一、選擇題（本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出得四個選項中，只有一個選項正確的）
1．懸掛線是數(shù)學(xué)中一種優(yōu)美曲線，如圖有一段質(zhì)量均勻分布的細(xì)繩兩端固定，構(gòu)成懸掛線，曲線左右兩端點的切線與水平方向夾角為和，求有水平切線的垂線所分成兩部分的質(zhì)量比（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】對豎直虛線左邊繩子受力分析如圖，則
同理對豎直虛線右邊繩子受力分析可知
聯(lián)立解得
故選A。
2．如圖所示，一個磁鐵吸附在豎直的門板上保持靜止，假設(shè)磁鐵的質(zhì)量為m，距離門軸為r，與門板之間的磁力和動摩擦因數(shù)分別為和，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動門板，為使磁鐵不滑動，則門板轉(zhuǎn)動的最大角速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】磁鐵受到的向心力由磁力和重力的合力提供，則有
磁鐵不滑動時，則有
聯(lián)立解得
故選B。
3．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.5×103m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為37°（cs37°=0.8），如圖所示。發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（ ）
A．東偏南方向，2.1×103m/s
B．西偏北方向，3.0×103m/s
C．西偏北方向，2.6×103m/s
D．東偏南方向，3.4×103m/s
【答案】A
【解析】合速度為同步衛(wèi)星的線速度，大小為
一個分速度為在轉(zhuǎn)移軌道上的速度，大小為
合速度與該分速度的夾角為37°，根據(jù)平行四邊形定則，另一個分速度如圖所示
可知發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向為東偏南方向；根據(jù)余弦定理，大小為
故選A。
4．如圖所示，氫原子從能級躍遷到能級發(fā)出a種光，氫原子從能級躍遷到能級發(fā)出b種光。關(guān)于這兩種光的特性，以下說法中正確的是（ ）
A．在真空中傳播同樣的距離，b光所用時間更長
B．從水中斜射入空氣時，b光更容易發(fā)生全反射
C．照射同樣的金屬板發(fā)生光電效應(yīng)時，b光的遏止電壓更大
D．在條件相同的情況下做楊氏干涉實驗，b光的條紋間距更寬
【答案】D
【解析】A．真空中各種光傳播速度相同，所以在真空中傳播同樣的距離，兩種光所用時間相同，故A錯誤；
B．根據(jù)氫原子能級差可知b光能量小，所以頻率小，折射率小，從水中斜射入空氣時，b光不容易發(fā)生全反射，故B錯誤；
C．照射同樣的金屬板發(fā)生光電效應(yīng)時，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程
，
可知a 光的遏止電壓更大，故C錯誤；
D．因為b光的頻率小，波長大，所以在條件相同的情況下做楊氏干涉實驗
Δx=Ldλb光的條紋間距更寬，故D正確。
故選D。
5．如圖所示，一游泳池水面與池邊相平，水深為h，池底中心一點光源發(fā)出的光線只能在其正上方半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)射出水面。一救生員坐在高椅上，他的眼睛到池邊的水平和豎直距離均為l，則救生員能看到水底最近的點對應(yīng)光線與左側(cè)壁的夾角θ的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根據(jù)折射定律
根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系有
解得
故選A。
6．如圖是老師在課堂上做的一個演示實驗，將中間開孔的兩塊圓餅狀磁鐵用一根木棒穿過，手拿住木棒（保持水平），此時兩磁鐵保持靜止。當(dāng)手突然釋放，讓木棒和磁鐵一起自由下落時（不計空氣阻力），發(fā)現(xiàn)兩塊磁鐵向中間靠攏并吸在一起了，下列說法正確的是（ ）
A．放手下落過程中，磁鐵受滑動摩擦力作用
B．放手下落過程中，磁鐵的運動軌跡是一條直線
C．放手下落過程中，兩個磁鐵水平方向動量不守恒
D．放手下落過程中，磁鐵和棒組成系統(tǒng)機械能不守恒
【答案】D
【解析】A．放手下落過程中，磁鐵豎直方向只受重力作用，木棒與磁鐵間沒有彈力，所以不受摩擦力作用，故A錯誤；
B．磁鐵水平方向受相互吸引力作用，且引力不斷增大，所以磁鐵所受合力的方向與速度方向不在一條直線上，磁鐵做曲線運動，故B錯誤；
