目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2999" 【直擊中考】 PAGEREF _Tc2999 \h 1
\l "_Tc16625" 【考向一 整式的有關(guān)概念】 PAGEREF _Tc16625 \h 1
\l "_Tc11957" 【考向二 整式的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc11957 \h 4
\l "_Tc11329" 【考向三 與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc11329 \h 7
\l "_Tc20865" 【考向四 因式分解】 PAGEREF _Tc20865 \h 11
【直擊中考】
【考向一 整式的有關(guān)概念】
例題：（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個(gè)圖中共有木料______根.
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）下列各式不是單項(xiàng)式的為（ ）
A．3B．a(chǎn)C．D．
2．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
3．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為___________．
5．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．
6．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為，且滿足．則________，________．
【考向二 整式的運(yùn)算】
例題1．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式的與是同類項(xiàng)，則______．
例題2．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）=_________
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
3．（2022·青海·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：_____________．
5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為___________．
6．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．
7．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
8．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【考向三 與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】
例題：（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是……（ ）
A．a(chǎn)2+a3=a6B．（ab）2 =ab2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2 -b2
3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（ ）
A．24B．C．D．
4．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
5．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2 +2b+9的值為________．
6．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為____________．
7．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
8．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=
(1)化簡T；
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．
【考向四 因式分解】
例題：（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（ ）
A．a(chǎn)（a+2）B．a(chǎn)（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）
3．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是( )
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
4．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_____．
5．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）因式分解：_________．
6．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________
7．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．
8．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．
9．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）已知，，則的值為_____．
10．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
將因式分解．
【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
【類比】
(1)請用分組分解法將因式分解；
【挑戰(zhàn)】
(2)請用分組分解法將因式分解；
【應(yīng)用】
(3)“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．
專題02 整式、乘法公式、因式分解
【中考考向?qū)Ш健?br>目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2999" 【直擊中考】 PAGEREF _Tc2999 \h 1
\l "_Tc16625" 【考向一 整式的有關(guān)概念】 PAGEREF _Tc16625 \h 1
\l "_Tc11957" 【考向二 整式的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc11957 \h 4
\l "_Tc11329" 【考向三 與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc11329 \h 7
\l "_Tc20865" 【考向四 因式分解】 PAGEREF _Tc20865 \h 11
【直擊中考】
【考向一 整式的有關(guān)概念】
例題：（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個(gè)圖中共有木料______根.
【答案】
【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有根木料，以此類推，得到第個(gè)圖形有根木料．
【詳解】解：∵第一個(gè)圖形有根木料，
第二個(gè)圖形有根木料，
第三個(gè)圖形有根木料，
第四個(gè)圖形有木料，
∴第個(gè)圖形有根木料，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）下列各式不是單項(xiàng)式的為（ ）
A．3B．a(chǎn)C．D．
【答案】C
【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
【答案】A
【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．
【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【分析】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．
【詳解】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，
第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，
第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，
第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3=10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）單項(xiàng)式的系數(shù)為___________．
【答案】3
【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案．
【詳解】的系數(shù)是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義．
5．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．
【答案】
【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．
【詳解】解：，，，，，…，
由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為： 所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為
第1個(gè)指數(shù)為：
第2個(gè)指數(shù)為：
第3個(gè)指數(shù)為：

指數(shù)為
所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．
6．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為，且滿足．則________，________．
【答案】
【分析】由題意推導(dǎo)可得an=，即可求解．
【詳解】解：由題意可得：a1=2=，a2=，a3=，
∵，
∴2+=7，
∴a4=，
∵，
∴a5=，
同理可求a6=，
∴an=，
∴a2022=，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【考向二 整式的運(yùn)算】
例題1．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式的與是同類項(xiàng)，則______．
【答案】6
【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即相同字母的指數(shù)相同．
例題2．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）=_________
【答案】
【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可．
【詳解】解：=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可得．
【詳解】=
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【答案】A
【詳解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，選項(xiàng)正確，符合題意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、4a3b2與﹣2a不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減．在計(jì)算的過程中，把同類項(xiàng)進(jìn)行合并，不能合并的直接寫在結(jié)果中即可．
3．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解計(jì)算即可．
【詳解】A.選項(xiàng)，3x2與4x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B.選項(xiàng)，原式= ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C.選項(xiàng)，原式= ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D.選項(xiàng)，原式=，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開有三項(xiàng)是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
4．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：_____________．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法直接計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為___________．
【答案】
【分析】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，求解即可．
【詳解】設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，由題意得：，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝_____．
【答案】1
【分析】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為m，然后以此得出可知第三行左邊的數(shù)字為4，第一行中間的數(shù)字為m-n+4，第三行中間數(shù)字為n-6，第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得關(guān)于m，n方程組，解出即可．
【詳解】如圖，根據(jù)題意，可得
第二行的數(shù)字之和為：m+2+(-2)=m
可知第三行左邊的數(shù)字為：m-(-4)-m=4
第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中間數(shù)字為m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右邊數(shù)字為：m-n-(-2)=m-n+2
再根據(jù)對角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：

