2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，，，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知x，，則“”是“”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（ ）
B.
C. 或D.
5. 設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 8
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列命題為真命題的是（ ）
A. B. 是的必要不充分條件
C. 集合與集合表示同一集合D. 設(shè)全集R，若，則
10. 若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A 0B. C. D. 3
11. 由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（ ）
A. M沒有最大元素，N有一個最小元素
B. M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C. M有一個最大元素，N有一個最小元素
D. M有一個最大元素，N沒有最小元素
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
13. 已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
14. 某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸）
15. 已知全集，集合，，求，，．
16. 已知集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17. 已知或．
（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18 已知集合，．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若且，求實(shí)數(shù)m值．
19. 已知n元有限集，若，則稱集合A為“n元和諧集”.
（1）寫出一個“二元和諧集”（無需寫計(jì)算過程）；
（2）若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；
（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.
2024-2025學(xué)年廣東省潮州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：B.
2. 已知集合，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】先化簡集合，再利用集合的并交補(bǔ)運(yùn)算即可得解.
【詳解】因?yàn)?，?br>又，
所以，.
故選：B.
3. 已知x，，則“”是“”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】D
【分析】通過特例，結(jié)合充分必要條件的判定方法即可判斷.
【詳解】，而
同樣，而，所以充分性、必要性都不成立.
故選：D
4. 已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. 或D.
【正確答案】B
【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補(bǔ)集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.
【詳解】因?yàn)槿?，集合或?br>所以，
陰影部分表示的集合為，
故選.
5. 設(shè)集合，，，則下列關(guān)系中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】化簡集合，即可根據(jù)集合間關(guān)系求解.
【詳解】，，
中的元素為點(diǎn)，故，
故選：B
6. 若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】分是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.
【詳解】當(dāng)時，，故符合題意；
當(dāng)時，由題意，解得，符合題意，
滿足題意的值的集合是.
故選：D.
7. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】寫出，且為真命題，故由根的判別式得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由題意得真命題，
則，解得.
故選：A
8. 已知a，b均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 8
【正確答案】CC
【分析】通過對、正負(fù)的討論，利用絕對值的定義去掉絕對值，然后進(jìn)行計(jì)算，從而求出集合A的元素，由此得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，，
當(dāng)，時，，，
當(dāng)，時，，，
故的所有值構(gòu)成的集合為，則集合A的真子集的個數(shù)為3個.
故選：C.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列命題為真命題的是（ ）
A. B. 是的必要不充分條件
C. 集合與集合表示同一集合D. 設(shè)全集為R，若，則
【正確答案】ABD
【分析】對四個選項(xiàng)依次分析判斷其真?zhèn)?
【詳解】A項(xiàng)是特稱命題，是真命題，故正確；B項(xiàng)中推不出，反之若可以得到，是必要不充分條件，故正確；C項(xiàng)中第一個集合是點(diǎn)集，第二個集合是數(shù)集，這兩個集合不可能是同一個集合，故不正確；D項(xiàng)中若A是B的子集，由韋恩圖可知B的補(bǔ)集是A的補(bǔ)集的子集，故正確.
故選：ABD
本題考查了特稱命題、充分條件和必要條件、集合的類型、集合的運(yùn)算及集合間的關(guān)系，涉及的知識點(diǎn)較多，屬于新高考多選題型，解題時需要逐一判斷，要對每個選項(xiàng)準(zhǔn)確判斷，具有一定的難度.
10. 若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. 0B. C. D. 3
【正確答案】BC
【分析】解方程，利用必要不充分條件意義求出實(shí)數(shù)的值.
【詳解】由，得或.
解方程，得，
依題意，，，則或，解得或，
所以實(shí)數(shù)的值為或.
故選：BC
11. 由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（ ）
A. M沒有最大元素，N有一個最小元素
B. M沒有最大元素，N也沒有最小元素
C. M有一個最大元素，N有一個最小元素
D. M有一個最大元素，N沒有最小元素
【正確答案】ABD
【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進(jìn)而可得到結(jié)果．
【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項(xiàng)A可能；
令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項(xiàng)B可能；
假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；
令，，顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能.
故選：ABD．
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【正確答案】
【分析】命題為假命題時，二次方程無實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.
【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實(shí)數(shù)解，
∴.
∴a的取值范圍是.
故答案.
13. 已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題目條件可得，對進(jìn)行分類討論求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，
當(dāng)時滿足題意，即，所以；
當(dāng)時，或，
解得：或；
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為.
14. 某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為__________．
【正確答案】172
【分析】畫出韋恩圖求解即可.
【詳解】
，
（人．
故172
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸）
15. 已知全集，集合，，求，，．
【正確答案】；；
【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，直接求解即可.
【詳解】因?yàn)槿?，集合，?br>則，，
所以；；．
16. 已知集合，．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）分類討論B是否為空集計(jì)算即可；
（2）利用補(bǔ)集、并集的概念化條件為，計(jì)算即可.
【小問1詳解】
若，則，即時，此時顯然符合題意；
若，則，要滿足，則，解得，
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為；
【小問2詳解】
由題意可知若，則，
所以有，解之得，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17. 已知或．
（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）或
（2）
【分析】（1）先求出范圍，依題意是充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；
（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)閜：，所以p：，即，
因?yàn)閜是q的充分條件，所以或，
解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是或；
【小問2詳解】
依題意，：，由（1）知p：，
又p是的必要不充分條件，所以，
解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
18. 已知集合，．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若且，求實(shí)數(shù)m的值．
【正確答案】（1）
（2）或1
【分析】（1）根據(jù)集合的并集定義求解即可；
（2）由集合對兩端點(diǎn)的距離要求，可分三類情況考慮并驗(yàn)證即得.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，則；
【小問2詳解】
因?yàn)椋?，，且?br>①當(dāng)時，則，解得，
此時，此時，滿足題意；
②當(dāng)時，有，解得，
則，此時，不滿足題意，舍去；
③當(dāng)時，有，解得，
此時，，滿足題意．
綜上，實(shí)數(shù)m的值為或1．
19. 已知n元有限集，若，則稱集合A為“n元和諧集”.
（1）寫出一個“二元和諧集”（無需寫計(jì)算過程）；
（2）若正數(shù)集是“二元和諧集”，試證明：元素，中至少有一個大于2；
（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個？請說明理由.
【正確答案】（1）
（2）證明過程見解析 （3）存在1個，，理由見解析
【分析】（1）令得到答案；
（2）利用反證法進(jìn)行證明或者構(gòu)造一元二次方程利用判別式法證明；
（3）設(shè)滿足要求，則，不妨設(shè)，則，從而求出，求出答案.
【小問1詳解】
不妨令，此時，滿足要求；
【小問2詳解】
法一：假設(shè)命題不成立，即元素，均小于等于2，
因?yàn)?，故可設(shè)，
，兩邊同時除以得，，
因?yàn)?，所以，與矛盾，不合要求，
故假設(shè)不成立，元素，中至少有一個大于2；
法二；集合是“二元和諧集”，設(shè)，
則可以看成一元二次方程的兩正根，
則，解得：（舍）或，即，
所以至少有一個大于2.
【小問3詳解】
設(shè)正整數(shù)集為“三元和諧集”，
則，
不妨設(shè)，則，解得，
因?yàn)?，故只有滿足要求，
綜上，滿足要求，其他均不合要求，
存在1個集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”，即.