C．兩個磁鐵水平方向合力為零，所以水平方向動量守恒，故C錯誤；
D．放手下落過程中，兩磁鐵間的吸引力做正功，所以系統(tǒng)機械能不守恒，故D正確。
故選D。
7．理想變壓器的副線圈連接相同的燈泡、，電路中接入四個理想電表，導(dǎo)線電阻不計，如圖。在下列操作中，描述正確的是（ ）
A．若只增大原線圈匝數(shù)，則示數(shù)增大B．若只增大副線圈匝數(shù)，則示數(shù)增大
C．若抽去變壓器鐵芯，與的比值不變D．若將開關(guān)S閉合，示數(shù)將減小
【答案】B
【解析】A．原線圈電壓由供電系統(tǒng)決定，與變壓器無關(guān)，理論上變壓器的任何變化都不能影響的示數(shù)，故A錯誤；
B．增大副線圈匝數(shù)，副線圈電壓增大，故示數(shù)增大，增大，增大，故B正確；
C．抽去鐵芯，感應(yīng)電動勢減小，減小，與的比值變大，故C錯誤；
D．開關(guān)S閉合，副線圈總電阻減小，示數(shù)增大，故D錯誤。
故選B。
二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多個選項正確，全部選對得6分，部分對得3分，錯選或不選得0分）
8．如圖，空間存在著垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場（圖中未畫出），M是垂直于 x 軸的熒光屏，O點到屏M的距離為R。Q點為一粒子源，從O點沿Oy方向發(fā)射出一束速度不同、比荷相同的帶正電粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁場中運動軌跡如圖中所示，則（ ）
A．磁場方向垂直于紙面向里B．帶電粒子的比荷為
C．磁場區(qū)域最小面積為D．磁場區(qū)域最小面積為
【答案】BD
【解析】A．根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直于紙面向外，故A錯誤；
B．根據(jù)
可知比荷為
故B正確；
CD．速度小于v0的粒子也能水平向右垂直打在屏M上，所以磁場邊界是45°斜線，如圖
則磁場區(qū)域最小面積為陰影部分面積為
故C錯誤，D正確；
故選BD。
9．如圖所示，傾角為的固定光滑輕桿與固定的光滑水平輕桿在點平滑連接，輕質(zhì)彈簧一端懸掛在天花板的點，另一端與質(zhì)量為的小球（視為質(zhì)點）相連，小球從輕桿上的A點由靜止釋放，沿著輕桿下滑，不計經(jīng)過轉(zhuǎn)折點時的機械能損失，然后沿著光滑的水平輕桿從點運動到點，已知與輕桿垂直，點在點的正下方，A點到水平輕桿的高度為，彈簧的原長也為，小球在點時的動能與彈簧的彈性勢能相等，重力加速度大小為，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量的關(guān)系式為，下列說法正確的是（ ）
A．小球在A點時的加速度大小為
B．小球在A點時，彈簧的伸長量為
C．小球運動到點時的速度大于
D．彈簧的勁度系數(shù)為
【答案】AD
【詳解】A．小球在A點時彈簧與輕桿AB垂直，合力等于重力沿輕桿AB向下的分力，由牛頓第二定律
則加速度大小為
故A正確；
B．由幾何關(guān)系
則
所以小球在A點時，彈簧的伸長量為
故B錯誤；
C．C點正好在O點的正下方，則OC與水平輕桿BC垂直，結(jié)合OA與輕桿AB垂直，由幾何關(guān)系可得
則小球在A、C兩點彈簧的長度相等，即在A、C兩點彈簧的彈性勢能相等，則小球從A點運動到C點，由機械能守恒定律
解得
故C錯誤；
D．由能量守恒定律
解得彈簧的勁度系數(shù)為
故D正確。
故選AD。
10．如圖所示，兩個可看做點電荷的帶電絕緣小球均緊靠著塑料圓盤邊緣，小球A固定不動（圖中未畫出）。小球B繞圓盤邊緣在平面內(nèi)從沿逆時針緩慢移動，測量圓盤中心O處的電場強度，獲得沿x方向的電場強度隨變化的圖像（如圖乙）和沿y方向的電場強度隨變化的圖像（如圖丙）。下列說法正確的是（ ）
A．小球A帶正電荷，小球B帶負(fù)電荷
B．小球A、B所帶電荷量之比為
C．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過程中，盤中心O處的電場強度先增大后減小
D．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過程中，盤中心O處的電場強度最小值為
【答案】BD
【解析】A．由乙、丙兩圖可知，當(dāng)時，小球B在O點正上方，此時Ex=0，Ey=-6V/m，則說明小球A一定在y軸上固定；當(dāng)θ=0時，Ex=-4V/m，Ey=0，小球B在O點正右側(cè)，而水平方向場強方向為x軸負(fù)向，則說明小球B為正電荷，此時Ey=-2V/m，豎直方向的場強方向為y軸負(fù)向，若小球A在O點正上方固定，則小球A帶正電荷，若小球A在O點正下方固定，則小球A帶負(fù)電荷，所以小球A的帶電性質(zhì)不能確定，故A錯誤；