解得
∴
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每行，每列，每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等列方程．
7．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】，
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡，然后將字母的值代入即可求解．
【詳解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，
原式＝．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．
【詳解】解：原式=
=；
當(dāng)x=時(shí)，
原式=
=3+1-
=-．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【考向三 與乘法公式有關(guān)的運(yùn)算】
例題：（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，-9
【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：原式
．
，
，
原式
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可．
【詳解】解：原式=
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是……（ ）
A．a(chǎn)2+a3=a6B．（ab）2 =ab2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a-b）=a2 -b2
【答案】D
【分析】根據(jù)整式加法判定A；運(yùn)用積的乘方計(jì)算關(guān)判定B；運(yùn)用完全平方公式計(jì)算并判定C；運(yùn)用平方差公式計(jì)算并判定D．
【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.（ab）2 =a2b2，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意
D.（a+b）（a-b）=a2 -b2，故此選項(xiàng)符合題意
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（ ）
A．24B．C．D．
【答案】B
【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)及求出，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：
；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是 _____．
【答案】3
【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
5．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2 +2b+9的值為________．
【答案】10
【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．
【詳解】解：a2﹣b2 +2b+9


故答案為：10
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為____________．
【答案】或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
【詳解】解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝-，b＝+．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【詳解】解：原式＝
；
a＝-，b＝+，
∴原式
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算——化簡求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知T=
(1)化簡T；
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．
【答案】(1)；
(2)T=
【分析】(1)根據(jù)整式的四則運(yùn)算法則化簡即可；
(2)由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到判別式△=4a2-4(-ab+1)=0即可得到，整體代入即可求解．
（1）
解：T=
=；
（2）
解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
則T=．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算法則、一元二次方程的實(shí)數(shù)根的判別、整體思想，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵．
【考向四 因式分解】
例題：（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_______．
【答案】##
【分析】先提公因式，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解．
【詳解】解：原式=；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項(xiàng)逐一分析即可．
【詳解】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做因式分解．
A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；
B、形式上符合因式分解，但等號(hào)左右不是恒等變形，等號(hào)不成立，不符合題意；
C、符合因式分解的形式，符合題意；
D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．
2．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（ ）
A．a(chǎn)（a+2）B．a(chǎn)（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）
【答案】A
【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是( )
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
【答案】D
【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：_____．
【答案】##
【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解．
【詳解】
，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知識(shí)．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．因式分解是恒等變形．因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．
5．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）因式分解：_________．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：________
【答案】
【分析】直接提取公因式3a即可得到結(jié)果．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解時(shí)有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．
7．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．
【答案】
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了公式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
8．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：原式，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．
9．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）已知，，則的值為_____．
【答案】6
【分析】將因式分解，然后代入已知條件即可求值．
【詳解】解：

．
故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
將因式分解．
【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）
【類比】
(1)請用分組分解法將因式分解；
【挑戰(zhàn)】
(2)請用分組分解法將因式分解；
【應(yīng)用】
(3)“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．
【答案】(1)
(2)
(3)，9
【分析】（1）直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，利用平方差公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；
（2）先分組，利用完全平方公式再提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；
（3）分組，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面積得到，，整體代入得出答案即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
∴根據(jù)題意得，，
∴原式．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的應(yīng)用，正確分組再運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．

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