1. 已知向量，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以，?br>則，解得．
故選：D.
2. （ ）
A. B. C. 2D. 1
【答案】B
【解析】，
故.
故選:B.
3. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得，解得且，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：C.
4. 已知正數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，（ ）
A. B. 4
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，
，，，
令，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時．
故選：D.
5. 已知雙曲線左焦點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正方形，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意知四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，
得雙曲線的兩條漸近線互相垂直，故，所以，
故的離心率為．
故選：C.
6. 設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（ ）
A. 520B. 521C. 1033D. 1034
【答案】C
【解析】數(shù)列中，，當(dāng)時，，
兩式相減得，即，則，
而，解得，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，于是，
所以．
故選：C.
7. 函數(shù)的極值點(diǎn)為（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】A
【解析】解：
，
由，即，解得：．
由，得，由，得，
函數(shù)在處取得極大值，
故選：A.
8. 已知、，若，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題可得，，
，
因?yàn)椤?，則，
故，，
所以，，，，所以．
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的有（ ）
A. 若，則平行或相交
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則平行或相交
【答案】BD
【解析】若，則平行或相交或異面，故A錯誤；
若，則，故B正確；
若，則平行或相交，故C錯誤；
若，則平行或相交，故D正確.
故選：BD.
10. 坐位體前屈（Sit And Reach）是一種體育鍛煉項(xiàng)目，也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測試項(xiàng)目，通常使用電動測試儀進(jìn)行測試．為鼓勵和推動學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我國于2002年開始在全國試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測試內(nèi)容之一．已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績（單位）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人，記不在區(qū)間的人數(shù)為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】對于A，由，得，
則，A錯誤；
對于B，由A知，不在區(qū)間的概率為，，，
因此，B正確；
對于C，由B知，，因此，C正確；
對于D，，D錯誤.
故選：BC.
11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為上的動點(diǎn)（與均不重合），且點(diǎn)位于第一象限，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足記為點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. 的最小值為D. △OMN面積的最小值為2
【答案】ABD
【解析】對于A選項(xiàng)，由題意知，故，所以，故A正確；
對于B選項(xiàng)，由題意知軸，所以，
所以，
又，即，故B正確；
對于C選項(xiàng)，由拋物線的性質(zhì)知，，
因此當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，
此時，
即，故C錯誤；
對于D選項(xiàng)，設(shè)直線的方程為，
與拋物線的方程聯(lián)立得，
故，，
因此
，
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，
所以△OMN的面積為，
當(dāng)時，△OMN的面積取最小值2，故D正確．
故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)（其中、），則_______．
【答案】
【解析】因?yàn)?br>，其中、，
故.
故答案為：.
13. 已知底面圓半徑為，母線長為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球的球面上，則球的體積等于_______．
【答案】
【解析】取圓錐的軸截面，則為的中點(diǎn)，如下圖所示：
由圓錐的幾何性質(zhì)可知，球心在直線上，設(shè)球的半徑為，
由題意可知，，，且，
所以，
由勾股定理可得，即，即，
解得，
所以球的體積為.
故答案為：.
14. 在棱長為3的正方體中，為線段的三等分點(diǎn)（在之間），一動點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
則，設(shè)，
因?yàn)?，則，
整理可得，
可知點(diǎn)的軌跡為以為球心，半徑的球，
取的中點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，
則，
可得
，
又因?yàn)?，則在球外，
則，即，
可得，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在中，角、、的對邊分別為、、，．
（1）求；
（2）設(shè)，．
① 求；
② 求的值．
解：（1）因?yàn)椋裕?br>所以，即，
所以，
因?yàn)?，，所以，，所以?br>又，所以．
（2）① 因?yàn)?，，?br>由余弦定理可得，
即，整理得，
即，而，所以．
② 由知．
16. 某地區(qū)大型服裝店對在該店購買衣服的客戶進(jìn)行滿意度調(diào)研以便能更好地服務(wù)客戶，統(tǒng)計(jì)了年月至月對該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下：
（1）通過散點(diǎn)圖可知對該服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)與月份之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求其之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年8月對該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)；
（2）工作人員從這5個月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機(jī)抽查100人，調(diào)查滿意度與性別的關(guān)系，得到下表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？
附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中，.
，其中．
解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，
，，
，，
，，