B．由于兩小球都緊靠在塑料圓盤的邊緣，所以到O點的距離，相同，當(dāng)θ=0時，Ex=-4V/m，Ey=-2V/m，由
可得
QA：QB=1：2
故B正確；
C．盤中心O處的電場強度為小球A和小球B在O點產(chǎn)生的場強的矢量和，隨著小球B從θ=0轉(zhuǎn)到2π的過程中，EA和EB大小都不變，EA和EB的夾角在增大的過程中，當(dāng)
時，O處的合場強最大；當(dāng)時，O處的合場強最小，所以小球B從θ=0轉(zhuǎn)到2π的過程中，中心O處的合場強先增大后減小再增大，故C錯誤；
D．小球B繞圓盤旋轉(zhuǎn)一周過程中，當(dāng)時，O處的合場強最小，其值大小為
E=EA+EB=（-2+4）V/m=2V/m
故D正確。
故選BD。
三、非選擇題（本大題共5小題，共54分。第11題6分，第12題9分，第13題10分，第14題12分，第15題17分。其中13—15題解答時要求寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，若只有最后答案而無演算過程的不得分；有數(shù)值計算時，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）
11．某同學(xué)利用圖甲中的實驗裝置探究機械能變化量與力做功的關(guān)系，所用器材有：一端帶滑輪的長木板、輕細(xì)繩、200g的鉤碼若干，質(zhì)量為2kg的滑塊、打點計時器、刻度尺，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?。實驗操作步驟如下：
（1）如甲圖安裝器材，保持桌面、長木板水平，輕細(xì)繩下端懸掛5個鉤碼，調(diào)整裝置，使細(xì)繩水平。
（2）接通打點計時器電源，交流電頻率為50Hz，再釋放滑塊，得到一條紙帶如乙圖，將紙帶上打出的第一個點標(biāo)記為0計數(shù)點，再依次取計數(shù)點1、2、3、4、5、6，每兩個計數(shù)點之間有4個點未畫出，測出各點到0點之間的距離如乙圖，單位為cm。
（3）從0點到5點系統(tǒng)（以桌面上滑塊和懸掛的鉤碼為系統(tǒng)，下同）的重力勢能的減
少量為 J。（計算結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位，下同）
（4）從紙帶數(shù)據(jù)可計算出經(jīng)過5點的瞬時速度 m/s。
（5）從0點到5點系統(tǒng)動能的增加量為 J，系統(tǒng)機械能的減少量為 J。
（6）若物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.25，則從0點到5點物塊克服木板的摩擦力做的功為 J。
（7）從上述結(jié)果可得出的實驗結(jié)論 。
【答案】 2.00 0.80 0.96 1.04 1.00 在誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能損失等于物塊克服摩擦力做的功
【解析】（3）[1]重力勢能的減少量
（4）[2]經(jīng)過5點的瞬時速度
（5）[3]從0點到5點系統(tǒng)動能的增加量為
[4]系統(tǒng)機械能的減少量為
（6）[5]從0點到5點物塊克服木板的摩擦力做的功為
（7）[6]從上述結(jié)果可得出的實驗結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能損失等于物塊克服摩擦力做的功。
12．某實驗小組先測量一靈敏電流表G的內(nèi)阻，后將其改裝為一簡易的歐姆表并用改裝的歐姆表來測量電阻。靈敏電流表的量程為300μA，內(nèi)阻約為100Ω，其表盤上的刻度如圖甲所示。
(1)測量靈敏電流表G的內(nèi)阻的實驗電路如圖乙所示，圖中安培表的量程為3mA①與靈敏電流表G并聯(lián)的定值電阻R有如下幾種可供選擇，其中最合理的是______
A．10ΩB．100ΩC．1000Ω
(2)實驗中安培表的示數(shù)為，靈敏電流表G的示數(shù)為，定值電阻的阻值用R表示，則靈敏電流表G內(nèi)阻的表達(dá)式為
(3)若實驗中測得靈敏電流表G內(nèi)阻為99Ω，實驗小組將靈敏電流表G與一電阻箱并聯(lián)，當(dāng)電阻箱阻值調(diào)至 Ω時，可改裝成為量程為30mA的電流表。
(4)如圖丙所示，將改裝完成的30mA的電流表與電動勢為3V的電源及滑動變阻器（作為歐姆表的調(diào)零電阻）串聯(lián)起來，可構(gòu)成簡易的歐姆表。
有如下三種可供選擇的滑動變阻器，則應(yīng)選用______
