1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.
3.選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. ,C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.
【詳解】由題意集合，，
則，
故選：A
2已知角終邊上有一點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合正切函數(shù)的定義，即可得答案.
【詳解】由題意知角終邊上有一點(diǎn)，
故，
故選：B
3. 已知，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接由作差法逐一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，由題意，即，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由題意，即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由題意，即，故C正確；
對(duì)于D，由題意，即，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4. 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的大致圖象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意首先得，根據(jù)它的定義域、單調(diào)性以及它所過(guò)定點(diǎn)即可得解.
【詳解】由題意函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，
所以，解得，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過(guò)定點(diǎn)，
對(duì)比選項(xiàng)可知A符合題意.
故選：A.
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】由題意，所以，
化簡(jiǎn)得，因，所以，
所以，解得.
故選：B.
6. 若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判斷時(shí)，，無(wú)最大值，由判斷在時(shí)的單調(diào)性，可得單調(diào)性，確定最大值，結(jié)合題意列出不等式，即可求得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，無(wú)最大值；
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，
結(jié)合題意可得，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故選：B
二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.
7. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義以及函數(shù)的單調(diào)性,一一判斷各選項(xiàng)中的函數(shù)性質(zhì)，即可得答案.
【詳解】對(duì)于A，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，正確；
對(duì)于C，設(shè)，定義域?yàn)镽，滿足，
故函數(shù)為奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，
故在R上單調(diào)遞增，C正確；
對(duì)于D，設(shè)，定義域?yàn)镽，且滿足，
故為奇函數(shù)；
又在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞減，
故在R上單調(diào)遞增，D正確，
故選：BCD
8. 生物研究小組觀察發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)一昆蟲(chóng)種群數(shù)量在8月份隨時(shí)間（單位：日，）的變化近似地滿足函數(shù)，且在8月1日達(dá)到最低數(shù)量700，此后逐日增長(zhǎng)并在8月7日達(dá)到最高數(shù)量900，則（）
A.
B.
C. 8月17日至23日，該地區(qū)此昆蟲(chóng)種群數(shù)量逐日減少
D. 8月份中，該地區(qū)此昆蟲(chóng)種群數(shù)量不少于850的天數(shù)為13天
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)最小正周期，即可求得，判斷A；結(jié)合函數(shù)的最值可確定的值，判斷B；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及周期，可判斷C；根據(jù)函數(shù)最小值求出，可得函數(shù)解析式，由題意列出不等式，求得t的范圍，結(jié)合k的取值，即可判斷D.
【詳解】不妨設(shè)8月1日時(shí)為，則設(shè)T為最小正周期，則，
即，A正確；
又，B錯(cuò)誤；
因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為12，所以種群數(shù)量從8月13日至19日逐漸增加，
從8月19日至25日逐漸減少，C錯(cuò)誤；
由以上分析可知，
當(dāng)時(shí)，y取到最小值100，即，
故，
則，
令，則，
則，即，
故或或，共13天，D正確，
故選：AD
9. 定義在上奇函數(shù)滿足，則下列結(jié)論一定成立的是（）
A. B. 2是的一個(gè)周期
C. 是的一個(gè)對(duì)稱中心D. 為偶函數(shù)
【答案】ACD
【解析】
【分析】對(duì)于A，直接由奇函數(shù)性質(zhì)得；對(duì)于B，首先得，進(jìn)一步有以及，由此即可判斷；對(duì)于C，由對(duì)稱軸、對(duì)稱中心即可得解.
【詳解】定義在上的奇函數(shù)滿足，所以，故A正確；
且，所以，即的周期是4，不是2，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以的?duì)稱軸為，
又為的一個(gè)對(duì)稱中心，所以是的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；
因?yàn)?，所以，即為偶函?shù)，故D正確.
故選：ACD.
10. 已知，則（）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最小值為D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，結(jié)合基本不等式即可判斷A；結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，利用基本不等式可判斷B；將化為關(guān)于x的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷是C；通過(guò)變量代換，令，得到，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可判斷D..
