武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年下學(xué)期四調(diào)九年級數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份武昌區(qū)七校2023-2024學(xué)年下學(xué)期四調(diào)九年級數(shù)學(xué)試題（解析版），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：的相反數(shù)是．
故選：B．
2. 下面運動標(biāo)識圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，
選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，
故選：C．
3. “擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)的和為6”這個事件是（ ）
A. 隨機(jī)事件B. 確定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
【答案】A
【解析】解：“擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)的和為6”這個事件是隨機(jī)事件；故選：A．
4. 如圖是由個相同小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（ ）
A. 主視圖和左視圖相同B. 主視圖和俯視圖相同
C. 左視圖和俯視圖相同D. 三個視圖都不相同
【答案】A
【解析】
】該幾何體的主視圖：
左視圖：
俯視圖：
∴主視圖、左視圖相同．
故選：．
5. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：．故選D．
6. 隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，故選：D．
7. 小明用刻度不超過的溫度計，估計某種食用油的沸點溫度（沸騰時的溫度）．他將該食用油倒入鍋中均勻加熱，每隔測量一次油溫，得到如下數(shù)據(jù)：
當(dāng)加熱時，油沸騰了．可以估計該食用油的沸點溫度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可知油溫隨著時間的增長而勻速增長，
設(shè)，將，代入，
得：，
解得：，
，
當(dāng)時，，即這時油的沸點溫度是，
故選：C．
8. 從，3.1415926，，四個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，3.1415926，，四個數(shù)中是無理數(shù)的是，，隨機(jī)抽取兩個數(shù)共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6種可能性，其中都是無理數(shù)的結(jié)果有1種，
∴；
故選D．
9. 如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點且，則下列說法正確的是（ ）

A. 圓心O到的距離為B. 在圓上取異于A，B的一點C，則面積的最大值為2
C. 取的中點C，當(dāng)繞點O旋轉(zhuǎn)一周時，點C運動的路線長為πD. 以為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為
【答案】D
【解析】解：如圖①，于，

，
，
，
故A不符合題意；
如圖①延長交圓于，此時的面積最大，
，，
的面積，
故B不符合題意；
取的中點，連接，，，
，
，
，
當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)一周時，點運動的路線是以為圓心半徑是1的圓，
運動的路線長是，
故C不符合題意；
如圖②四邊形是正方形，連接，，則過圓心O，作于，

的面積，
，
的面積的面積的面積，
，
扇形的面積，
以為邊向上作正方形，與的公共部分的面積扇形的面積的面積，
故D符合題意．
故選：D．
10. 已知點在函數(shù)的圖象上，且為正整數(shù)，，當(dāng)時，的值為（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
【答案】C
【解析】解：由題意得：，
，
∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴（舍去），．
故選C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
12. 寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數(shù)的解析式________．
【答案】（答案不唯一）
13. 化簡＝_____．
【答案】
14. 某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動小組應(yīng)用解直角三角形的知識，測量學(xué)校一教學(xué)樓的高度．如圖，小明在A處測得教學(xué)樓的頂部的仰角為，向前走到達(dá)E處，測得教學(xué)樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂?shù)木嚯x可忽略不計），則教學(xué)樓的高度約_______（（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．
【答案】
【解析】解：如圖，延長交于H，
由題意得，，，，
設(shè)，
在中，∵，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，且，三點，且，下列四個結(jié)論：①；②若點，在該拋物線上，則；③當(dāng)時，y的取值范圍是；④．其中正確結(jié)論的序號是______．
【答案】①③④
【解析】解：∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，三點，且∴點的橫坐標(biāo)在點和點之間，
∵點的縱坐標(biāo)為，且，
∴拋物線的開口方向向上，
∴拋物線的圖象如圖：
∴，
∴對稱軸，
則，
∵拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過，，
∴設(shè)拋物線，
則，
∴①是正確的；
∵若點，在該拋物線上，
∴，
即與對稱軸的距離大于點與對稱軸的距離，
∵開口向上，與對稱軸的距離越大的函數(shù)值越大，
∴，故②是錯誤的；
∵，，
∴，
∵當(dāng)時，且對稱軸的距離越大的函數(shù)值越大，
∵，
∴當(dāng)時，函數(shù)值最大：；
當(dāng)時，函數(shù)值最?。?；
故③當(dāng)時，y的取值范圍是是正確的；
∵拋物線的圖象如圖：
∴頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，
∴，
∴，
則，
故④是正確的．
故答案為：①③④．
16. 如圖，矩形中，，，連接，、分別為邊、上的動點，且于點，連接、，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
解：如圖所示，以為邊，作平行四邊形，連接，過點作于點，
∴，，
∵
∴
∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴
在中，
即的最小值為
故答案為：．
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17. 解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
解：
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式得解集為：，
∴原不等式的整數(shù)解為：，0，1，2．
18. 如圖，四邊形是平行四邊形，過中點O且交的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）連接，，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形為矩形．（不需要說明理由）
（1）
證明：四邊形是平行四邊形
，，
，
是中點，
，
，，，
∴；
（2）
解：添加條件是，四邊形是矩形．
理由如下：
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，且四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形．
19. 為積極落實“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某市教育部門對友誼中學(xué)九年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生．
（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)為 ；眾數(shù)為 ．
（3）該校九年級有1700名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時間為2小時的學(xué)生約有多少人？
（1）
解：本次調(diào)查的人數(shù)為：（人），
故答案為：；
（2）
完成作業(yè)時間為小時的有：（人），
用小時的人數(shù)最多，
抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)是．
從小到大排列后，第和名用時都是，
中位數(shù)是，
故答案為：，；
（3）解：，
（人），
答：九年級學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時間為小時的學(xué)生約有人．
20. 如圖，、是的切線，是切點，是的直徑，連接，交于點，交于點．

