24. 如圖所示，直線交軸于點，交軸于點滿足．
（1）求點、的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若的坐標(biāo)為，且于點交于點．
①求證：．
②試求點的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若點為的中點，點為軸正半軸上一動點，連接，過作交軸于點，當(dāng)點在軸正半軸上運(yùn)動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
成績：
① ③
② ④
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無意義
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