【詳解】對(duì)于A，由于，故，
當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值為，A正確；
對(duì)于B，由于，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故，即的最大值為，B正確；
對(duì)于C，又，得，
故
由于，而對(duì)稱軸為，
則在上單調(diào)遞減，在上無(wú)最值，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，令，則，
故，
由于，故，
，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
即的最小值為，D正確，
故選：ABD
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，主要是求最值問(wèn)題，難點(diǎn)是選項(xiàng)D的判斷，解答時(shí)要通過(guò)變量代換，令，得到，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可求解.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置.
11. 已知，則_____________.（結(jié)果用表示）
【答案】
【解析】
【分析】直接由換底公式即可得解.
【詳解】由題意.
故答案為：.
12. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________.
【答案】1
【解析】
【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論k的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得答案.
【詳解】由題意知在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，
，此時(shí)函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
，此時(shí)函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，
綜合可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，
故答案為：1
13. 對(duì)于任意且，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn). 若的圖象也過(guò)點(diǎn)，則____.
【答案】
【解析】
【分析】由題意首先得，然后代入得，由此即可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以，所以，
所以，
又的圖象也過(guò)點(diǎn)，
所以，又，解得，
所以.
故答案為：.
14. 將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象. 若對(duì)于任意，總存在唯一的. 使得，則的取值范圍為_(kāi)____________.
【答案】
【解析】
【分析】由三角函數(shù)圖象變換以及三角函數(shù)性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意得，
當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，
令，則，
因?yàn)闀r(shí)，所以，
因?yàn)閷?duì)于的任意取值，在上有唯一解，
即在上有唯一解，如圖所示：
由圖可知，，所以.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到在上有唯一解，畫(huà)出圖形，由數(shù)形結(jié)合即可順利得解.
四、解答題：本大題共6題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 集合.
（1）若，求
（2）若是的充分條件，求的取值范圍.
【答案】15. 或；
16.
【解析】
【分析】（1）解不等式求出集合A，根據(jù)集合補(bǔ)集以及并集運(yùn)算，即可求得答案；
（2）根據(jù)是的充分條件，可得，列出相應(yīng)不等式，即可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由，解得，則，
時(shí)，，
故或，；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>而是的充分條件，故，
故，解得.
16. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且滿足.
（1）求的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）對(duì)于任意，函數(shù)在上都存在一個(gè)最大值，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式.
【答案】（1）
（2）圖象見(jiàn)解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法，求出，即得答案；
（2）化簡(jiǎn)為分段函數(shù)形式，即可作出其圖象，根據(jù)圖象可得單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）結(jié)合圖象求出時(shí)，時(shí)，，分段討論t的取值范圍，即可得M的表達(dá)式.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，由于二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，故，
由，得，
即，故，
故；
【小問(wèn)2詳解】
，
作出其圖象如圖：
單調(diào)遞增區(qū)間；
【小問(wèn)3詳解】
由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，由，得，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
故.
17. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程：
（2）已知,求 .
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)的表達(dá)式，結(jié)合其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求出a的值，可得的解析式，即可求得最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求得其對(duì)稱軸方程；
（2）由得出，利用二倍角公式可求出的值，再利用誘導(dǎo)公式即可求得，即得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，
該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，
即，解得，
故，則的最小正周期為；
令，則，
即的對(duì)稱軸方程為；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，故?br>則，
故.
18. 已知.
（1）證明是奇函數(shù)，并說(shuō)出在其定義域上的單調(diào)性；
（2）若存在實(shí)數(shù)和，使得，且，求的取值范圍.
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）直接由奇函數(shù)的定義證明即可，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性證明即可.
（2）首先得在有解，等價(jià)轉(zhuǎn)換為在上有解，分類討論即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且，所以是奇函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞減.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，是奇函?shù)，且在上單調(diào)遞減，
所以，
由題意得在有解，
，
令，則，
令，則，
由得，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，或時(shí)，，
所以，
在有解，等價(jià)于在上有解.
