1.答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考生號、座號填寫在相應(yīng)位置。
2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 分析下列物理現(xiàn)象：①“空山不見人，但聞人語響”；②彩超測出反射波頻率的變化，從而知道血液流速；③圍繞發(fā)聲的雙股音叉走一圈，聽到聲音忽強忽弱；④聲吶系統(tǒng)，用于探測海中的物體，這些物理現(xiàn)象分別屬于波的（ ）
A. 衍射、多普勒效應(yīng)、干涉、反射
B. 衍射、干涉、多普勒效應(yīng)、折射
C. 折射、干涉、多普勒效應(yīng)、反射
D. 衍射、折射、多普勒效應(yīng)、干涉
【答案】A
【解析】“空山不見人，但聞人語響”屬于波的衍射；彩超測出反射波頻率的變化，從而知道血液流速，屬于多普勒效應(yīng)；圍繞發(fā)聲的雙股音叉走一圈，聽到聲音忽強忽弱，屬于波的干涉；聲吶系統(tǒng)，用于探測海中的物體，屬于波的反射。
故選A。
2. 如圖甲所示，一擺球在豎直平面內(nèi)做小角度擺動（）。某次擺球從左向右通過平衡位置開始計時，其振動圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10。下列說法正確的是（ ）
A. 擺長約為2m
B. 時擺球所受合外力為零
C. 從至的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸增大
D. 擺球的位移x隨時間t的變化規(guī)律為
【答案】D
【解析】A．單擺周期T=2s，則根據(jù)
可得擺長約為L=1m，選項A錯誤；
B．時擺球到達最高點，此時擺球加速度不為零，即所受合外力不為零，選項B錯誤；
C．從至的過程中，擺球從左側(cè)最高點向平衡位置擺動，此時所受回復(fù)力逐漸減小，選項C錯誤；
D．擺球的位移x隨時間t的變化規(guī)律為
選項D正確。
故選D。
3. 如圖所示，水平放置兩平行正對極板，板間存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外，電場大小、方向未知?，F(xiàn)有一帶正電粒子（不計重力）從兩極板左側(cè)以速度v飛入，恰能沿直線飛過此區(qū)域。下列說法正確的是（ ）
A. 電場方向向下
B. 電場強度大小
C. 若增大入射速度，該粒子也可沿直線飛過此區(qū)域
D. 若從兩極板的右側(cè)飛入，該粒子也可沿直線飛過此區(qū)域
【答案】B
【解析】AB．一帶正電粒子（不計重力）從兩極板左側(cè)以速度v飛入，恰能沿直線飛過此區(qū)域，可知電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)左手定則可知，帶正電粒子受到的洛倫茲力向下，則電場力向上，所以電場方向向上；根據(jù)平衡條件可得
解得場強大小為
故A錯誤，B正確；
C．若增大入射速度，則有
可知該粒子不可以沿直線飛過此區(qū)域，故C錯誤；
D．若從兩極板的右側(cè)飛入，根據(jù)左手定則可知，該粒子受到的洛倫茲力向上，受到的電場力也向上，則該粒子向上偏轉(zhuǎn)，不可以沿直線飛過此區(qū)域，故D錯誤。
故選B。
4. 如圖所示，由軟銅線制成的正方形導(dǎo)線框放置在水平坐標平面內(nèi)，a、c兩點在x軸上，b、d兩點在y軸上。線框處于與坐標平面平行的勻強磁場中（未畫出），在外力作用下保持靜止。一恒定電流由a點流入，c點流出，此時導(dǎo)線框受到的安培力大小為F。現(xiàn)捏住a、c兩點，將導(dǎo)線框拉成與x軸平行的兩條直導(dǎo)線（相互絕緣），并保持通電的電流不變，則導(dǎo)線框受到的安培力大小為（ ）

A. B. FC. D. 2F
【答案】C
【解析】設(shè)正方形邊長為L，每邊通過的電流為I，磁場方向與x軸正向夾角為θ，則根據(jù)左手定則，ab和bc邊受安培力方向相反，則合力為
同理ad和dc邊受安培力的合力仍為F1，整個線圈受安培力
將導(dǎo)線框拉成與x軸平行的兩條直導(dǎo)線，并保持通電的電流不變，則導(dǎo)線框受到的安培力大小為