不滿意人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．
當(dāng)時，，
故預(yù)測年月對該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)為．
（2）零假設(shè)服務(wù)滿意度與性別無關(guān)聯(lián)，
由表中的數(shù)據(jù)可得，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故能認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)．
17. 已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：且．
（1）若為等比數(shù)列，求的值；
（2）若是等差數(shù)列，求公差的值．
解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然．
由，得，解得．
由，得，所以或．
（2）由，得，所以，即．
當(dāng)時，，此時（舍去）；
當(dāng)時，則且，
即解得；
當(dāng)時，則且，即解得．
綜上所述，公差的值為或．
18. 已知橢圓的離心率為，菱形的四個頂點(diǎn)都在上．當(dāng)菱形的四個頂點(diǎn)恰為的四個頂點(diǎn)時，菱形的面積是．
（1）求的方程；
（2）證明：與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；
（3）求菱形周長的取值范圍．
（1）解：設(shè)的半焦距為，依題意，，所以，所以，
又因?yàn)榱庑蔚拿娣e為，所以，
所以，所以，所以的方程為．
（2）證明：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，則的斜率為，此時菱形的頂點(diǎn)為橢圓的四個頂點(diǎn)，故與的交點(diǎn)為；
當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，則的斜率不存在，此時菱形的頂點(diǎn)為橢圓的四個頂點(diǎn)，故與的交點(diǎn)為；
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時，設(shè)直線的方程為，
設(shè)點(diǎn)、，的中點(diǎn)為．
聯(lián)立得，
所以，
且，所以，，
即．
因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，故直線的方程為，
化簡，得，
同理可得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)榍?，所以，即點(diǎn)，即與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
綜上所述，與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
（3）解：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖诨蛐甭蕿闀r，易得菱形的邊長為，故其周長為．
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸闀r，由（1）知聯(lián)立所得的方程為，
所以．
同理，由勾股定理可得，
所以
，
令，則，所以，
即周長的取值范圍為.
綜上所述，菱形周長的取值范圍是．
19. 若函數(shù)滿足：、，均有成立，則稱函數(shù)為“絕對平方根函數(shù)”．
（1）判斷是否為絕對平方根函數(shù)，并說明理由；
（2）證明：為絕對平方根函數(shù)．
（1）解：是絕對平方根函數(shù)．理由如下：
設(shè)、，則，
令，函數(shù)，所以，故，
即，
故函數(shù)是絕對平方根函數(shù)．
（2）證明：先證明一個結(jié)論：對，有．
令，則，易得時，時，，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，
故（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，
且，
所以，即．
由，可知當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
不妨設(shè)，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論．
情況一：當(dāng)時，有，結(jié)論成立；
情況二：當(dāng)時，有．
對任意的，設(shè)，則，
顯然在上單調(diào)遞增，且有
.
且當(dāng)，且時，，
所以．
所以在上存在零點(diǎn)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，
得當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
①當(dāng)時，有；
②當(dāng)時，由于，?。?br>當(dāng)時，，
．
再根據(jù)在上單調(diào)遞減，即知當(dāng)時，都有；
綜合①②可知對任意，都有，即．
根據(jù)和的任意性，
取，就得到．
所以．
情況三：當(dāng)時，根據(jù)情況一和情況二的討論，
可得，
而根據(jù)的單調(diào)性，知或，
故一定有成立．
綜上所述，對恒成立，故為絕對平方根函數(shù)．月份
1
2
3
4
5
不滿意的人數(shù)
120
105
100
95
80
滿意
不滿意
女客戶
48
12
男客戶
22
18
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

相關(guān)試卷

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期2月模擬卷一數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期2月模擬卷一數(shù)學(xué)試題，文件包含河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一25-X-007C-1數(shù)學(xué)答案pdf、河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一25-X-007C-1數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟高三模擬卷一數(shù)學(xué)PDF版含解析：

這是一份2025河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟高三模擬卷一數(shù)學(xué)PDF版含解析，文件包含河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一25-X-007C-1數(shù)學(xué)答案pdf、河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一25-X-007C-1數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一數(shù)學(xué)試題（PDF版附解析）

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一數(shù)學(xué)試題（PDF版附解析）
河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一-數(shù)學(xué)試題+答案

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一-數(shù)學(xué)試題+答案
河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一（25-X-007C-1）數(shù)學(xué)

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三模擬卷一（25-X-007C-1）數(shù)學(xué)
河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題

河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部