一、我會選。(每小題2分，共30分)
1．2024年，圓周率已經可以計算到小數點后大約105萬億位。下列哪位數學家首次將圓周率精確到小數點后七位，比西方早了近一千年？ ( )
A．阿基米德B．劉徽
C．祖沖之D．彼得·波爾文
2．下列圖形中，對稱軸條數最多的是 ( )。
A．B．C．D．
3．用同樣長的繩子分別圍成長方形、正方形和圓，其中( )的面積最大。
A．長方形B．正方形C．圓D．無法確定
4．明明從左往右經過房子前面，看到房子畫面的先后順序是( )。
A．①②③ B．②③① C．③②① D．②①③
5．下面百分率可能大于 100%的是 ( )。
A．出勤率B．發(fā)芽率C．增長率D．合格率
6．“外方內圓”與“外圓內方”是我國古代建筑中常見的設計。下圖中圓的面積與正方形的面積比是 ( )。
A．2∶πB．π：2C．4∶πD．π：4
7．下面數據使用統(tǒng)計圖表示比較合適的是 ( )。
A．人離不開水，成年人每天體內47%的水靠喝水獲得，39%來自食物含的水，14%來自體內氧化時釋放出來的水。要表示各種情況所占的百分比，可以采用扇形統(tǒng)計圖
B．為了統(tǒng)計龍崗區(qū)某校六年級學生最喜歡的課外活動，可以采用折線統(tǒng)計圖
C．為了統(tǒng)計小強從一年級到五年級每年體檢的身高的變化情況，可以采用條形統(tǒng)計圖
D．為了統(tǒng)計龍崗大道上班早高峰時段各種車型車流量的多少，可以采用折線統(tǒng)計圖
8．如圖，三個正方形的邊長相等，陰影部分的面積▲大，▲中陰影部分的周長最長。橫線上應填( )。
A．圖①；圖 B．B.圖②；圖 C．C.圖③；圖② D．一樣；圖③
9．在解決下面四個問題時，都運用了( )策略。
①用圖 (1)所示的方式，推導三角形面積公式的過程
②用圖 (2)所示的方式，推導圓面積公式的過程
③計算1.2×3.6時，先看成12×36，再在積中添上小數點
④計算 12÷34時，可以這樣算 12÷34=12×43
A．畫圖B．替換C．倒推D．轉化
10．如圖，小飛沿著外道跑步，小芳沿著內道跑步，兩道相距1米。兩人都剛好跑了半圈，小飛比小芳多跑了 ( )米。
A．1B．2C．3.14D．6.28
11．如圖，小區(qū)里有兩個游泳池，周末張明準備去游泳，請你幫助張明比較兩個泳池的擁擠程度， ( )。
A．甲池更擁擠一些 B．乙池更擁擠一些 C．一樣擁擠 D．無法確定
12．某水果商店運來蘋果a千克，▲，運來梨多少千克？
如果列式為 a÷1?110, 那么橫線上應補充的條件是 ( )。
A．運來的梨是蘋果的 110B．運來的梨比蘋果少 110
C．運來的蘋果比梨多 110D．運來的蘋果比梨少 110
13．一輛汽車從A地開往B地用了4小時，按原路返回時用了3小時。下列說法正確的是 ( )。
①返回時用的時間與去時用的時間的比是3∶4 ②返回時的速度比去時的速度快了 13
③去時的速度與返回時的速度的比是3∶4 ④去時的速度比返回時的速度慢了 14
A．①B．①④C．②③④D．①②③④
14．李行家10月份生活支出2000元，具體情況如統(tǒng)計圖所示。下列說法中，不正確的是( )。
A．李行家這個月的食品支出最多
B．李行家這個月的服裝支出最少
C．李行家這個月贍養(yǎng)老人比水電氣多支出 100元
D．李行家這個月的文化支出是400元
15．甲、乙、丙住同一個單元， 甲家在一樓， 乙家在三樓， 丙家在五樓。昨天下午， 甲先到乙家，等乙掃完地后，他們去找丙，剛上五樓就遇到抱著籃球的丙，于是三人立即一起下樓去玩。下面( )圖比較準確地描述了甲的活動。
A．B．
C．D．
二、我會填。 (每小題2分，共20分)
16．8÷5= 10 =40： = %= (填小數)。
17．兩個圓的半徑之比是6 ∶5，它們的面積之比是 。
18．加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件個數的比是4 ∶5，李叔叔比王叔叔少加工 %，王叔叔比李叔叔多加工 %。
19．一個由細草繩編織成的圓形茶杯墊，沿如圖所示的線剪開，展開后是一個近似的三角形(如圖)。這個三角形的高約是10cm， 圓形茶杯墊的面積約是 cm2。
20．學校舉行足球賽，六年級7個班中每兩個班都要比賽一場，六年級一共要比賽 場。
21．把7∶8的前項加上14，要使比值不變，后項應該乘 。