故選C。
5. 為了從坦克內(nèi)部觀察外部目標，在坦克壁上開了一個小孔。已知坦克壁厚，孔的左右兩邊距離12，孔內(nèi)鑲嵌一折射率為1.6的玻璃，其厚度與坦克壁厚相同，大小、形狀與小孔一致。，，下列說法正確的是（ ）
A. 坦克內(nèi)部人員可以看到外界角度的范圍是
B. 坦克壁厚度不變，適當增加孔的左右寬度，可增大外界角度的觀察范圍
C. 孔的左右寬度不變，適當增加坦克壁的厚度，可增大外界角度的觀察范圍
D. 更換折射率更小的玻璃，可能看到外界角度的范圍是
【答案】B
【解析】A．如圖所示，從左側(cè)位置觀察時光路如圖所示：
由幾何關(guān)系可知
可知r=30°
根據(jù)
解得sinθ=0.8
則θ=53°
坦克內(nèi)部人員可以看到外界角度的范圍是，選項A錯誤；
B．坦克壁厚度不變，適當增加孔的左右寬度，可知r角變大，θ變大，即可增大外界角度的觀察范圍，選項B正確；
C．孔的左右寬度不變，適當增加坦克壁的厚度，可知r角變小，θ變小，可減小外界角度的觀察范圍，選項C錯誤；
D．更換折射率更小的玻璃，根據(jù)可知r角一定，則θ減小，即可能看到外界角度的范圍減小，不可能是，選項D錯誤。
故選B。
6. 2024年12月27日，中國海軍076兩棲攻擊艦“四川艦”正式下水，該艦是全球首個采用電磁彈射技術(shù)的兩棲攻擊艦。如圖為電磁彈射裝置的簡化示意圖，兩平行金屬導(dǎo)軌間放置一金屬彈射器，彈射器可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動。現(xiàn)將開關(guān)S撥到1，直流電源給電容器充電，待充電完畢后，再將開關(guān)S撥到2，彈射器在導(dǎo)軌電流所形成的磁場中受安培力作用，向右彈射出去。已知a端為直流電源正極，導(dǎo)軌間有一電阻，彈射器電阻不能忽略。關(guān)于該彈射過程，下列說法正確的是（ ）
A. 導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間形成垂直紙面向外的勻強磁場
B. 彈射過程中，彈射器受到的安培力大小不變
C. 電容器儲存的電能全部轉(zhuǎn)化為彈射器的機械能
D. 若將電源正負極對調(diào)，彈射器仍能實現(xiàn)向右彈射
【答案】D
【解析】A．已知a端為直流電源正極，可知充電后電容器上極板帶正電，根據(jù)安培定則可知，電容器放電時導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間形成垂直紙面向里的非勻強磁場，選項A錯誤；
B．根據(jù)F=BIL可知，彈射過程中，隨電容器電量減小，則放電電流減小，即B和I均減小，則彈射器受到的安培力大小減小，選項B錯誤；
C．由能量關(guān)系可知，電容器儲存的電能一部分轉(zhuǎn)化為彈射器的機械能，另一部分轉(zhuǎn)化成彈射器和電阻R的內(nèi)能，選項C錯誤；
D．若將電源正負極對調(diào)，磁場方向和電流方向均會反向，則安培力方向不變，即彈射器仍能實現(xiàn)向右彈射，選項D正確。
故選D。
7. 如圖所示，兩條間距為L的平行金屬導(dǎo)軌放在水平面上，一質(zhì)量為m、電流為I的導(dǎo)體棒垂直靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在著方向與水平面成角斜向上且垂直的勻強磁場，磁感強度大小為B。下列說法正確的是（ ）
A. 所受的安培力大小為
B. 可能不受摩擦力作用
C. 所受的支持力大小為
D. 所受安培力和摩擦力的合力方向豎直向上
【答案】D
【解析】A．勻強磁場的磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)體棒ab是垂直的，ab所受的安培力大小，故A錯誤；
B．安培力方向既垂直于導(dǎo)體棒也垂直于磁場，根據(jù)左手定則判斷出其方向，作出導(dǎo)體棒ab的受力示意圖如圖所示
安培力有水平方向上的分力，若沒有摩擦力，則水平方向無法平衡，所以導(dǎo)體棒一定會受到水平向左的摩擦力，故B錯誤；
C．將安培力在水平方向上和豎直方向上分解，根據(jù)平衡條件可得支持力大小
故C錯誤；
