1．如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)7?a3＝a4B．3a2?2a2＝6a2
C．（?2a）3＝?8a3D．a(chǎn)4÷a4＝a
3．如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD
4．下列數(shù)中，能使不等式5x?1＜6成立的x的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（ ）
A．角平分線B．高線C．中位線D．中線
6．如圖是由11個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
7．節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若x＝5，則y＝100 B．若y＝125，則x＝4
C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍
8．若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（ ）
A．a(chǎn)+3＝8bB．3a＝8bC．a(chǎn)+3＝b8D．3a＝8+b
9．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（ ）
A．1B．2?1C．2+1D．1或2+1
10．下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：
若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（ ）
A．∠1＝∠3，AASB．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AASD．∠2＝∠3，ASA
11．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則α+β＝（ ）
A．115°B．120°C．135°D．144°
12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
13．已知A為整式，若計(jì)算Axy+y2?yx2+xy的結(jié)果為x?yxy，則A＝（ ）
A．xB．yC．x+yD．x?y
14．扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S，該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為Sn，若m=SnS，則m與n關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（ ）
A．“20”左邊的數(shù)是16
B．“20”右邊的“■”表示5
C．運(yùn)算結(jié)果小于6000
D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025
16．平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q16（?1，9），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）
A．（6，1）或（7，1）B．（15，?7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0）D．（5，1）或（7，1）
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）
17．某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ．
18．已知a，b，n均為正整數(shù)．
（1）若n＜10＜n+1，則n＝ ；
（2）若n?1＜a＜n，n＜b＜n+1，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少 個(gè)．
19．如圖，△ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點(diǎn)，點(diǎn)A，D1，D2是線段DD3的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A是線段BB1的中點(diǎn)．
（1）△AC1D1的面積為 ；
（2）△B1C4D3的面積為 ．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（本小題滿分9分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為?4，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．
（1）計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求ABAC的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．
21．（本小題滿分9分）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫(xiě)有a+b，2a+b，a?b，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．
（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a＝1，b＝?2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；
（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．
22．（本小題滿分9分）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過(guò)窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離BQ＝4m，仰角為α；淇淇向前走了3m后到達(dá)點(diǎn)D，透過(guò)點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為β，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面BQ的距離AB＝CD＝1.6m，點(diǎn)P到BQ的距離PQ＝2.6m，AC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）
（1）求β的大小及tanα的值；
（2）求CP的長(zhǎng)及sin∠APC的值．
23．（本小題滿分10分）情境 圖1是由正方形紙片去掉一個(gè)以中心O為頂點(diǎn)的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過(guò)裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．
（說(shuō)明：紙片不折疊，拼接不重疊無(wú)縫隙無(wú)剩余）
操作 嘉嘉將圖1所示的紙片通過(guò)裁剪，拼成了鉆石型五邊形．
如圖3，嘉嘉沿虛線EF，GH裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照?qǐng)D4所示進(jìn)行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過(guò)程，解答問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；
（2）直接寫(xiě)出圖3中所有與線段BE相等的線段，并計(jì)算BE的長(zhǎng)．
探究 淇淇說(shuō)：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．
請(qǐng)你按照淇淇的說(shuō)法設(shè)計(jì)一種方案：在圖5所示紙片的BC邊上找一點(diǎn)P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫(huà)出裁剪線（線段PQ）的位置，并直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．
24．（本小題滿分10分）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對(duì)員工進(jìn)行技能測(cè)試．考慮多種因素影響，需將測(cè)試的原始成績(jī)x（分）換算為報(bào)告成績(jī)y（分）．已知原始成績(jī)滿分150分，報(bào)告成績(jī)滿分100分、換算規(guī)則如下：
當(dāng)0≤x＜p時(shí)，y=80xp；
當(dāng)p≤x≤150時(shí)，y=20(x?p)150?p+80．
（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線，80是報(bào)告成績(jī)的合格分?jǐn)?shù)線）公司規(guī)定報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分及80分以上（即原始成績(jī)?yōu)閜及p以上）為合格．
（1）甲、乙的原始成績(jī)分別為95分和130分，若p＝100，求甲、乙的報(bào)告成績(jī)；
（2）丙、丁的報(bào)告成績(jī)分別為92分和64分，若丙的原始成績(jī)比丁的原始成績(jī)高40分，請(qǐng)推算p的值；
（3）下表是該公司100名員工某次測(cè)試的原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
①直接寫(xiě)出這100名員工原始成績(jī)的中位數(shù)；
②若①中的中位數(shù)換算成報(bào)告成績(jī)?yōu)?0分，直接寫(xiě)出該公司此次測(cè)試的合格率．
25．（本小題滿分12分）已知⊙O的半徑為3，弦MN＝25．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝32．在平面上，先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放（點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)），隨后移動(dòng)△ABC，使點(diǎn)B在弦MN上移動(dòng)，點(diǎn)A始終在⊙O上隨之移動(dòng)．設(shè)BN＝x．
（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)N重合時(shí)，求劣弧AN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)OA∥MN時(shí)，如圖2，求點(diǎn)B到OA的距離，并求此時(shí)x的值；
（3）設(shè)點(diǎn)O到BC的距離為d．
①當(dāng)點(diǎn)A在劣弧MN上，且過(guò)點(diǎn)A的切線與AC垂直時(shí)，求d的值；
②直接寫(xiě)出d的最小值．
26．（本小題滿分13分）如圖，拋物線C1：y＝ax2?2x過(guò)點(diǎn)（4，0），頂點(diǎn)為Q．拋物線C2：y=?12（x?t）2+12t2?2（其中t為常數(shù)，且t＞2），頂點(diǎn)為P．
（1）直接寫(xiě)出a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）嘉嘉說(shuō)：無(wú)論t為何值，將C1的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在C2上．
淇淇說(shuō)：無(wú)論t為何值，C2總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．
請(qǐng)選擇其中一人的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理．
（3）當(dāng)t＝4時(shí)，
①求直線PQ的解析式；
②作直線l∥PQ，當(dāng)l與C2的交點(diǎn)到x軸的距離恰為6時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（4）設(shè)C1與C2的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，且xA＜xB，點(diǎn)M在C1上，橫坐標(biāo)為m（2≤m≤xB）．點(diǎn)N在C2上，橫坐標(biāo)為n（xA≤n≤t），若點(diǎn)M是到直線PQ的距離最大的點(diǎn)，最大距離為d，點(diǎn)N到直線PQ的距離恰好也為d，直接用含t和m的式子表示n．
2024年河北省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共16個(gè)小題,共38分.1~6小題各3分,7~16小題各2分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.【2024·河北1題】如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的
是( )
【答案】A
2.【2024·河北2題】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a7?a3=a4B.3a2·2a2=6a2
C.(?2a)3=?8a3D.a4÷a4=a
【答案】C
3.【2024·河北3題】如圖,AD與BC交于點(diǎn)O,△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱,點(diǎn)A,B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.AD⊥BCB.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD
【答案】A
4.【2024·河北4題】下列數(shù)中,能使不等式5x?1

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