1.(2023·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)ln x.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
(2)若f(x)≥(a2－a)ln x對?x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍.
由f(x)≥(a2－a)ln x對?x∈(1，＋∞)恒成立，
2.設(shè)f(x)＝2xln x＋1.(1)求f(x)的最小值；
f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝2(ln x＋1)，
所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(1)＝0，所以當(dāng)00，F(xiàn)(x)>0，當(dāng)x＝1時(shí)，F(xiàn)(x)＝0，
3.(2023·邢臺質(zhì)檢)2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會開幕式在北京國家體育場舉行，拉開了冬奧會的帷幕.冬奧會發(fā)布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的廣泛喜愛，達(dá)到一墩難求的地步.當(dāng)?shù)啬陈糜斡闷飞痰戢@批經(jīng)銷此次奧運(yùn)會紀(jì)念品，其中某個(gè)掛件紀(jì)念品每件的成本為5元，并且每件紀(jì)念品需向稅務(wù)部門上交a元(10≤a≤13)的稅收，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為x元(13≤x≤17)時(shí)，一年的銷售量為(18－x)2萬件.(1)求該商店一年的利潤f(x)(萬元)與每件紀(jì)念品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
由題意，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(13≤x≤17)時(shí)，一年的銷售量為(18－x)2萬件，而每件產(chǎn)品的成本為5元，且每件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(10≤a≤13)，∴商店一年的利潤f(x)(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17].
(2)求出f(x)的最大值Q(a).
∵f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]，∴f′(x)＝(28＋2a－3x)(18－x)，
則f′(x)≥0，即f(x)在[13,17]上單調(diào)遞增，∴f(x)max＝f(17)＝12－a，
4.(2022·重慶質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－ ?，a∈R.(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求f(x)的極值；
故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝ax在(0,4]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.
①當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝x2＋2x，在(0,4]上無零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)a0，x→0時(shí)，g(x)0，
綜上，a的取值范圍為(－∞，0)∪{4}∪[8，＋∞).
5.(2023·濟(jì)寧質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝acs x＋bex(a，b∈R)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝－x.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
因?yàn)閒′(x)＝－asin x＋bex，
所以f′(x)＝－sin x－ex，設(shè)g(x)＝－sin x－ex，g′(x)＝－cs x－ex＝－(cs x＋ex).
所以g′(x)1，所以g′(x)e>2，所以 < ，

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