D．由于導(dǎo)體棒在重力、支持力、摩擦力和安培力的作用下處于平衡狀態(tài)，重力和支持力沿豎直方向，故安培力和摩擦力的合力也一定沿豎直方向，由于支持力的大小小于重力的大小，故安培力、摩擦力、支持力的合力與重力是一對平衡力，大小相等，方向相反，故D正確。
故選D。
8. 如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一電荷量為，質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑的方向射入勻強磁場。已知入射點與間的距離為，粒子射出磁場時速度方向與入射速度方向間的夾角為，不計粒子重力，則粒子的速率為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】作出粒子在磁場中運動軌跡，如圖所示
由幾何知識可得
解得
由于粒子射出磁場時速度方向與入射速度方向間的夾角為，可知
所以,
由幾何知識可知，
又因為
則有
解得
洛倫茲力提供圓周運動的向心力，則有
解得
故選A。
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。
9. 如圖所示，在張緊的水平繩上掛5個擺，已知甲、乙、丙的擺長相等，丁最長，戊最短?，F(xiàn)讓乙擺在垂直紙面的方向振動起來，其余各擺也隨之振動，待振動穩(wěn)定后，下列說法正確的是（ ）
A. 戊擺的固有頻率最小
B. 戊擺的振動頻率最大
C. 5個擺的振動頻率都相等
D. 甲、丙擺的振幅比丁、戊擺的振幅大
【答案】CD
【解析】A根據(jù)題意，由單擺的周期公式
可知擺長越短，周期越小，又因為
可知單擺周期越小，固有頻率越大，故戊擺的固有頻率最大,A錯誤；
BC．振動穩(wěn)定后，所有擺的振動頻率都與乙擺的振動頻率相等，B錯誤，C正確；
D．甲、丙的擺長與乙的擺長相等，即固有頻率與驅(qū)動力頻率相等，發(fā)生共振，振幅最大，故甲、丙擺的振幅比丁、戊擺的振幅大，D正確。
故選CD。
10. 如圖甲所示，將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃之間形成一個劈形空氣薄膜。當某單色光從上方入射后，從上往下看，可觀察到如圖乙所示的等間距干涉條紋。下列說法正確的是（ ）

A. 同一條紋所在位置下面的薄膜厚度不同
B. 相鄰的明條紋和暗條紋所對應(yīng)的薄膜厚度差相同
C. 若用波長更長的單色光入射，干涉條紋會變疏
D. 若抽去一張紙，干涉條紋會變密
【答案】BC
【解析】AB．根據(jù)薄膜干涉的特點可知，任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等，任意相鄰明條紋和暗條紋所對應(yīng)的薄膜厚度差恒定，A錯誤，B正確；
CD．光線在空氣膜的上下表面上反射，并發(fā)生干涉，從而形成干涉條紋．設(shè)空氣膜頂角為處為兩相鄰明條紋，如圖所示

由于下表面光線從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)發(fā)生發(fā)射，存在半波損失，則兩處光程差分別為，
即有
設(shè)條紋間距為，由幾何知識可得
解得
若用波長更長的單色光入射，則增大，干涉條紋會變疏；若抽去一張紙，變小，減小，則增大，干涉條紋會變疏，C正確，D錯誤。
故選BC。
11. 2024年12月，我國中科離子240MeV超導(dǎo)質(zhì)子回旋加速器研發(fā)成功并穩(wěn)定運行，這一成果將在醫(yī)學(xué)治療和科學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用。其原理如圖所示，和是兩個半徑為R的中空半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，兩金屬盒接在電壓為、周期為T的交流電源上。一電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)子從圓心A處飄入兩盒之間的狹縫，質(zhì)子在狹縫中被電場加速，當其被加速至動能最大后，從回旋加速器中射出，忽略質(zhì)子在電場中的運動時間。下列說法中正確的是（ ）
