一、單選題
1. 把“同位角相等”當作結(jié)論，若再添加一個題設(shè)，使得到的命題是真命題，則添加的題設(shè)是（ ）
A. 兩直線垂直B. 兩直線平行C. 兩直線相交D. 兩直線重合
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到答案．
【詳解】解：由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得，
添加的題設(shè)是：兩直線平行，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
2. 4的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴4的算術(shù)平方根是2．
故選：C
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、算術(shù)平方根的相反數(shù)、立方根的意義等知識點，難度不大，熟記各相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
原式各項利用算術(shù)平方根、絕對值、算術(shù)平方根的相反數(shù)、立方根的意義進行計算得到結(jié)果，即可進行判斷．
【詳解】解：A． ，故本選項錯誤；
B． ，故本選項錯誤；
C． ，故本選項正確；
D． ，故本選項錯誤．
故選：C．
4. 若滿足，則的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. 0D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了絕對值的意義及算術(shù)平方根的計算，由題意求得n的值即可求解．
【詳解】解：由于，則，即，
所以．
故選：D．
5. 將一塊含的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點A，C分別落在直線a，b上，若，，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)，得出，即，即可得出的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，為含有30°角的直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．
6. 將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．
【詳解】解：∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，①正確；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，
故②正確；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=90°-45°=45°，故③正確；
∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠1=60°
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，④正確．
故選：D．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（ ）
A. 輸入值為16時，輸出值為4
B. 輸入任意整數(shù)，都能輸出一個無理數(shù)
C. 輸出值為時，輸入值為9
D. 存在正整數(shù)，輸入后該生成器一直運行，但始終不能輸出值
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)運算規(guī)則即可求解．
【詳解】解∶A．輸入值x為16時，，，即y=，故A錯誤；
B．當x=0， 1時，始終輸不出y值． 因為0， 1的算術(shù)平方根是0， 1，一定是有理數(shù)，故B錯誤；
C．x的值不唯一． x=3或x=9或81等，故C錯誤；
D．當x= 1時，始終輸不出y值． 因為1的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)；故D正確；
故選∶D．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及無理數(shù)的概念，正確理解給出的運算方法是關(guān)鍵．
8. 如圖，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了鄰補角的相關(guān)計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)鄰補角定義求出的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求出結(jié)果．
【詳解】，
，
，
，
故選：D．
9. 2022 年北京冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的，在選項的四個圖中，能由給出的圖形經(jīng)過平移得到的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．
【詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到，
故選：C．
【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?br>10. 若是的算術(shù)平方根，是的小數(shù)部分，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算，根據(jù)算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算求出，即可，熟練掌握算術(shù)平方根的概念和無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是的算術(shù)平方根，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故選：．
11. 如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎∠A的度數(shù)為80°，第二次拐彎∠B的度數(shù)為150°，到了點C后需要繼續(xù)拐彎，拐彎后與第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)為（ ）
A. 70°B. 110°C. 120°D. 145°
【答案】B
【解析】
【分析】由題可知，AF∥CG，過點B作DE∥AF，則CG∥DE，得出∠A=∠ABE=80°，∠C+∠EBC=180°，進而求出∠C的度數(shù)．
【詳解】解：由題可知，AF∥CG，
過點B作DE∥AF，
∴AF∥DE∥CG，
∴∠A=∠ABE=80°，∠C+∠EBC=180°，
又∠ABC=150°，
∴∠EBC=70°，
∴∠C=110°．
故選：B．
【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，過點B作平行線是解決問題的關(guān)鍵．
12. 對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即當n為非負整數(shù)時，若，則，如，，給出下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（ ）
①；
②；
③；
④當，m為非負整數(shù)時，有；
⑤滿足的非負數(shù)x只有兩個．
A. ①④B. ①④⑤C. ①②⑤D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】先理解題意，表示對x四舍五入．①可直接判斷；②③可取特殊值檢驗正誤；④整數(shù)不影響四舍五入；⑤，則為整數(shù)，那么x是的倍數(shù)，可代入特殊值驗證．
【詳解】①，說法正確；
②比如時，，而，，說法錯誤；
③比如時，，
而，，說法錯誤；
④m為非負整數(shù)，則，所以當時，，說法正確；
⑤若滿足，則為整數(shù)，x必然是的倍數(shù)．經(jīng)驗證：時； 時，符合條件的x有兩個，說法正確．
故選：B
【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，理解題意用特殊值法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
