1.若直線l1：3x+y+1=0與l2：2ax+(a+1)y+1=0平行，則a=( )
A. ?3B. 3C. ?17D. 17
2.已知點M在平面ABC內，且對于平面ABC外一點O，滿足OM=λOA+16OB+14OC，則( )
A. 13B. 512C. 12D. 712
3.圓(x+1)2+y2=4與圓x2+(y?2)2=9的公共弦所在直線的方程為( )
A. 2x+y+1=0B. x+2y+1=0C. 2x?y+1=0D. x?2y+1=0
4.《九章算術》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學著作，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共出百錢，欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裊、上造、公士(爵位依次降低)5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若上造與公士共出52錢，則簪裊出的錢數(shù)比大夫多( )
A. 4錢B. 8錢C. 10錢D. 12錢
5.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x29+y2m=1(m>0)的兩個焦點，C的離心率為12，若P為C上一點，則△PF1F2的周長為( )
A. 6B. 9C. 9或6 3D. 12或8 3
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=2，S6=6，則a7+a8+a9=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P在C上，Q(?1,0)，且PF⊥PQ，則|PF|=( )
A. 5?1B. 5?2C. 2 5?3D. 4 5?8
8.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，線段A1C1與B1D1交于點O1，點P為空間中任意一點，則PO1?(PA+PB+PC+PD)的最小值為( )
A. ?a22B. ?b2C. ?c2D. ?c24
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知直線l：x=ty?2，圓C：x2+y2?4x?4=0，則下列說法正確的有( )
A. 若t=1，則l與圓C相切B. 若l與圓C相交，則?10,b>0)經過點A(?1,0),B( 2, 3)．
(1)求E的方程．
(2)若直線l經過E的右焦點F且與E的左、右兩支分別交于點C，D(C與A不重合)，CD的中點為M，l與直線x=12交于點G，直線AG與E交于另一點N，證明：
(i)MN//x軸；
(ii)A，C，D，N四點共圓．
參考答案
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.AD
10.ABD
11.ACD
12.6n+1
13.2 33
14.1
15.解：(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a2+a4=8，S3+S4=23，
設{an}的公差為d，
由a2+a4=8S3+S4=23，得2a1+4d=83a1+3×22d+4a1+4×32d=23，
化簡得a1+2d=47a1+9d=23，解得a1=2d=1，所以{an}的通項公式為an=n+1；
(2)當n為奇數(shù)時，bn=an=n+1，
當n為偶數(shù)時bn=2an?1=2n，
所以T2n=(b1+b3+?+b2n?1)+(b2+b4+?+b2n)
=(2+4+?+2n)+(22+24+?+22n)
=(2+2n)n2+4(1?4n)1?4=n2+n+4n+13?43，
則數(shù)列{bn}的前2n項和T2n為n2+n+4n+13?43．
16.解：(1)四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，則直線AB，AD，AP兩兩垂直，
以A為坐標原點，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，C(2,2,0)，AP=(0,0,4),PC=(2,2,?4)，
設PG=λPC(0≤λ≤1)，則AG=AP+λPC=(2λ,2λ,4?4λ)，
由PC⊥平面AEGF，AG?平面AEGF，得PC⊥AG，
則PC?AG=4λ+4λ?16+16λ=0，解得λ=23，
所以點G在棱PC上靠近點C的三等分點處．