22．星星合唱隊有50名同學，為聯(lián)絡方便，星星合唱隊設計了一種聯(lián)絡方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位隊長，兩位隊長再分別同時通知兩名同學，依此類推，每人再同時通知兩個人。如果每同時通知兩人共需1分，那么至少需要 分，才能確保星星合唱隊每名同學都被通知到。
23．學校為900名學生購買校園“平安保險”，保險金額為每人5000元，保險期1年。按年保險費率0.4%計算，該校應付保險費 元。 (保險費 =保險金額×保險費率×時間)
24．一個立體圖形從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是搭成這樣的立體圖形，最少需要 個小正方體，最多能用 個小正方體。
25．如圖，從一塊長方形鐵板上截取兩個同樣大的半圓，剩下部分的面積是 平方分米。
三、我會算。 (共19分)
26．直接寫出得數。
27．脫式計算。
45÷35+12×2 78×80%+0.875×40%?78÷5
28．解方程。
8x+42=178 0.75x?14x=12% 25%x?3=38
四、我會畫。 (共6分)
29．分別畫出左邊立體圖形從正面、上面和左面看到的形狀。
五、我會解決問題。 (每小題5分，共25分)
30．龍崗區(qū)龍城公園開發(fā)一個項目，實際投資18萬元，比計劃節(jié)約3萬元，實際比計劃節(jié)約了百分之幾？
31．甲、乙兩地相距800千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時相向開出，4小時后相遇。已知A、B兩車的速度比是2∶3。A、B兩車平均每小時各行駛多少千米？
32．國產手機在充電技術方面不斷迭代更新。某品牌廠商發(fā)布的一款新手機，原來充滿電需要120分鐘，現在有線快充比原來充滿電需要的時間減少了 75%?，F在手機充滿電需要多長時間？
33．誠信修路隊修一條公路，第一個月修了全長的25%，第二個月接著修了全長的 15，這時距離這條公路的中點還有5千米，這條公路全長多少千米？
34．少年宮組織學生參加冬令營活動，本次冬令營分為甲、乙、丙三個小組，下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名冬令營的情況，請你根據圖中的信息回答問題：
（1）報名參加本次活動的學生總人數是 人。
（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。
（3）根據實際情況，需要從甲組抽調部分同學到丙組，使丙組人數是甲組人數的3倍，應從甲組抽調 名學生到丙組。
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】數學常識
【解析】【解答】解：祖沖之首次將圓周率精確到小數點后七位，比西方早了近一千年。
故答案為：C。
【分析】依據生活常識填空。
2．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形的對稱軸數量及位置
【解析】【解答】解：A項：有3條對稱軸；
B項：有4條對稱軸；
C項：有3條對稱軸；
D項：有1條對稱軸。
故答案為：B。
【分析】依據軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。
3．【答案】C
【知識點】長方形的面積；正方形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：假設長方形、正方形、圓，它們的周長為12.56厘米；
①長方形的長可以為3.13厘米，寬為3.15厘米，面積是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的邊長為3.14厘米，面積是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圓的面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×2×2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米。
故答案為：C。
【分析】周長相等的長方形、正方形、圓，其中圓的面積最大。
4．【答案】C
【知識點】判斷物體的觀察順序與觀察地點
【解析】【解答】解：先看到房子的右側面，然后看到房子的正面，最后看到房子的左側面。所以看到房子畫面的先后順序是②③①。
