數學·答案
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1.答案 A
命題透析 本題考查集合的運算.
解析 集合A和B的公共元素只有2和4,所以A∩B={2,4}.
2.答案 B
命題透析 本題考查復數的幾何意義.
解析 z=1+2i1-i=1+2i1+i(1-i1+i=-1+3i2, 1232 位于第二象限.
3.答案 B
命題透析 本題考查拋物線的方程.
解析 拋物線的標準方程為
4.答案 C
命題透析 本題考查平均數的計算.
解析 由已知得x=100﹣10﹣15﹣25﹣20﹣10=20,估計總體的平均數為 20×10100+30×15100+40×20100+50× 25100+60×20100+70×10100=46.
5.答案 D
命題透析 本題考查圓錐的結構特征及相關計算.
解析 設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，高為h，由題意知 S例S底=πrlπr2=3,所以l=3r, 又 h=l2-r2=22r=4,所以 r=2,所以圓錐的體積 V=13πr2h=8π3.
6.答案 C
命題透析 本題考查三角函數的圖象與性質.
解析 由已知得f(x)的最小正周期T=4π，因為 fπ3=12,fπ3=12, 而 π3-π30,則l的方程為 x=3y-c,由 x=3y-c,x2a2+y2b2=1, 導 a2+3b2y2-23b2cy-b4=0, 設A(x?,y?),B(x?,y?),則 y1+y2=23b2ca2+3b2,y1y2=-b4a2+3b2.因為|AF|=3|BF|,所以 y1=-3y22..由①②可得 9c2a2+3b2=1, 再結合 b2=a2-c2,e=ca,得 9e24-3e2=1,解得 e=33.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.答案 CD
命題透析 本題考查平面向量的性質與坐標運算.
解析 對于 A, ∣b∣=-32+42=5,故A錯誤；
對于B,a+c=(4,3),與b不平行,故B錯誤;
對于C,a·(b-c)=(0,-1)·(-7,0)=0,故C正確;
對于D,設a在c上的投影向量為d=(x,x),則a·c=d·c=8x=-4,所以 x=-12,故D正確.
10.答案 ACD
命題透析 本題考查等比數列的性質.
解析 對于A，因為 a1=1,且-a?,a?,a?成等差數列，所以 a3-a2=2a1=2,故A正確；
— 2 —
對于B，由 a3-a2=2,得 q2-q=2,解得q=-1或 q=2,當 q=-1時， S4=0,故B錯誤；
對于C,若q>0,則 q=2,an=2n-1, 所以 lg2an=n-1,所以 lg2an的前n項和為故C正確；
對于D,當q>0時, an=2n-1,2025+lnan=2025+n-1ln2, 由于 an=2n-1 呈指數增長，而 2~025~+(n-1)ln2呈線性增長，因此當n足夠大時，必有 an>2025+lnan,故D正確.
11.答案 ABD
命題透析 本題考查導數與函數的性質、邏輯推理.
解析 對于A，由題意得. f'x=2xln2,f''x=2xln22>0,所以f(x)是T函數，故A正確；
對于B,設g(x)=f(x+1)-f(x),則. g'x=f'x+1-f'x,因為f(x)是T函數，所以f'(x)在R上單調遞增，所以 g′x>0,,所以g(x)單調遞增,所以g(1)f'x,即 'x>0,所以φ(x)在 0+∞上單調遞增，……………………(7分)
因為m>0,所以φ(m)>φ(0),即 fm+n-fm>fn-f0=fn,
故f(m+n)>f(m)+f(n). …… (8分)
(Ⅲ)存在實數x>0,使得(k-2)x-1>f(x)成立,即 k>x+1lnx+1+2x+1x成立. ………………………… (9分)
令 gx=x+1lnx+1+2x+1x,x>0, 則 g'x=x-1-lnx+1x2,x>0,…………………………………………… (10分)
令 h(x)=x-1-ln(x+1),
故h(x)在(0,+∞)上單調遞增. … (11分)
又h(2)=1-ln30,
故存在唯一的 x0∈23, …… (12分)
當 00,y'>0, 再由 x0,y0,xi,yi∈N*,得 x′,y′∈N*,故(x',y')也是C上的格點. (12分)
另一方面，因為 x0∈xixi+1,y0∈yiyi+1,所以 xi+3yi

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