2024~2025學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2024~2025學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反數(shù)是．
故選：A．
2. 下圖是由幾個小正方體組成的一個幾何體，這個幾何體從左面看，得到的平面圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊數(shù)，第一列上下兩層各有一個小正方形，第二列和第三列下面各有一個小正方形，即看到的圖形如下；
故選：C．
3. 月球與地球之間的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
4. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（ ）
A. 為了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用普查的方式
B. 為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用普查的方式
C. 為了解乘客是否攜帶危險物品，高鐵站工作人員對部分乘客進行抽查
D. 保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，對所有零件進行了全面檢查
【答案】D
【解析】A．為了解全國青少年兒童的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用抽樣調(diào)查的方式，原說法不合理，不符合題意；
B．為了解某市市民每天丟棄塑料袋數(shù)量的情況，采用抽樣調(diào)查的方式，原說法不合理，不符合題意；
C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對部分乘客進行了抽查，應(yīng)全面調(diào)查，說法不合理，不符合題意；
D．為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，對所有零件進行了全面檢查，說法合理，符合題意．
故選：D．
5. 購買個單價為元的面包和瓶單價為元的飲料，所需錢數(shù)為（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】買個面包和瓶飲料所需錢數(shù)：元．
故選D．
6. 下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（ ）
A. 延長射線到
B. 以點為圓心，任意長為半徑畫弧
C. 作直線
D. 延長線段至，使
【答案】B
【解析】A．根據(jù)射線是從向無限延伸，故延長射線到是錯誤的；
B．根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；
C．根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線是錯誤的；
D．延長線段至C，則，故使是錯誤的；
故選：B．
7. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是－3；
B. 多項式的次數(shù)是3；
C. 23和32是同類項；
D. 合并同類項2a+3b=5ab．
【答案】C
【解析】A中，單項式-3πx2y3的系數(shù)是-3π，故A錯誤；
B中，多項式2a2bc-3ab+1中次數(shù)最高的項是2a2bc,2a2bc的次數(shù)是4，故多項式的次數(shù)是4，故B錯誤；
C中，23和32是同類項，故C正確；
D中，2a和3b不是同類項，不能合并，故D錯誤.
故選C.
8. 如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于( ) ．
A. 35°B. 70°
C 110°D. 145°
【答案】C
【解析】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
∴∠AOD=180°-70°=110°
故選：C．
9. 下列方程的變形中，正確的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】A、由，得，選項說法錯誤，不符合題意；
B、由，得，選項說法錯誤，不符合題意；
C、由，得，選項說法錯誤，不符合題意；
D、由，得，選項說法正確，符合題意；
故選：D．
10. 《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設(shè)有戶人家，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題意，可列方程為，
故選：D．
二、填空題
11. 一個圓柱體的高為，底面半徑為，若截面是長方形，則這個長方形面積最大為_____．
【答案】
【解析】由題意可知，垂直于圓柱底面且經(jīng)過底面圓直徑所截得的長方形面積最大，
此時截得長方形的面積，
故答案為：．
12. 有5張卡片，卡片正面分別寫有五個數(shù)，背面分別寫有五個字母，如下表：
將卡片正面的數(shù)由小到大排列，然后將卡片翻轉(zhuǎn)使背面朝上，卡片上的字母組成的單詞是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
得到單詞是：，
故答案為：．
13. 如圖，C是線段AB上一點，D是AC的中點，如果AB=10cm，CB=4cm．則AD的長為______________cm．
【答案】3
【解析】∵AB=10cm，CB=4 cm，
∴AC=AB－CB=10－4=6（cm），
∵D是AC的中點，
∴AD=AC=3（cm）．
故答案為：3．
14. 按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”計算：若開始輸入的x值為1，計算的值最后輸出的結(jié)果是_____．
【答案】15
【解析】，
，
，
，
，
．
∴最后輸出的結(jié)果是
故答案為：15．
15. 如圖，P是線段上任意一點，，C，D兩點分別從P，B同時向A點運動，且C點的運動速度為，D點的運動速度為．若運動時間為3s時，，則______．
【答案】6或16
【解析】由題意可知：，
當點D在C的右邊時，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
當點D在C的左邊時，如圖所示：
∴，
∴，
綜上所述，或，
故答案為：6或16．
三、解答題
16. （1）計算：；
（2）用簡便方法計算：．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動．某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．