故答案為：C。
【分析】依據明明經過房子的位置進行選擇。
5．【答案】C
【知識點】百分率及其應用
【解析】【解答】解：A項：全部出勤時，出勤率是100%；
B項：全部發(fā)芽時，發(fā)芽率是100%；
C項：增長率可能大于100%；
D項：全部合格時，合格率是100%。
故答案為：C。
【分析】增長率可能大于100%，其它都小于或者等于100%。
6．【答案】D
【知識點】正方形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：設圓的半徑為r，則正方形的邊長為2r；
正方形面積：2r×2r=4r2
圓的面積：πr2
πr2：4r2=π：4。
故答案為：D。
【分析】設圓的半徑為r，則正方形的邊長為2r，正方形的面積=邊長×邊長，圓的面積=π×半徑×半徑，據此寫出比，并且依據比的基本性質化簡比。
7．【答案】A
【知識點】統(tǒng)計圖的選擇
【解析】【解答】解：A項：要表示各種情況所占的百分比，可以采用扇形統(tǒng)計圖，原題干說法正確；
B項：為了統(tǒng)計龍崗區(qū)某校六年級學生最喜歡的課外活動，可以采用條形統(tǒng)計圖，原題干說法錯誤；
C項：為了統(tǒng)計小強從一年級到五年級每年體檢的身高的變化情況，可以采用折線統(tǒng)計圖，原題干說法錯誤；
D項：為了統(tǒng)計龍崗大道上班早高峰時段各種車型車流量的多少，可以采用條形統(tǒng)計圖，原題干說法錯誤。
故答案為：A。
【分析】條形統(tǒng)計圖能清楚地看出數量的多少；折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反應各個部分占總體的百分之幾。
8．【答案】D
【知識點】組合圖形面積的巧算；正方形的面積；圓的面積；含圓的組合圖形周長的計算
【解析】【解答】解：三個圖形陰影部分的面積相等，都是正方形的面積-空白圓的面積；
①陰影部分的周長=②陰影部分的周長=直徑正方形邊長的圓的周長，③陰影部分的周長=直徑正方形邊長的圓的周長＋正方形周長，③陰影部分的周長最長。
故答案為：D。
【分析】圓的周長=π×直徑，圓的面積=π×半徑×半徑，觀察圖形可知：三個圖形陰影部分的面積相等，③陰影部分的周長最長。
9．【答案】D
【知識點】小數乘小數的小數乘法；除數是分數的分數除法；三角形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：①用兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形，依據平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式；
②推導圓的面積公式時，把圓形轉化成我們學習過的平行四邊形；
③計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法；
④計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法進行計算。
故答案為：D。
【分析】在推導三角形面積、圓形的面積時，應用轉化的策略，轉化成我們學習過的圖形的面積公式，計算小數乘法、分數除法時，應用轉化的策略，轉化成我們學習過的整數乘法和分數乘法進行計算。
10．【答案】C
【知識點】圓的周長
【解析】【解答】解：設小圓的半徑是10米，大圓的半徑是10＋1=11（米）。
3.14×（11-10）
=3.14×1
=3.14（米）。
故答案為：C。
【分析】設小圓的半徑是10米，大圓的半徑是10＋1=11米，半圓的周長=π×半徑，小飛比小芳多跑的米數=π（R-r） 。
11．【答案】B
【知識點】圓的面積
【解析】【解答】解：π×20×20÷200
=π×（400÷200）
=2π（平方米）
π×12×12÷120
=π×（144÷120）
=1.2π（平方米）
2π＞1.2π，乙池更擁擠一些。
故答案為：B。
【分析】平均每人的占地面積=π×半徑×半徑，然后比較大小。
12．【答案】D
【知識點】分數除法與分數加減法的混合運算
【解析】【解答】解：補充條件：運來的蘋果比梨少 110 ，可以列數：a÷（1-110）。
故答案為：D。
【分析】運來梨的質量=運來蘋果的質量÷（1-少的分率）。
13．【答案】D
【知識點】比的應用
