如果直線與平面內(nèi)任意的一條直線都垂直，就說(shuō)直線與平面互相 ，記作 。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做 。
直線與平面垂直的判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面 。
平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面
。
從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做 。這條直線叫做 ，這兩個(gè)平面叫做 。棱為AB、面分別為的二面角記作二面角 。
在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的 。
兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。
兩個(gè)平面互相垂直的判定定理 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的 ，則這兩個(gè)平面互相垂直。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 。
平面與平面垂直的性質(zhì)定理 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面 。
II、課堂穩(wěn)步提升
一．選擇題
1．垂直于同一平面的兩條直線一定（ ）

2．如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

3．如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

4．已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（ ）

5．垂直于同一平面的兩條直線（ ）

6．如圖，PA⊥面ABC，△ABC中BC⊥AC，則△PBC是（ ）

7．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

8．將直線l：x﹣y+1=0繞著點(diǎn)A（2，3）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到直線l1的方程是（ ）

9．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

10．在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1．若BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥DQ．則a的取值范圍是（ ）
二．填空題
11．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，則PC= ．

12．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 ．
三．解答題
13．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

14．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

15．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積．
III、課后家庭作業(yè)
一、填空題
1．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)P∈l，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，∠PBC的大?。? ）

2．如圖，在四面體A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，則AD=（ ）

3．如圖所示，在立體圖形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（ ）

4．如圖，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則△ABC為（ ）

5．以下條件中，能判定直線l⊥平面α的是（ ）

6．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

7．如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

8．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（ ）

9．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（ ）

選擇題
10. 如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有 對(duì)．

11．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于 ．
三、解答題
12．已知：正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：B1D1⊥AE；
（Ⅱ） 求證：AC∥平面B1DE．

13．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．

A．
平行
B．
相交
C．
異面
D．
以上都有可能

A．
AC⊥SB

B．
AB∥平面SCD

C．
SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．
AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

A．
EH∥FG
B．
四邊形EFGH是矩形

C．
Ω是棱柱
D．
Ω是棱臺(tái)

A．
4π
B．
3π
C．
2π
D．
π

A．
平行
B．
垂直
C．
相交
D．
異面

A．
直角三角形
B．
銳角三角形
C．
鈍角三角形
D．
以上都有可能

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

A．
x﹣2y+4=0
B．
x+y﹣1=0
C．
x+y﹣5=0
D．
2x+y﹣7=0

A．
平面PAB⊥平面PAD
B．
平面PAB⊥平面PBC

C．
平面PBC⊥平面PCD
D．
平面PCD⊥平面PAD

A．
（1，+∞）
B．
[1，2）
C．
（2，+∞）
D．
[2，4]

A．
不變
B．
變小

C．
變大
D．
有時(shí)變大有時(shí)變小

A．
1
B．
C．
D．
2

A．
平面ABC⊥平面ABD

B．
平面ABD⊥平面BDC

C．
平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．
平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

A．
直角三角形
B．
銳角三角形
C．
鈍角三角形
D．
無(wú)法確定

A．
l與平面α內(nèi)的一條直線垂直

B．
l與平面α內(nèi)的一個(gè)三角形的兩邊垂直

C．
l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直

D．
l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直

A．
90°
B．
60°
C．
45°
D．
30°

A．
PD⊥BD
B．
PD⊥CD
C．
PB⊥BC
D．
PA⊥BD

A．
垂直
B．
平行
C．
相交不垂直
D．
不確定

A．
B．
C．
﹣
D．

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