A. 質(zhì)子在、運動過程中，洛倫茲力對質(zhì)子不做功，其沖量不為零
B. 電場變化的周期是粒子在磁場中做圓周運動周期的兩倍
C. 質(zhì)子所能獲得的最大動能為
D. 質(zhì)子加速至動能最大所用的時間為
【答案】AD
【解析】A．質(zhì)子在、運動過程中，洛倫茲力與速度方向垂直，則洛倫茲力對質(zhì)子不做功，根據(jù)I=Ft可知其沖量不為零，選項A正確；
B．為了使得每次質(zhì)子經(jīng)過電場時都能被加速，則電場變化的周期應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的周期，選項B錯誤；
C．根據(jù)
且
可得質(zhì)子所能獲得的最大動能為
選項C錯誤；
D．由于
則質(zhì)子在電場中被加速的次數(shù)
每加速一次則質(zhì)子在磁場中運動半個周期，運動時間為（最后一次除外）；
質(zhì)子加速至動能最大所用的時間為，選項D正確。
12. 一列簡諧波沿x軸方向傳播，時的波形圖如圖甲所示。P、Q為x軸上兩個質(zhì)點，質(zhì)點P的平衡位置在處，其振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A. 該波沿x軸負方向傳播
B. 該波的波速為0.6
C. 從開始，質(zhì)點P與Q第一次回到平衡位置的時間差為
D. 至少再經(jīng)過，質(zhì)點P、Q的位移相等
【答案】BCD
【解析】A．由振動圖像可知，時質(zhì)點P沿y軸負向振動，結(jié)合波形圖可知，該波沿x軸正方向傳播，選項A錯誤；
B．由振動圖像可知t=0.5s時質(zhì)點P的位移為
由波形圖可知
可得
該波的波速為
選項B正確；
C．從開始，由振動圖像可知，質(zhì)點P第一次回到平衡位置的時間為1.5s；質(zhì)點Q第一次回到平衡位置的時間
則兩者的時間差為
選項C正確；
D．在t=0.5s時刻在O點左側(cè)最近的波峰的平衡位置距離O點
要想使得質(zhì)點P、Q的位移相等則該波峰要傳到PQ平衡位置的中點位置，即距離O點0.35m的位置，即至少向右傳播
需要的時間至少
選項D正確。
故選BCD。
三、非選擇題：本題共6小題，共60分。
13. 某同學(xué)用“插針法”測定一等腰三角形玻璃磚（側(cè)面分別記為A和B、頂角大小為）的折射率。步驟如下：
①在白紙上畫一條直線，并畫出其垂線，交于O點；
②將玻璃磚側(cè)面A沿放置，并確定側(cè)面B在白紙上的位置，與相交于點；
③調(diào)節(jié)激光器發(fā)射角度，使激光沿方向從O點射入玻璃磚；
④通過觀察光路上插入的大頭針來確定出射光路。
（1）關(guān)于本實驗操作，下列說法正確的是________；
A. 確定位置時，可直接用鉛筆沿側(cè)面B畫出一條直線
B. 插好的大頭針應(yīng)與紙面垂直
C. 確定出射光路時，只需在側(cè)面B外插入一個大頭針
（2）撤去玻璃磚和大頭針，測得出射光線與直線的夾角為（銳角），則玻璃磚折射率________；（用、表示）
（3）在另一次實驗操作中，該同學(xué)換了另一塊同種材料、頂角更大的等腰三角形玻璃磚，重復(fù)上述操作，發(fā)現(xiàn)在邊一側(cè)始終找不到出射光線，其可能的原因是________。（寫出一條即可）
【答案】（1）B （2） （3）在ef邊發(fā)生全反射
【解析】（1）A．直接用鉛筆沿側(cè)面畫線可能會損壞光學(xué)面，故A錯誤；
B．大頭針應(yīng)與紙面垂直，才能準確標記光路方向，故B正確；
C．確定出射光路需要至少兩個大頭針，才能準確反映光路方向，故C錯誤。
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為，折射角為，如圖所示
根據(jù)折射率公式，有
（3）換了另一塊同種材料、頂角更大的等腰三角形玻璃，因為頂角越大，在ef邊界的入射角越大，當入射角達到或超過臨界角時發(fā)生全反射，所以在邊一側(cè)始終找不到出射光線。
14. 某同學(xué)用圖甲所示單擺裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗的部分操作如下?br>①用游標卡尺測量小鋼球的直徑；
