三明市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測
高一數(shù)學(xué)試題
本試卷共6頁．滿分150分．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
4．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若的終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，且為第二象限角，則（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值是（ ）
A．3B．C．3或D．5或
6．函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．2023年8月24日，日本政府無視國內(nèi)外反對呼聲，違背應(yīng)履行的國際義務(wù)，單方面強(qiáng)行啟動福島核污染水排海．福島核污染水中的放射性元素“鍶90”的半衰期為30年，即“鍶90”含量每經(jīng)過30年衰減為原來的一半．若“鍶90”的剩余量不高于原有的8%，則至少經(jīng)過（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．110年C．115年
B．112年D．120年
8．“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱”的充要條件是“對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有”．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則函數(shù)與在內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A．196B．198C．199D．200
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9．若，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．命題“，”的否定是“，”
B．不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
C．當(dāng)時，函數(shù)的值域為
D．與表示同一個函數(shù)
11．函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象關(guān)于軸對稱B．在上單調(diào)遞減
C．的值域為D．若，則的取值范圍為
12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．是周期函數(shù)
B．函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
C．若，則
D．不等式的解集為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．
14．函數(shù)的定義域為______．
15．中國折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為50cm，內(nèi)弧線的長為15cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段的長均為14cm，則該扇環(huán)的面積為______．
16．已知函數(shù)，若方程有2個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）
已知
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
18．（12分）
集合，，且．
（1）求，的值；
（2）若集合，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（12分）
某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，關(guān)于的方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20．（12分）
某地區(qū)不同身高未成年男性體重平均值如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖，為了能近似地反映該地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型提供選擇：
（1），（2），（3）
（1）你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型是哪個（說明理由）？并利用，，這三組數(shù)據(jù)求出此函數(shù)模型的解析式；
（2）若某男性體重超過同一地區(qū)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)一名身高為164cm，體重為62kg的未成年男性的體重是否正常？
（參考數(shù)據(jù)：）
21．（12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．（12分）
已知函數(shù)，．
（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，若，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
三明市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則
評分說明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．
2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9．CD10．ABC11．AD12．ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13．914．
15．45516．
16．題分析：令，已知函數(shù)
依題意與圖象有2個不同的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)時，不符合題意．
（2）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象如圖1所示，
兩個函數(shù)圖象始終有2個交點(diǎn)，
所以，符合題意．
（3）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象如圖2所示，
因為，，
所以，，解得，
所以，．
綜上所述，的取值范圍為．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（10分）
解：（1）由誘導(dǎo)公式得，，
所以．
（2）由（1）得，
所以即．
所以
．
18．（12分）
解：（1）因為，，
所以，是方程的根，
所以．
由可得或，所以．
又因為，，
所以，．
（2）因為，
所以，
因為“”是“”的充分不必要條件，所以，
當(dāng)時滿足題意，此時，即，
當(dāng)時，此時或，則，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
19．（12分）
解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，
因為，所以，則，
當(dāng)時，，則，
所以．
由，
得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，
再將圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，
則
當(dāng)時，方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，
等價于函數(shù)，的圖象．
與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)．
所以．
20．（12分）
解：（1）選擇模型（1），
因為體重隨著身高的增大而增大，并且增長的速度越來越快．
由，，這三組數(shù)據(jù)得，
所以解得．
所以，解得，那以．
（2）由（1）得，
所以，當(dāng)時，
因為，
所以，所以，
所以，
所以，
因為，
所以該未成年男性的體重正常．
21．（12分）
解法一：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，
又因為
所以
所以，
所以，
（2）由（1）可知
令，因為，則所以
存在，使得成立，
則所以，
則，
又因為，則，
所以，
所以的取值范圍為．
解法二：（1）依題意得函數(shù)的定義域為，
又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，
即，
所以，
經(jīng)檢驗符合題意．
（2）同解法一．
22．（12分）
解法一：（1）函數(shù)，
令，，所以，
①當(dāng)，即時，解得，
②當(dāng)，即時，（舍去）．
綜上所述，實(shí)數(shù)的值為．
（2）當(dāng)時，對，，都有成立，
則．
由（1）可知時，，
所以．
則在恒成立，
即在恒成立，
則在恒成立．
令，，則，
因為在單調(diào)遞增，所以，
所以
所以
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．
解法二：（1）同解法一
（2）當(dāng)時，對，，都有成立．
則
由（1）可知時，，
所以
則在恒成立．
即在恒成立．
令，則，令，
函數(shù)圖像對稱軸，
①當(dāng)時，即時，，
由，得，
②當(dāng)時，即時，，
由，得或，無解．
（3）當(dāng)時，即時，，
由，得，無解，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．
0
0
2
0
0
身高
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
體重
10
12
15
17
20
27
31
45
50
67

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