（1）求證：；
（2）若恰好是的中點，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積．
【解析】
（1）
證明：，是的切線，
∴，
又∵，
垂直平分線段，
∴，
又是的直徑，
，
，
；
（2）
解：連接，
點是的中點，
與互相垂直平分，
∴四邊形是菱形，
，
∴是等邊三角形，
，
，
∵是的切線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形的面積為，
，
∴，
設(shè)為，則，
∴，
解得（不合，舍去），，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中B，C都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．
（1）請在上方找到點A，使是一個以為斜邊的等腰直角三角形
（2）請在線段上找一點D使
（3）已知E，F(xiàn)分別，上兩動點，且，為探究E點在何處時最小，請你完成如下步驟：
①將點D繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得，并連接交于F；
②再在上找到點E使即可確定E點位置．
【解析】
（1）
解：取格點M、N，分別連接，兩線交于點A，則為所作的以為斜邊的等腰直角三角形，如下圖所示：
由圖知，四邊形為正方形，則，，
∴；
（2）
解：如圖所示，取格點G、H，連接交于點D，點D即為所作；
∵，
∴，
∴，
即；
（3）
①取格點P、Q，連接，交于點，連接，交于F；
由作法知，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②取格點，連接交于點K，把向左平移5格與豎直網(wǎng)格線交于點R，連接交于點T，連接交于點E；
由作法知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即點E為所確定的點．
22. 某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的環(huán)保產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤200元，B產(chǎn)品每件利潤500元，該工廠按計劃每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共50件，其中A產(chǎn)品的總利潤比B產(chǎn)品少4000元．
（1）求該廠每天生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少件；
（2）據(jù)市場調(diào)查，B產(chǎn)品的需求量較大，該廠決定在日總產(chǎn)量不變的前提下增加B產(chǎn)品的生產(chǎn)，但B產(chǎn)品相比原計劃每多生產(chǎn)一件，每件利潤便降低10元．設(shè)該廠實際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃多x件，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤為w．
①當(dāng)x為何值時，每天生產(chǎn)A，B產(chǎn)品獲得的總利潤恰好為16240元？
②若實際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求總利潤w的最大值．
【解析】
（1）
解：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則每天生產(chǎn)B產(chǎn)品件，
由題意得：，
解得：，
每天生產(chǎn)B產(chǎn)品為件；
答：每天生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件
（2）
解：①由題意得：
令，則，
解得或6
②由題意得：
實際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量不少于A產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，
，
解得：
，且
當(dāng)時，w隨x的增大而減小，
取正整數(shù)，
當(dāng)時，w有最大值，即．
23. （1）【問題提出】
如圖1，在中，，，點D為邊上一點，過D作于E點，連接，F(xiàn)為的中點，連接，，，則的形狀是______
（2）【問題探究】
如圖2，將圖1中的繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊上，試判斷，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】
若，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在線段上時，直接寫出線段的長______（用含m的式子表示）．
（1）解：∵，，
∴，
∵點為的中點，
∴，
∴，，
∴，
∴
∵
∴，
∵
∴是等邊三角形．
（2）．
理由：如圖1，延長到點G，使，連接，．
點F為的中點，
．
，
，
，．
，，
，
，，
，，
．
，
，
，
，
，
即，
．
在中，
為等邊三角形，即．
（3）解：如圖，當(dāng)點在線段上時，延長到點，使，連接，

在中，
∵，，
∴，．
∵，
∴
在中，
∵，，
∴，，
∴在中，．
∵，為的中點，
∴，，
∴
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
24. 如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D．其中，．

（1）直接寫出該拋物線的解析式；
（2）如圖（1），在拋物線上找點E使，求點E的橫坐標(biāo)；
（3）平移拋物線使其頂點為原點，如圖2，作直線交拋物線于A，B兩點，若直線，分別交直線于M，N兩點，當(dāng)k為何值時，線段長度最小，求出k的值．
【解析】
（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為：，
∴設(shè)拋物線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：
．
（2）解：如圖，過點D作軸于點G，過點作于，過點F作軸，過點E作，過點B作于點N，則，

∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得：，
∴，
把代入得：，
解得：，，
∴，
∴，
∴，
∴點x軸下方，
設(shè)直線的解析式為：，把代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
設(shè)點E的坐標(biāo)為：，，
∴，，，，
∴，
解得：，
∵點在直線上，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
即點E的橫坐標(biāo)為；
（3）
解：平移拋物線，使拋物線的頂點在原點時，拋物線的解析式為：，
設(shè)，，
聯(lián)立得
則、b為一元二次方程的兩個根，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為：，
同理得：直線的解析式為：，
聯(lián)立，，
解得：，，
則
，
令，原式
，
，
∴時，即時，最小，
此時，
解得：
∴當(dāng)k值為時，段長度最小．
時間t（s）
油溫y（℃）