②實驗時，將一不可伸長的細線一端懸掛在鐵架臺上，另一端連接擺球，然后將擺球拉離平衡位置，使細線與豎直方向成角（），釋放擺球，讓其開始擺動，并測量出周期。
（1）如圖乙所示，小鋼球的直徑為________；
（2）測出單擺完成n次全振動時間為t，擺線長為L，擺球直徑用d表示，用上述物理量表示出重力加速度________；
（3）若采用上述（2）的方式測得的g值偏大，可能的原因是________；
A. 單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B. 把n次全振動的時間誤記為n-1次
C. 用擺線長作為擺長來計算
D. 用擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（4）為了提高測量精度，需多次改變擺線長L的值并測得相應(yīng)的單擺周期T?，F(xiàn)測得六組數(shù)據(jù)，標示在以L為橫軸，為縱軸的坐標紙上。畫出與L的圖像，如圖丙所示，結(jié)合圖像可得________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)，?。?br>【答案】（1）12.0 （2） （3）D （4）9.86
【解析】（1）10分度游標卡尺的精確值為，由圖乙可知小鋼球的直徑為
（2）單擺周期為
根據(jù)單擺周期公式可得
聯(lián)立解得重力加速度為
（3）若采用上述（2）的方式測得的g值偏大，根據(jù)單擺周期公式可得
可得
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，則擺長測量值偏小，使測得的g值偏小，故A錯誤；
B．把n次全振動的時間誤記為n-1次，則周期測量值偏大，使測得的g值偏小，故B錯誤；
C．用擺線長作為擺長來計算，則擺長測量值偏小，使測得的g值偏小，故C錯誤；
D．用擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，則擺長測量值偏大，使測得的g值偏大，故D正確。
故選D
（4）設(shè)小球半徑為，根據(jù)單擺周期公式可得
可得
可知圖像的斜率為
可得
15. 沿x軸方向傳播的一列簡諧波，在時和時的波形圖分別如圖中實線和虛線所示。
（1）若波沿x軸正方向傳播，求這列波的波速；
（2）若波沿x軸負方向傳播，且周期大于0.4s，求這列波的波速。
【答案】（1）（，，） （2）
【解析】（1）由題圖可知波長為
若波沿x軸正方向傳播，根據(jù)波形平移法可知，在內(nèi)波向右傳播的距離為（，，）
則這列波的波速為（，，）
（2）若波沿x軸負方向傳播，且周期大于0.4s，根據(jù)波形平移法可知，在內(nèi)波向左傳播的距離為
則這列波的波速為
16. 光纖通信有傳輸容量大、傳輸衰減小、抗干擾性及保密性強等多方面的優(yōu)點?，F(xiàn)有一可用于光纖通信的圓柱體長玻璃絲，其外界為真空，左端面打磨為半球形。如圖為該玻璃絲的截面示意圖，其左端半圓的圓心為O，半徑為R，直線部分。單色光線從與O等高的B點入射，當入射角為時，折射光線恰好在D點發(fā)生全反射。已知，光在真空中傳播速度為c。
（1）求該單色光線入射角；
（2）若光線從半球面上沿半徑入射，入射方向與平行，求光線從入射點傳播到界面所用的時間。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）作出光的折射光路圖如下
由題可知，
由幾何知識可得
故有，
由全反射條件可得半球面的折射率
所以
解得
即
（2）由題意作出相關(guān)光路圖如下
由幾何知識可得，光在半球面內(nèi)通過的路程
光在半球內(nèi)傳播的速度
所以光線從入射點傳播到界面所用的時間
17. 如圖甲所示，傾角為的光滑固定斜面頂端連接一勁度系數(shù)為k、原長為的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)將小球托起使彈簧恢復(fù)原長，然后由靜止釋放小球，小球在斜面上往復(fù)運動，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知重力加速度為g，忽略空氣阻力。
