2024-2025學(xué)年北京市平谷區(qū)高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題共10小題，每題4分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．
1. 已知集合，則
A. B. C. D.
2. 已知命題：，，則為（）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）
A.
B.
C.
D.
4. 已知，，，則的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
6. 已知定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞增．若，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)和直線，那么“”是“直線與曲線相切”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）發(fā)明的對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)表（部分對(duì)數(shù)表如下表所示），為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算縮短了時(shí)間．因?yàn)椋缘奈粩?shù)為4（一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù)，叫做位數(shù)），已知是24位數(shù)，則正整數(shù)的值為（）
A 4B. 5C. 6D. 8
9. 先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若方程有實(shí)根，則的值可以為（）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)若的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 已知函數(shù)，若，則________．
12. 函數(shù)的最小值為_(kāi)______．
13. 曲線在處的切線恰好是曲線的切線，則實(shí)數(shù)______.
14. 已知函數(shù)滿足，，且f(x)在內(nèi)不存在零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_____．
15. 唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪船的子的半徑為，它以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).輪子外邊沿有一點(diǎn)，點(diǎn)到船底的距離是（單位：），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（單位：s）. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在輪子的最高點(diǎn)處.
①當(dāng)點(diǎn)第一次入水時(shí)，__________；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率取得最大值，則的最小值是________.
三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．
16. 已知函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α＞0，若函數(shù)g（x）=f（x+α）為奇函數(shù)，求α的最小值．
17. 已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．
條件①：的最小正周期為；
條件②：為奇函數(shù)；
條件③：圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為．
注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
18. 已知函數(shù)，其中．
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．
19. 已知函數(shù)，．
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與平行，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求a的取值范圍．
20 已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在極小值；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
21. 對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合
（1）寫(xiě)出和值，并用列舉法寫(xiě)出集合；
（2）用表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求的最小值；
（3）有多少個(gè)集合對(duì)，滿足，，且？
3
4
5
6
7
8
9
0.4771
0.6021
0.6990
0.7782
08451
0.9031
0.9542

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