1．（3分）實(shí)數(shù)-13，0，5，1.732中無理數(shù)是（ ）
A．-13B．0C．5D．1.732
2．（3分）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位．將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．15.493×107B．1.5493×108
C．0.15493×109D．15493×104
3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1＝40°，∠2＝120°，則∠COM的度數(shù)為（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
4．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（ ）
A．主視圖會發(fā)生改變B．左視圖會發(fā)生改變
C．俯視圖會發(fā)生改變D．三種視圖都會發(fā)生改變
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．a(chǎn)3﹣a2＝a
C．a(chǎn)3?a4＝a12D．a(chǎn)4÷a3＝a
6．（3分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．9，9B．14，9C．14，8.5D．9，8.5
7．（3分）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（ ）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托＝5尺）
A．x-y=5y-12x=5B．y-x=512x-y=5
C．x-y=52x=y+5D．x-y=5y-2x=5
8．（3分）已知，實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2）是關(guān)于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的兩個(gè)根．若1x1+1x2=2，則k的值為（ ）
A．1B．﹣1C．12D．-12
9．（3分）潮汐塔是萬平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量潮汐塔AB的高度，測量方案如圖所示：無人機(jī)在距水平地面119m的點(diǎn)M處測得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無人機(jī)沿水平方向飛行74m到達(dá)點(diǎn)N，測得潮汐塔底端B的俯角為45°（點(diǎn)M，N，A，B在同一平面內(nèi)），則潮汐塔AB的高度為（ ）
（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．41mB．42mC．48mD．51m
10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．π2-34B．π-34C．π2-14D．無法確定
11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2．對于下列結(jié)論：①abc＜0；②a+c＝b；③多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）?（x﹣5）；④當(dāng)m＞﹣9a時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m無實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．（3分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了一個(gè)數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：2，4，進(jìn)行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：2，6，4，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：2，8，6，10，4，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：2，x1，x2，x3，…，xk，4，記an＝2+x1+x2+x3+?+xk+4．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)3＝84B．a(chǎn)n3為偶數(shù)
C．a(chǎn)n+1＝3an﹣6D．k＝2n﹣1
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上。
13．（3分）計(jì)算：|2-2|+2-20240＝ ．
14．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形 邊形．
15．（3分）已知一次函數(shù)y1＝ax（a≠0）和y2=12x+1，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y2的圖象在函數(shù)y1的圖象上方，則a的取值范圍為 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0），C(0，42)是矩形OABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為邊AB，OC上的點(diǎn)，將矩形OABC沿直線MN折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'在邊OA的中點(diǎn)處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k＝ ．
三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分.請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）（1）解不等式組：2x-5＜75-2(x-2)≥3-6x；
（2）先化簡，再求值：（x+3x2-x-xx2-2x+1）÷2x-3x，其中x滿足x2﹣2x﹣1＝0．
18．（10分）為進(jìn)一步推動陽光體育運(yùn)動，提高學(xué)生身體素質(zhì)，今年5月學(xué)校舉行健美操比賽，最終有甲、乙、丙三個(gè)班級進(jìn)入團(tuán)體決賽．團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：
現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：
a．甲、乙兩班五個(gè)單項(xiàng)得分折線圖：
b．丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80，84，86，83，82，求丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分m；