（1）求小球處于平衡位置時彈簧的長度；
（2）用x表示小球相對于平衡位置的位移，請分析小球所受合力F與位移x的函數(shù)關(guān)系，從而證明小球做簡諧運動；
（3）規(guī)定沿斜面向下為正方向，選取小球的平衡位置為坐標原點，在圖乙中畫出小球由最高點運動到最低點過程中，其加速度a隨x變化的圖像（標出關(guān)鍵位置坐標），并求出小球的最大速度。
【答案】（1） （2）見解析 （3）
【解析】（1）小球平衡時，根據(jù)平衡條件可得
解得彈簧的伸長量
故此時彈簧的長度為
（2）小球運動到平衡位置右下方x處時彈簧彈力大小為
小球所受合力為
聯(lián)立解得
即小球所受合力與其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反，說明小球的運動是簡諧運動。
（3）由最高點運動到最低點過程中，小球做簡諧運動，則有
小球的加速度a隨x變化的圖像如圖所示
當時，小球的速度最大，設(shè)合外力做功為，根據(jù)圖中圖線（或）與橫軸所圍面積得
由動能定理有
解得
18. 如圖所示，空間存在兩處勻強磁場和一處勻強電場，兩處磁場磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向外，I區(qū)磁場存在于以為圓心，d為半徑的圓內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁場存在于的區(qū)域內(nèi)；Ⅲ區(qū)電場存在于的區(qū)域內(nèi)，電場強度大小為E，方向沿y軸負向。一束質(zhì)量為m、電荷量為、寬度為2d的帶電粒子流（分布均勻）以相同的速度沿y軸正向射入I區(qū)磁場，所有粒子均能從坐標原點O進入Ⅱ區(qū)磁場，其中從圓形磁場最下端M點沿半徑方向射入I區(qū)磁場的粒子，在O點出射時速度方向沿x軸正向。這些粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后部分可以被安裝在y軸負半軸上足夠長的收集板收集起來，另一部分進入Ⅲ區(qū)電場。不計粒子重力及相互間的作用。求：

（1）粒子射入Ⅰ區(qū)磁場的速度大小v；
（2）大量粒子從邊界線（圖中虛線）射出，求射出點到x軸的最遠距離及可被收集板收集的粒子占入射粒子總數(shù)的比值；
（3）從邊界射出，且速度方向沿x軸正向的粒子進入Ⅲ區(qū)電場后再次經(jīng)過x軸時的位置坐標；
（4）保持題干條件不變，再把空間分為左右兩部分，分別填充磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，左側(cè)磁場沿y軸正向，右側(cè)磁場沿y軸負向，從邊界射出，且速度方向沿x軸正向的粒子進入Ⅲ區(qū)后垂直通過x軸另一坐標，求左側(cè)磁場沿x軸方向的寬度和右側(cè)磁場沿x軸方向的寬度的最小值。
【答案】（1） （2）， （3）（，0） （4），
【解析】（1）由題意知，進入I區(qū)磁場粒子半徑，
解得
（2）根據(jù)題意可知，從邊界線（圖中虛線）射出的粒子的上邊界點和下邊界點分別為下圖中的A、B點

由幾何知識可知，A、B點到x軸的距離相等，，故
故射出點到x軸的最遠距離為
由幾何關(guān)系知，當粒子在Ⅱ區(qū)磁場的運動軌跡與邊界邊界相切于B點時，該粒子從坐標原點O進入時速度方向與y軸負向夾角為，由幾何關(guān)系知，該粒子在Ⅰ區(qū)磁場邊界的入射位置距離y軸的距離為，則
（3）從邊界射出，且速度方向沿x軸正向的粒子從F點進入Ⅲ區(qū)電場，如圖所示

則F點到x軸的距離為
粒子進入Ⅲ區(qū)電場后做類平拋運動，其加速度為
設(shè)該粒子再次經(jīng)過x軸時的橫坐標為x，則，
聯(lián)立得
故該粒子再次經(jīng)過x軸的坐標為（，0）
（4）由題意知，填充磁場后，粒子進入Ⅲ區(qū)的運動軌跡為螺旋線，再次經(jīng)過x軸所需時間與（3）問相同，設(shè)填充磁場的磁感應(yīng)強度大小為，則
由幾何關(guān)系知
又
則
由幾何關(guān)系知
則

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