【解析】【解答】解：①返回時用的時間與去時用的時間的比=3：4，原題干說法正確；
②（1÷3-1÷4）÷（1÷4）
=112÷14
=13，原題干說法正確；
③去時的速度與返回時的速度的比是3∶4，原題干說法正確；
④（1÷3-1÷4）÷（1÷3）
=112÷13
=14，原題干說法正確。
故答案為：D。
【分析】①返回時用的時間：去時用的時間=3：4；
②返回時的速度比去時速度快的分率=（返回的速度-去時的速度）÷去時的速度，其中，速度=路程÷時間；
③去時的速度與返回時的速度的比等于所用時間的反比；
④去時的速度比返回時速度慢的分率=（返回的速度-去時的速度）÷返回的速度，其中，速度=路程÷時間。
14．【答案】B
【知識點】百分數的其他應用；從扇形統(tǒng)計圖獲取信息
【解析】【解答】解：A項：36%＞20%＞16%＞11%＞10%＞7%，李行家這個月的食品支出最多，原題干說法正確；
B項：36%＞20%＞16%＞11%＞10%＞7%，李行家這個月的其他支出最少，原題干說法錯誤；
C項：2000×（16%-11%）
=2000×5%
=100（元），原題干說法正確；
D項：2000×20%=400（元），原題干說法正確。
故答案為：B。
【分析】A項：把李行家各項支出占的百分率比較大??；
B項：把李行家各項支出占的百分率比較大??；
C項：李行家這個月贍養(yǎng)老人比水電氣多支出的錢數=李行家10月份生活總支出×（李行家這個月贍養(yǎng)老人占的百分比-水電氣占的百分比）；
D項：李行家這個月的文化支出金額=李行家10月份生活總支出×李行家這個月文化支出占的百分比。
15．【答案】B
【知識點】用圖像表示變化關系
【解析】【解答】解：甲只有在等乙掃完地時這一段路程沒有變化，一直在三樓，然后直接到一樓， 可以表示。
故答案為：B。
【分析】依據甲路程只有一段沒有變化進行選擇。
16．【答案】16；25；160；1.6
【知識點】整數除法與分數的關系；分數的基本性質；百分數與小數的互化；百分數與分數的互化；比的化簡與求值
【解析】【解答】解：8÷5=1.6
1.6×10=16
40÷1.6=25
1.6=160%
所以8÷5=1610=40：25=160%=1.6。
故答案為：16；25；160；1.6。
【分析】分子=分母×分數值，比的后項=比的前項÷比值，小數化成百分數，把小數的小數點向右移動兩位，再加上百分號。
17．【答案】36∶25
【知識點】圓的面積；比的應用
【解析】【解答】解：（6×6）：（5×5）=36：25。
故答案為：36：25。
【分析】圓的面積=π×半徑×半徑，它們的面積之比=π×半徑×半徑的比。
18．【答案】20；25
【知識點】百分數的應用--增加或減少百分之幾
【解析】【解答】解：（5-4）÷5
=1÷5
=20%
（5-4）÷4
=1÷4
=25%。
故答案為：20；25。
【分析】李叔叔比王叔叔少加工的百分率=（王叔叔加工的份數-李叔叔加工的份數）÷王叔叔加工的份數；王叔叔比李叔叔多加工的百分率=（王叔叔加工的份數-李叔叔加工的份數）÷李叔叔加工的份數。
19．【答案】314
【知識點】圓的面積
【解析】【解答】解：設圓形的半徑是r厘米。
π×r×r=2πr×10÷2
π×r×r=πr×10
r=10
3.14×10×10
=3.14×100
=314（平方厘米）。
故答案為：314。
【分析】設圓形的半徑是r厘米。則三角形的底等于圓的周長，依據圓的面積=三角形的面積=底×高÷2，列方程，解方程，求出半徑=10厘米，再根據圓的面積=π×半徑×半徑，求出圓形茶杯墊的面積 。
20．【答案】21
【知識點】握手問題
【解析】【解答】解：7×（7-1）÷2
=42÷2
=21（場）。
故答案為：21。
【分析】六年級一共要比賽的場次數=n（n-1） ÷2場。
21．【答案】3
【知識點】比的基本性質
【解析】【解答】解：（7＋14）÷7
=21÷7
=3，后項應該乘3。
故答案為：3。
【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
22．【答案】5
【知識點】最短時間：通知問題
【解析】【解答】解：第一分鐘可以通知2個人；
第二分鐘可以通知4個人；
第三分鐘可以通知8個人；
第四分鐘可以通知16個人；
第五分鐘可以通知32個人；
2＋4＋8＋16＋32＝62（人），62人>50人，所以全部通知完最少需要5分鐘。
故答案為：5。