（2）若團(tuán)體最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好的班級排名靠前，那么獲得團(tuán)體比賽冠軍的是 班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）獲得團(tuán)體決賽前兩名的班級可得到一套圖書獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)有A，B，C三種圖書可供選擇．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個(gè)班級都選擇同一套圖書的概率．
19．（12分）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)H．
（1）由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）求證：CB＝CH；
（3）若AB＝4，AG＝2GD，∠ABC＝60°，求△BCH的面積．
20．（12分）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．
【素材呈現(xiàn)】
素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%；
素材二：用18000元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；
素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的23；
【問題解決】
問題一：求出A，B兩種書架的單價(jià)；
問題二：設(shè)購買a個(gè)A種書架，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購買方案；
問題三：實(shí)際購買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)13m元，按問題二的購買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．
21．（14分）如圖1，AB為⊙O的直徑，AB＝12，C是⊙O上異于A，B的任一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)A作射線AD⊥AC，D為射線AD上一點(diǎn)，連接CD．
【特例感知】
（1）若BC＝6，則AC＝ ；
（2）若點(diǎn)C，D在直線AB同側(cè)，且∠ADC＝∠B，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
【深入探究】
若在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，始終有tan∠ADC=3，連接OD．
（3）如圖2，當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，求OD的長度；
（4）求OD長度的取值范圍．
22．（14分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a（a為常數(shù)）．
（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，求此時(shí)函數(shù)的解析式；
（3）若二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x＝1，該函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l（直線l不過C，D兩點(diǎn)）與二次函數(shù)圖象交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線CE與直線DF相交于點(diǎn)P．
①求證：點(diǎn)P在一條定直線上；
②若S△COP=35S△ABP，請直接寫出滿足條件的直線l的解析式，不必說明理由．
2024年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號填在括號里。
1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A
8．B 9．B 10．A 11．C 12．D
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上。
13．1 14．8 15．12≤a≤32 16．-160281
三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分.請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）解：（1）2x-5＜7①5-2(x-2)≥3-6x②，
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x≥-32，
∴不等式組的解集為：-32≤x＜6；
（2）（x+3x2-x-xx2-2x+1）÷2x-3x
=[x+3x(x-1)-x(x-1)2]?x2x-3
=[(x+3)(x-1)x(x-1)2-x2x(x-1)2]?x2x-3
=x2+2x-3-x2x(x-1)2?x2x-3
=1x2-2x+1，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴原式=11+1=12．
18．（10分）解：（1）去掉最高分86分，最低分80分后，m=13（84+83+82）＝83（分），
所以丙班第二個(gè)單項(xiàng)得分為83分；
（2）由統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表可以看出乙班五項(xiàng)成績波動較小，整體發(fā)揮穩(wěn)定性最好，
故答案為：乙；
（3）樹狀圖略，
由圖可知共有9種等可能的情況，兩個(gè)班選擇同一種圖書的情況共有3種，
∴P=39=13．
19．（12分）（1）解：由作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是∠1＝∠2，
故答案為：∠1＝∠2；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠CHB，
由作圖可知，∠1＝∠2，
∴∠CHB＝∠2，
∴CB＝CH；
（3）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠2＝∠AGB，
由作圖可知，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGB，
∴AG＝AB＝4，
∵AG＝2GD，
∴GD＝2，
∴BC＝AD＝AG+GD＝4+2＝6，
由（2）可知，CH＝CB＝6，
過點(diǎn)H作HK⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)K，
則∠HKC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠HCK＝∠ABC＝60°，
在Rt△HCK中，HK＝CH?sin∠HCK＝6×32=33，
∴S△BCH=12BC?HK=12×6×33=93．
20．（12分）解：問題一：設(shè)B種書架的單價(jià)是x元，則A種書架的單價(jià)是（1+20%）x元，
根據(jù)題意得：18000(1+20%)x-9000x=6，