當(dāng)時(shí)，，
因，所以滿足題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，
令，解得，
所以在上有解，所以的取值范圍為.
19. 某物品上的特殊污漬需用一種特定的洗滌溶液直接漂洗，表示用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次以后，殘留污漬量與原污漬量之比. 已知用1個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次，可洗掉該物品原污漬量.
（1）寫(xiě)出的值，并對(duì)的值給出一個(gè)合理的解釋；
（2）已知，
①求；
②“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”與“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗兩次”，哪種方案去污效果更好？
【答案】（1）；解釋見(jiàn)解析
（2）①1，2；②答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意即可確定的值，并得出的值的一個(gè)合理的解釋；
（2）①根據(jù)，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求得答案；
②求出兩種方案下的殘留污漬量，作差比較大小，即可得到結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，
的值表示的含義為沒(méi)有用洗滌溶液漂洗，殘留污漬沒(méi)有變化；
【小問(wèn)2詳解】
①，由，，得；
又，則，
②，設(shè)清洗前物品上污漬殘留量為單位1，
“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”后殘留污漬量為，
“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗兩次”后殘留污漬量為，
，
當(dāng)時(shí)，，即“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗兩次”效果好；
當(dāng)時(shí)，，兩種方案效果相同；
當(dāng)時(shí)，，即“用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”效果好.
20. 給定函數(shù)與，若為減函數(shù)且值域?yàn)椋槌?shù)），則稱對(duì)于具有“確界保持性”.
（1）證明：函數(shù)對(duì)于不具有“確界保持性”；
（2）判斷函數(shù)對(duì)于是否具有“確界保持性”；
（3）若函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”，求實(shí)數(shù)的值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）具有 （3）3
【解析】
【分析】（1）令，以特殊值說(shuō)明函數(shù)不滿足值域?yàn)椋纯勺C明結(jié)論；
（2）根據(jù)對(duì)于具有“確界保持性”的定義，說(shuō)明滿足定義中的條件，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先確定時(shí)，函數(shù)符合題意，再分別說(shuō)明和時(shí)，函數(shù)值域不符合題意，即可確定答案.
【小問(wèn)1詳解】
證明：令，
因?yàn)?，不滿足函數(shù)值域?yàn)椋?br>故函數(shù)對(duì)于不具有“確界保持性”；
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”；
理由如下：
令，
在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”；
【小問(wèn)3詳解】
令，
根據(jù)“確界保持性”定義可知在上單調(diào)遞減，
故，即的值域?yàn)椋?br>由于
，
可以看到，若當(dāng)，即時(shí)，
則可化簡(jiǎn)為，且在上均單調(diào)遞減，
故先證明符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
先證明在上單調(diào)遞減，
設(shè)，
則
當(dāng)時(shí)，，
故，，
，
則，
即，
故，即，
所以在上單調(diào)遞減；
故，
又因?yàn)椋?br>當(dāng)x趨向于無(wú)限大時(shí)，均無(wú)限接近于0，且大于0，
即，且無(wú)限接近于0，
故的值域?yàn)椋?br>故函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”，
當(dāng)時(shí)，，
取，則，不滿足函數(shù)值域?yàn)椋?br>此時(shí)，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，，
則，
取，則，不滿足函數(shù)值域?yàn)椋?br>此時(shí)，不符合題意，舍去；
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”.
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)新定義問(wèn)題，解答時(shí)要理解“確界保持性”.的含義，依據(jù)定義去解答，難點(diǎn)在于（3）中根據(jù)函數(shù)對(duì)于具有“確界保持性”，求解參數(shù)的值，解答時(shí)要根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定a的值，說(shuō)明其符合題意，然后分類說(shuō)明其它情況不符合題意，即可解決問(wèn)題.

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2019-2020學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 PDF版

2019-2020學(xué)年福建省泉州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 PDF版
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