A．最大阻值為20Ω的滑動變阻器
B．最大阻值為200Ω的滑動變阻器
C．最大阻值為2000Ω的滑動變阻器
(5)正確進(jìn)行歐姆表的調(diào)零后，將一待測電阻接在兩表筆間時，靈敏電流表G指示如圖丁所示，則待測電阻的測量值為 Ω。
【答案】(1)A (2) (3)1 (4)B (5)150
【解析】（1）由于與安培表串聯(lián)，為減少實驗誤差，則靈敏電流表G與電阻R的總電流與安培表量程相近，則有
解得
故選A。
（2）根據(jù)歐姆定律，靈敏電流表G內(nèi)阻的表達(dá)式為
（3）根據(jù)歐姆定律
解得
（4）改裝完成的電流表內(nèi)阻
當(dāng)電流表滿偏時，滑動變阻器的最小電阻為
故應(yīng)選最大阻值為200Ω的滑動變阻器，故選B。
（5）歐姆表的內(nèi)阻
如圖丁所示，此時改裝后電流表的讀數(shù)為
根據(jù)歐姆定律
待測電阻的測量值為
13．圖甲為某同學(xué)設(shè)計的測量透明液體折射率的裝置圖，正方體玻璃容器邊長為20.00cm，薄刻度尺平行于BC邊放置在容器內(nèi)底部，零刻度與棱邊上的O點重合，截面圖如圖乙所示。容器中不加液體時，從P點發(fā)出的激光恰好在O處形成光斑。保持入射角不變，向容器中注入10.00cm深的某種液體，激光在N點形成光斑，N點對應(yīng)的刻度為5.00cm。真空中光速為，取，求：
(1)該液體的折射率和該液體中的光速（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
(2)容器中注滿該液體后（液面水平），光斑到O點的距離。
【答案】(1)1.58，
(2)10cm
【解析】（1）設(shè)入射角為，折射角為，由幾何關(guān)系得
，
折射率為
該液體中的光速
（2）容器中注滿該液體后（液面水平），由幾何關(guān)系得光斑到O點的距離
14．如圖所示，光滑絕緣水平面上，長度為l的絕緣細(xì)線一端系著帶電荷量為+q（q＞0），另一端固定在O'點，空間中存在水平向右的勻強電場，現(xiàn)保持細(xì)線伸直，將小球拉開一個很小的角度（小于5°），小球運動到O點時的速度大小為v。已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，則小球由釋放到第一次運動到O點的過程中，求：
（1）電場力對小球做的功；
（2）電場力對小球的沖量的大小。
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)動能定理進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)單擺周期公式求解振動周期，求出小球由釋放到第一次運動到O點的過程中經(jīng)過的時間，由此得到電場力對小球的沖量的大小。
【詳解】（1）根據(jù)動能定理可得
（2）將小球拉開一個很小的角度（小于5°）后由靜止釋放，小球的運動可以看作是簡諧運動。等效重力加速度大小為
振動周期為
小球由釋放到第一次運動到O點的過程中經(jīng)過的時間為
電場力對小球的沖量的大小
I沖＝qEt
聯(lián)立解得
15．如圖，傾角為的足夠長斜面，其中MN段光滑，其長度，其余部分粗糙程度相同，長為的輕繩連接兩個材料相同、質(zhì)量分別為m、3m的小滑塊（均可視為質(zhì)點），小滑塊與粗糙部分的動摩擦因數(shù)均為。開始時處于光滑部分的點，輕繩恰好伸直?，F(xiàn)由靜止同時釋放小滑塊a、b，經(jīng)過一段時間后，與發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度，（以下計算結(jié)果可用根號表示）求：
（1）小滑塊a到點時的速度大??；
（2）小滑塊a、b從釋放經(jīng)過多長時間會發(fā)生彈性碰撞；
（3）小滑塊發(fā)生彈性碰撞后的瞬間，速度大小分別是多少？
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】（1）從M到過程，由動能定理得
解得
（2）a進(jìn)入粗糙段，由
可知將做勻速直線運動，此時在光滑段做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律
解得
則運動至點時速度，由
解得
a從M到過程，由
解得
物體從到的時間為，則有
解得
物體在時間內(nèi)下滑的位移為
可知，過點后做勻速運動，勻速追上所用時間為，則
小滑塊從釋放后，發(fā)生彈性碰撞時經(jīng)歷的時間為
（3）追上發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律和機械能守恒定律得
代入數(shù)據(jù)解得
，

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