解得：x＝1000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1000是所列方程的解，且符合題意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200．
答：A種書架的單價(jià)是1200元，B種書架的單價(jià)是1000元；
問題二：∵現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍，且購買a個(gè)A種書架，
∴購買（20﹣a）個(gè)B種書架．
∵購買A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的23，
∴a≥23（20﹣a），
解得：a≥8．
∵購買總費(fèi)用為w元，A種書架的單價(jià)是1200元，B種書架的單價(jià)是1000元，
∴w＝1200a+1000（20﹣a），
即w＝200a+20000，
∵200＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a＝8時(shí)，w取得最小值，此時(shí)20﹣a＝20﹣8＝12，
∴費(fèi)用最少時(shí)的購買方案為：購買8個(gè)A種書架，12個(gè)B種書架；
問題三：根據(jù)題意得：（1200﹣m）×8+（1000+13m）×12＝21120，
解得：m＝120．
答：m的值為120．
21．（14分）（1）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=AB2-BC2=122-62=63，
故答案為：63；
（2）證明：∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝∠BCA＝90°，
∴AD∥BC，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ADC=3，
∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°，
如圖2，連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠ACD+∠ACO＝90°，
又∵∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ACD＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB＝∠ACD＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝AB?sin30°＝6，
在Rt△ACD中，CD=ACcs30°=43，
∴在Rt△COD中，OD=CD2+OC2=62+(43)2=221；
（4）解：如圖3，過點(diǎn)A作射線AF⊥AB，作射線OF滿足∠AOF＝60°，射線AF與OF交于點(diǎn)F，連接OC、CF，
在Rt△AOF中，AF＝OA?tan60°=3OA，
∵tan∠ADC=3，
∴AC=3AD，
∵AF=3OA，
∴ACAD=AFOA=3，
∵∠DAC＝∠OAF＝90°，
∴∠DAC+∠CAO＝∠OAF+∠CAO，即∠DAO＝∠CAF，
∴△CAF∽△DAO，
∴FCOD=ACAD=3，即FC=3OD，
在Rt△AOF中，
∵OA=6，AF=3OA=63，
∴OF=OA2+AF2=12，
又∵|OF﹣OC|≤CF≤OF+OC，
∴6≤CF≤18，
∴23≤OD≤63．
22．（14分）（1）證明：當(dāng)y＝0時(shí)，
﹣x2+（2a+4）x﹣a2﹣4a＝0，
∴（x﹣a）（x﹣a﹣4）＝0，
∴x1＝a，x2＝a+4，
∴不論a為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）解：∵y＝﹣（x﹣a﹣2）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)是（a+2，4），
∵a≥﹣1，
∴（2a+5）﹣（a+2）＝a+3≥2，
∴a+1＜a+2＜2a+5，
∴y最大＝4，y最?。僵仯╝+3）2+4，
∵當(dāng)a+1≤x≤2a+5（a≥﹣1）時(shí)，該二次函數(shù)的最大值與最小值之差為9，
∴4+（a+3）2﹣4＝9，
∴a＝﹣6或a＝0（舍去），
∴y＝﹣（x+6﹣2）2+4＝﹣（x﹣4）2+4；
（3）①證明：如圖，
作FG⊥CD于G，作FH⊥對稱軸x＝1于點(diǎn)H，作PQ⊥CD于Q，作PV⊥FH于V，作DW⊥FH于W，
∵對稱軸x＝a+2＝1，
∴a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，D（2，3），M（1，3），
設(shè)E（m，﹣m2+2x+3），F(xiàn)（n，﹣n2+2n+3），
∵CD∥FH，
∴∠FMG＝∠MFH，
∴tan∠FMG＝tan∠MFH，
∴EGMG=MHFH，
∴-m2+2m1-m=n2-2nn-1，
化簡得，
（m﹣n）（mn﹣m﹣n+2）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴mn﹣m﹣n+2＝0，
∴mn＝m+n﹣2，
設(shè)P（x，y），
同理可得，
PQCQ=EGCG，PVFV=DWFW，
∴y-3x=-m2+2mm，y-33-x=n2+2nn-3，
∴x=2n2-m+n，y=-2mn+4nn-m+2+3
把mn＝m+n﹣2代入y＝5，
∴點(diǎn)P在一條定直線上y＝5上；
②解：由﹣x2+2x+3＝0得，
x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵yP＝5，
∴S△ABP=12AB?yP=12×4×5=10，
∵S△COP=35S△ABP，
∴12OC?|xP|=35×10，
∴12×3?|xP|=6，
∴xP+±4，
當(dāng)xP＝4時(shí)，
2n2-m+n=4，
又mn﹣m﹣n+2＝0，
∴m=32n=-1或m=2n=0（舍去），
當(dāng)n＝﹣1時(shí)，﹣n2+2n+3＝﹣1﹣2+3＝0，
∴F（﹣1，0），
∵M(jìn)（1，3），
∴直線l的解析式為：y=32x+32，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，
2n2-m+n=-4，
∴m=52n=13或m=2n=0（舍去），
∴-n2+2n+3=-(13)2+2×13+3=103，
∴F（13，103），
∴直線l的解析式為：y=-56x+236，
綜上所述：當(dāng)S△COP=35S△ABP時(shí)，直線l的解析式為：y=32x+32或y=-56x+236．單項(xiàng)比賽計(jì)分規(guī)則
五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)即為該項(xiàng)得分
團(tuán)體決賽計(jì)分規(guī)則
各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，名次按團(tuán)體最終成績由高到低排序
項(xiàng)目
一
三
三
四
五
得分
78
m
94
90
92

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這是一份山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版），共26頁。

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