（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所對應(yīng)的圓心角為 ， ；
（2）直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果該校共有名學(xué)生，請你估計該校乘公交車上學(xué)的學(xué)生約有多少名？
(1)解：在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所對應(yīng)的圓心角為．
乘公交車的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，
，
故答案為：
(2)解：抽查的總?cè)藬?shù)為（名），
騎自行車人數(shù)：（名），
則條形圖如圖所示：
(3)解：（名）．
答：估計該校乘公交車上學(xué)的學(xué)生約有名．
三、解答題
18. 隨著天氣越來越炎熱，風(fēng)扇的銷量逐漸增加，某商場以240元/件的價格購進品牌的空氣循環(huán)扇，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，按原售價銷售1件該商品與按原售價打8折銷售2件該商品所獲得的利潤相同，求該商品的原售價．
解：設(shè)該商品的原售價為元/件，
根據(jù)題意得：，
解得：．
該商品的原售價為400元件．
19. 在期末復(fù)習(xí)期間，小倩遇到了這樣一道習(xí)題：如圖所示是一個正方體的表面展開圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上的整式的和都相等．

（1）與A相對的面是 （直接填空）；
（2）小倩發(fā)現(xiàn)A面上的整式為：，B面上的整式為：，C面上的整式為，D面上的整式為：．
①求相對兩個面上整式的和；
②當，時，求E面上的整式的值．
(1)解：與A相對的面是D．
(2)解：①∵相對兩個面上的整式的和都相等，A相對的面是D，
∴
；
②∵相對兩個面上整式的和為，E相對的面是C，
∴
，
當，時，
原式．
20. 某糧庫3天內(nèi)糧食進、出庫的噸數(shù)如下“”表示進庫，“”表示出庫：
，，，，，
（1）經(jīng)過這3天，倉庫里的糧食是增加了還是減少了？
（2）經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)庫里還存280噸糧，那么3天前倉庫里存 糧多少噸？
（3）如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費？
(1)解：（噸，
答：庫里的糧食減少了45噸；
(2)解：（噸，
答：3天前庫里存糧食是325噸；
(3)解：（元，
答：3天要付裝卸費825元．
21. 定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程互為“陽光方程”．例如：的解為：，的解為，所以這兩個方程互為“陽光方程”．
（1）若關(guān)于x的一元一次方程與是“陽光方程”，求m的值；
（2）直接填空：
①若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則關(guān)于y的一元一次方程的解是 ；
②若關(guān)于x的一元一次方程與互為“陽光方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解是 ．
(1)解：關(guān)于x的一元一次方程的解為：，
方程的解為：，
關(guān)于x的一元一次方程與是“陽光方程”，
解得：；
(2)解：①∵關(guān)于x的一元一次方程的解是，
結(jié)合
∴，
解得：，
∴關(guān)于y的一元一次方程 的解是；
②，
∴，
∴，
∵關(guān)于x的一元一次方程與互為“陽光方程”，
∴方程的解為：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
22. 已知：直線于點O，如圖①．射線在直線上方，按以下步驟作圖：
①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線、、于點A、B、D；
②以點D為圓心，線段長為半徑畫弧，交前弧于點E和點F（點E和點F分別在直線左側(cè)和右側(cè)）；
③作射線和．
（1）如圖②，當射線內(nèi)部時，
①若，則 °；
②求的度數(shù)；
（2）當時，設(shè)的度數(shù)為x，求x的值．
(1)解：①由作圖可知，
∵，
∴，
∴．
②由作圖可知，
∴；
(2)解：由作圖可知，
∵，
又∵，
∴，
∴．
當射線在內(nèi)部時，同法可得；
綜上，x的值為或.
23. 如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D所表示的數(shù)分別為，，3，10，O為原點．老師啟發(fā)同學(xué)們先獨立思考，再合作交流，探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，進而提出問題，解決問題．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過驗證得到一個正確的結(jié)論：若數(shù)軸上一條線段兩個端點表示的數(shù)分別為a和b，則這條線段的中點表示的數(shù)為．在此基礎(chǔ)上，該小組給出“平均距離”的定義：在同一條直線上，兩條線段的中點之間的距離稱為這兩條線段的“平均距離”．例如：線段的中點所表示的數(shù)是：，線段的中點所表示的數(shù)是：，線段和線段的“平均距離”為：．
接下來同學(xué)們提出下列問題，請你解答：
（1）線段和線段的“平均距離”為 ；
（2）若線段以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒V個單位長度的速度向左運動，點O和點D靜止不動，設(shè)運動時間為秒．若線段和線段的“平均距離”保持不變，求V的值；
（3）若線段以每秒1個單位長度的速度向右運動，點O，點C，點D靜止不動，設(shè)運動時間為秒．當和的“平均距離”是線段的一半時，求t的值．
(1)解：∵線段的中點所表示的數(shù)是，線段的中點所表示的數(shù)是，
∴線段和線段的“平均距離”為．
故答案為：8；
(2)解：當運動時間為秒時，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，
∴線段的中點所表示的數(shù)是，線段的中點所表示的數(shù)是，
∴線段和線段的“平均距離”為．
又∵線段和線段的“平均距離”保持不變，
∴，
∴，
∴；
(3)解：當運動時間為秒時，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，
∴線段的中點所表示的數(shù)是，
∵線段的中點所表示的數(shù)是，
∴，
即，
即或，
解得：或．
答：t的值為8或14．正面
0
背面