1. 已知全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的（ ）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 是上的增函數(shù)
B. 的值域?yàn)?br>C. “”是“”充要條件
D. 若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，則
5. 已知，，，則的值為（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
7. 如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（ ）
A B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A 若，則B. 若，則
C. D. 若，則
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的一個(gè)對(duì)稱中心為
B. 的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是奇函數(shù)的圖象
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 若在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，則
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 存在直線與有2個(gè)交點(diǎn)
B. 若在區(qū)間上單調(diào)，則
C. 若，過點(diǎn)）僅可作函數(shù)的一條切線
D. 若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. i是虛數(shù)單位，若，則__________.
13. 設(shè)，用表示不超過最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則________，函數(shù)的值域?yàn)開______________.
14. 迷你KTV是一類新型的娛樂設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類似電話亭的小房間，近幾年投放在各大城市商場(chǎng)中，受到年輕人的歡迎．如圖是某間迷你KTV的橫截面示意圖，其中，，曲線段是圓心角為的圓弧，設(shè)該迷你KTV橫截面的面積為，周長(zhǎng)為，則的最大值為___________．（本題中取進(jìn)行計(jì)算）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE與BC相交于F，設(shè)，.
（1）用，表示，；
（2）若在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，求.
16. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知．
（1）求角；
（2）若角的平分線與交于點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．
17. 已知，記．
（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）若，求．
18. 已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）證明：存實(shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對(duì)稱．
19. 已知函數(shù).
（1）若過點(diǎn)可作曲線兩條切線，求的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)不同極值點(diǎn).
①求的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，證明.

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