(2)由(1)知 G(43,43,43)，BD=(?2,2,0),BG=(?23,43,43)，
設平面GBD的法向量m=(x,y,z)，
則BD⊥mBG⊥m，則BD?m=?2x+2y=0BG?m=?23x+43y+43z=0，
取x=2，得m=(2,2,?1)，
由PC⊥平面AEGF，得平面AEGF的法向量PC=(2,2,?4)，
所以平面AEGF與平面GBD夾角的余弦值|cs?PC,m?|=|PC?m||PC||m|=122 6?3= 63．
17.解：(1)由于離心率e= 32，所以 1?b2a2= 32，因此a2=4b2.①
由于橢圓C的內接正方形的面積為165，因此該正方形的邊長為4 5，
根據對稱性，可知C過點(2 5,2 5)，因此可得45a2+45b2=1.②
根據①②，解得b2=1，a2=4，
因此橢圓C：x24+y2=1．
(2)證明：設直線l：y=x+m，那么D(?m,0)，
設N(x2,y2)，M(x1,y1)，
聯(lián)立直線l和橢圓方程可得y=x+m,x2+4y2?4=0，化簡得5x2+8mx+4m2?4=0，
根據根的判別式Δ=64m2?4×5(4m2?4)>0，可得? 50,b>0)經過點A(?1,0),B( 2, 3)．
所以1a2=12a2?3b2=1，又a>0，b>0，所以解得a=1，b= 3，
所以雙曲線E的方程為x2?y23=1；
(2)證明：(i)由(1)可知a=1，b= 3，所以c=2，所以右焦點為F(2,0)，
易知直線l的斜率存在且不為0，所以設l：x=my+2(m≠0)，
因為直線l經過E的右焦點F且與E的左、右兩支分別交于點C，D(C與A不重合)，
所以直線l的斜率的絕對值為|1m|< 3，即m2>13，
聯(lián)立3x2?y2?3=0x=my+2,，得(3m2?1)y2+12my+9=0，
設C(x1,y1)，D(x2,y2)，
則y1+y2=?12m3m2?1,y1y2=93m2?1，
設M(xM,yM)，則yM=y1+y22=?6m3m2?1，
由12=my+2，解得y=?32m，所以G(12,?32m)，
所以直線AG：y=32m?1?12(x+1)，即x=?my?1，
設N(xN,yN)，
聯(lián)立3x2?y2?3=0x=?my?1,，得(3m2?1)y2+6my=0，又A(?1,0)，
所以yN=?6m3m2?1，因為yM=yN，所以MN/?/x軸；
(ii)由弦長公式可知|CD|= 1+m2 (y1+y2)2?4y1y2= 1+m2 (?12m)2?36(3m2?1)|3m2?1|=6m2+63m2?1，
因為xM=myM+2=?23m2?1,xN=?myN?1=3m2+13m2?1，
所以|MN|=3m2+13m2?1+23m2?1=3m2+33m2?1，
所以|CD|=2|MN|，又M為CD的中點，所以點N在以CD為直徑的圓上，
因為|AM|= (?1+23m2?1)2+(6m3m2?1)2=3m2+33m2?1，
所以點A也在以CD為直徑的圓上．
綜上，A，C，D，N四點共圓．

相關試卷

安徽省銅陵市樅陽縣浮山中學2024-2025學年高二上學期期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份安徽省銅陵市樅陽縣浮山中學2024-2025學年高二上學期期末數(shù)學試卷（含答案），共8頁。

安徽省樅陽縣浮山中學2024-2025學年高二上學期期末檢測數(shù)學試卷：

這是一份安徽省樅陽縣浮山中學2024-2025學年高二上學期期末檢測數(shù)學試卷，共4頁。

2024～2025學年安徽省銅陵市第三中學高二(上)第二次月考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學年安徽省銅陵市第三中學高二(上)第二次月考數(shù)學試卷(含答案)，共12頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2020樅陽縣浮山中學高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含答案

2020樅陽縣浮山中學高二下學期開學考試數(shù)學（理）試題含答案
2020樅陽縣浮山中學高二下學期開學考試數(shù)學（文）試題PDF版含答案

2020樅陽縣浮山中學高二下學期開學考試數(shù)學（文）試題PDF版含答案
2020-2021年安徽省銅陵市高二（上）期末考試數(shù)學試卷人教A版

2020-2021年安徽省銅陵市高二（上）期末考試數(shù)學試卷人教A版
2020-2021年安徽省銅陵市高二（上）期末考試數(shù)學試卷人教A版

2020-2021年安徽省銅陵市高二（上）期末考試數(shù)學試卷人教A版
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部