江西省吉安市2025屆高三上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2 已知，則（）
A B. 2C. 1D.
3. 已知數(shù)列是以1為首項，4為公比等比數(shù)列，則（）
A. B. C. D.
4. 已知，，則（）
A. B. C. D.
5. 為響應(yīng)教育部推出的“德智體美勞全面發(fā)展以及五育并舉”的相關(guān)政策，某高中成立了鋼琴興趣社團，5名同學(xué)為一小組，若某次鋼琴專業(yè)知識測試中某小組的5名成員測試成績分別為50，49，51，48，52，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）
A 50，2B. 50，10C. 51，2D. 51，1
6. 某小區(qū)大門口前有一圓臺形狀的人工噴泉石墩，經(jīng)測量該石墩的上下底面半徑和母線長分別為，，（單位：m），且該石墩所用材料混凝土的密度約為，則該圓臺石墩的質(zhì)量約為（取3）（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則（）
A. 1B. 2C. D. 0
8. 已知雙曲線C：的右頂點為A，右焦點為F，點P為其漸近線在第一象限上的動點，則當(dāng)取得最大值時，點P的橫坐標(biāo)為（）
A. B. C. 2D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 若方程有三個實根，則b的可能取值為（）
A. -1B. C. 0D.
10. 已知，且（均為正數(shù)），則（）
A. B. C. D.
11. 現(xiàn)定義：定義域和值域均為正整數(shù)的單調(diào)增函數(shù)稱為“正直函數(shù)”，已知正直函數(shù)滿足，，則（）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 過點作曲線的切線的斜率為______．
13. 已知，且，，則______．
14. 若，，，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，的面積．
（1）求A；
（2）若，求．
16. 如圖，四棱錐中，平面平面ABCD，是以P為頂點，腰長為的等腰直角三角形，，，．
（1）求證：平面平面PAB；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的余弦值．
17. 在以為原點的平面直角坐標(biāo)系中，過點且斜率存在的直線與橢圓：交于兩點，設(shè)的中點為．
（1）求直線與的斜率之積；
（2）求而積的最大值．
18 函數(shù)，．
（1）求證：函數(shù)有且僅有一個零點；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．
19. 設(shè)正n邊形，的外接圓圓心為P，且．
（1）求證：；
（2）若正n邊形的頂點為定拋物線的頂點，且兩相鄰頂點，也在此拋物線上，記正n邊形周長為．
①求證：拋物線與正n邊形只有三個交點；