13. 的相反數(shù)是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變前面的符號，即可得的相反數(shù)．
【詳解】解：的相反數(shù)是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
14. 已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，若，則∠BOD的度數(shù)為______．
【答案】36°
【解析】
【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．
【詳解】解：設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC∠EOC72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故答案為：36°
【點睛】考查了角的計算，角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確：直角＝90°；平角＝180°，以及對頂角相等．
15. 將直角三角板按如圖所示的位置放置，，直線CE//AB，BE平分，在直線上確定一點D，滿足，則的度數(shù)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】分兩種情況：在的左邊；在的右邊；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解．
【詳解】解：在的左邊，如圖，
平分，，
，
，
，
；
在的右邊，如圖，
平分，，
，
，
，
．
故答案：或．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識點．注意分類思想的應(yīng)用．
16. 已知正數(shù)a 的兩個不同的平方根分別是和．
（1）__________
（2）的立方根是_________
【答案】 ①. 4 ②. 4
【解析】
【分析】本題考查了平方根和立方根等基礎(chǔ)知識點，屬于基本計算能力的考查，比較簡單．
（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出的值，
（2）根據(jù)的值求得兩個平方根中的一個，然后平方可得的值；將和的值代入計算得出的值，再求其立方根即可．
【詳解】（1） 解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是和，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵64的立方根為4，
∴的立方根是4．
故答案為：4，4．
三、解答題
17. （1）計算：；
（2）計算：；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）4；（2）；（3）
【解析】
【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義運算解答即可．
【詳解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）．
【點睛】本題考查平方根和立方根定義，熟練掌握并應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．
18. 已知：如圖，直線被直線所截，與互補，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答．
根據(jù)鄰補角互補和同位角相等，兩直線平行解答即可．
【詳解】證明：，，
，
．
19. （1）已知和是某個正數(shù)a的平方根，求實數(shù)x和a的值；
（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．
【答案】（1）當時，；當時，；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方根的概念得到或，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；
（2）首先根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置得到，，，然后化簡求解即可．
【詳解】解：（1）和是正數(shù)a的平方根，
或，
或2．
當時，，；
當時，，．
（2）由圖可知，，，，
所以，，，
所以．
【點睛】此題考查了平方根和立方根的概念，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．
20. 如圖，已知，，試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．
【答案】，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：，理由如下：
∵（已知）
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代換）
∴．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
21. 已知x的兩個平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義．熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求得，的值，再求解的值即可；
（2）將，的值代入中計算后利用立方根的定義即可求得答案．
【小問1詳解】
解：的兩個平方根是與，且的算術(shù)平方根是3，
，，
解得：，；
∴；
【小問2詳解】
解：，，
，
的立方根是2．
22. 如圖所示，點B，E分別在上，均與相交，，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)以及平行線的判定，注意等量代換的運用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．根據(jù)對頂角的性質(zhì)和已知條件得到的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，已知，則得到滿足的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到．
【詳解】證明：如圖，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值、有理數(shù)加減運算等知識點，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值進行化簡，然后運用有理數(shù)加減運算法則計算即可．
【詳解】解：
．
24. 已知射線HD與直線BF交于點O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．
（1）求∠FOC的度數(shù)．
（2）試說明OF平分∠HOE．
【答案】（1）∠FOC＝150°
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COD＝∠H＝30°，利用角平分線的定義得∠COD＝∠BOC＝30°，利用鄰補角計算求解即可；
（2）根據(jù)垂直的定義得∠COE＝90°，可得∠EOF＝60°，∠HOF＝60°，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵AH∥OC，
∴∠COD＝∠H＝30°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝30°，
∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；
∴∠FOC150°．
【小問2詳解】
證明：∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∵∠FOC＝150°，
∴∠EOF＝60°，
∵∠HOF＝∠BOD＝60°，
∴∠HOF＝∠EOF
∴OF平分∠HOE．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角，角平分線的定義與計算，對頂角等知識．解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)系．

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