題型戰(zhàn)法
一 對于利用導數研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：
1、通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，從而求出參數的取值范圍；
2、利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．
3、根據恒成立或有解求解參數的取值時，一般涉及分類參數法，但壓軸試題中很少碰到分離參數后構造的新函數能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．
4、問題：對任意，均存在，使得成立，可轉化為求參數的取值范圍。
二 對于利用導數研究零點問題的求解策略：
1、研究函數零點問題，要通過數的計算(函數性質、特殊點的函數值等)和形的輔助，得出函數零點的可能情況；
2、函數可變零點(函數中含有參數)性質的研究，要抓住函數在不同零點處函數值均為零，建立不同零點之間的關系，結合零點的存在性定理，把多元問題轉化為一元問題，再使用一元函數的方法進行研究．
三 對于利用導數證明不等式的求解策略：
不含參的不等式證明過程：移項，構造新函數，求函數的最值。
2、含n的不等式證明：觀察問題形式（或由前面的問題），得出所需構造的不等式，構造新函數，利用函數的最值證明所構造的不等式成立，從而證明原不等式成立。
題型戰(zhàn)法
題型戰(zhàn)法一 利用導數處理恒成立問題
典例1．設函數．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若對任意的，都有成立，求實數a的取值范圍．
變式1-1．已知函數．
（1）討論函數的單調性；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．
變式1-2．已知函數（是正常數）.
（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；
（2）若，，求的取值范圍；
變式1-3．已知函數.
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，證明：時，當恒成立.
變式1-4．已知函數
（1）求的極值點；
（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．
題型戰(zhàn)法二 利用導數處理能成立問題
典例2．已知函數，當時，的極小值為，當時，有極大值．
(1)求函數；
(2)存在，使得成立，求實數的取值范圍．
變式2-1．已知函數．
(1)當時，求的單調區(qū)間；
(2)若存在，使得成立，求實數的取值范圍．
變式2-2．已知函數，設在點處的切線為
（1）求直線的方程；
（2）求證：除切點之外，函數的圖像在直線的下方；
（3）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍
變式2-3．已知函數．
（1）若在點處的切線斜率為．
①求實數的值；
②求的單調區(qū)間和極值．
（2）若存在，使得成立，求的取值范圍．
變式2-4．已知函數.
（1）當a=1時，求曲線在x=1處的切線方程；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）若存在，使得，求a的取值范圍.
題型戰(zhàn)法三 利用導數處理恒、能成立結合問題
典例3．已知函數．
(1)當時，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對任意的，均存在，使得，求a的取值范圍．
變式3-1．已知函數．
(1)當時，求函數的單調區(qū)間；
(2)設函數．若對任意，存在，使得成立，求實數a的取值范圍．
變式3-2．已知函數
(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值與函數的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．
變式3-3．已知函數，為的導函數．
(1)求的定義域和導函數；
(2)當時，求函數的單調區(qū)間；
(3)若對，都有成立，且存在，使成立，求實數a的取值范圍．
變式3-4．已知函數，其中.
(1)求的單調區(qū)間；
(2)是否存在，使得對任意恒成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.
題型戰(zhàn)法四 利用導數討論零點的個數
典例4．已知函數.
(1)當時，求的單調區(qū)間；
(2)當時，討論的零點個數.
變式4-1．已知
(1)當時，求的單調性；
(2)討論的零點個數．
變式4-2．已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)設函數，試討論的零點個數.
變式4-3．已知函數
(1)求函數的單調區(qū)間.
(2)若，求函數在區(qū)間上的零點個數.
變式4-4．設函數.
(1)若函數在定義域上單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當時，討論函數零點的個數.
題型戰(zhàn)法五 根據零點個數求參數
典例5．已知，函數．
(1)求函數的極值：
(2)若函數無零點，求的取值范圍．
變式5-1．已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間；
(2)若函數至多有兩個零點，求實數a的取值范圍.
變式5-2．設函數.
(1)求函數的單調區(qū)間；
(2)若關于的方程有三個不等實根，求實數的取值范圍.
變式5-3．已知函數（）
(1)求在處的切線方程；
(2)當有3個零點時，求的取值范圍．
變式5-4．已知函數在處取得極值.
(1)求在上的最小值；
(2)若函數有且只有一個零點，求b的取值范圍.
題型戰(zhàn)法六 利用導數證明一般不等式
典例6．已知函數，，函數與函數的圖象在交點處有公共切線.
（1）求、的值；
（2）證明：.
變式6-1．已知函數，．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：．
變式6-2．已知，，．
(1)當時，求函數的極值；
(2)當時，求證：．
變式6-3．已知函數在處的極值為2，其中．
（1）求，的值；
（2）對任意的，證明恒有．
變式6-4．已知函數 ．
（1）若 ，求的極值；
（2）證明：當 時，．
題型戰(zhàn)法七 利用導數證明含n的不等式
典例7．已知函數．
(1)若函數在處取得極值，求實數的值，并求函數的極值；
(2)①若當時，恒成立，求實數的取值范圍；
②證明：當時，．
變式7-1．已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)若函數的最大值為，求證：.
變式7-2．已知函數.
(1)若在處的切線與直線平行，求的極值；
(2)若函數的圖象恒在直線的下方.
①求實數的取值范圍；
②求證：對任意正整數，都有.
變式7-3．已知函數， .
(1)試討論f（x）的單調性；
(2)若對任意 ， 均有 ，求a的取值范圍；
(3)求證: .
變式7-4．已知函數.
(1)試判斷函數在上單調性并證明你的結論；
(2)若對于恒成立，求正整數的最大值；
(3)求證：．

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