【分析】第一分鐘可以通知2個人，第二分鐘可以通知4個人，第三分鐘可以通知8個人，第四分鐘可以通知16個人，第五分鐘可以通知32個人，6分鐘可以通知64個人，據此解答即可。
23．【答案】18000
【知識點】百分數的應用--稅率
【解析】【解答】解：5000×0.4%×900
=20×900
=18000（元）。
故答案為：18000。
【分析】保險費 =保險金額×保險費率×時間，據此計算。
24．【答案】6；8
【知識點】根據觀察到的圖形確定幾何體
【解析】【解答】解：
4＋2=6（個）
4＋4=8（個）。
故答案為：6；8。
【分析】最少需要小正方體的個數=下面一層的4個＋上面一層的2個；
最多需要小正方體的個數=下面一層的4個＋上面一層的4個。
25．【答案】3.44
【知識點】長方形的面積；圓的面積
【解析】【解答】解：8÷2÷2=2（分米）
8×2-3.14×2×2
=16-12.56
=3.44（平方分米）。
故答案為：3.44。
【分析】剩下部分的面積=長方形的長×寬-空白部分圓的面積；其中，長方形的面積=長×寬，圓的面積=π×半徑×半徑。
26．【答案】
【知識點】除數是分數的分數除法；含百分數的計算
【解析】【分析】含有百分數的計算，把百分數化成分數或小數，然后再計算；一個非0的數除以一個分數，等于這個數乘它的倒數；分數乘分數，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
27．【答案】解：45÷35+12×2
=45÷[1110×2]
=45÷115
=411
78×80%+0.875×40%?78÷5=（80%＋40%-20%）×78
=1×78
=78
【知識點】分數四則混合運算及應用；含百分數的計算；分數乘法運算律
【解析】【分析】分數四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；
應用乘法分配律，先計算（80%＋40%-20%）=1，然后再乘78。
28．【答案】
【知識點】列方程解關于分數問題；列方程解關于百分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等；
先應用等式的性質1，等式兩邊同時減去42，然后再應用等式的性質2，等式兩邊同時除以8；
先計算0.75-14=0.5，然后再應用等式的性質2，等式兩邊同時除以0.5；
先應用等式的性質2，等式兩邊同時除以25%，再應用等式的性質1，等式兩邊同時加上3，計算出結果。
29．【答案】解：
【知識點】從不同方向觀察幾何體
【解析】【分析】從正面看，看到兩層，下面一層4個正方形，上面一層2個正方形，并且中間對齊；
從上面看，看到兩層，上面一層4個正方形，下面一層2個正方形，并且中間對齊；
從左面看，看到兩層，下面一層2個正方形，上面一層1個正方形，并且左側對齊。
30．【答案】解：3÷（18+3）
=3÷21
≈14.3%
答：實際比計劃節(jié)約了14.3%。
【知識點】百分數的應用--增加或減少百分之幾
【解析】【分析】實際比計劃節(jié)約的百分率=實際比計劃節(jié)約的錢數÷（實際投資的錢數＋3萬元）。
31．【答案】解：800÷4=200（km）
200÷（2+3）
=200÷5
=40（km）
40×2=80（km）
40×3=120（km）
答：A車平均每小時行駛80千米， B車平均每小時行駛120千米。
【知識點】比的應用
【解析】【分析】A、B兩車分別的速度=路程÷相遇時間÷速度總份數×各自分別占的份數。
32．【答案】解：120×（1-75%）
=120×25%
=30（分）
答：現在手機充滿電需要30分。
【知識點】百分數的應用--增加或減少百分之幾；百分數的其他應用
【解析】【分析】現在手機充滿電需要的時間=原來充滿電需要的時間×（1-減少的百分率）。
33．【答案】解： 5÷（12-25%-15）
=5÷5%
= 100（km）
答：這條公路全長100千米。
【知識點】百分數的應用--運用除法求總量
【解析】【分析】把這條公路全長看作單位“1”，這條路的中點看作12，這條公路全長=這時距離這條公路的中點還有的路程÷（12-第一個月修全長的分率-第二個月修全長的分率）。
34．【答案】（1）50
（2）解：1-50%-20%=30%
50×20%=10（人）
（3）5
【知識點】單式條形統(tǒng)計圖的特點及繪制；從扇形統(tǒng)計圖獲取信息；百分數的應用--運用乘法求部分量；百分數的應用--運用除法求總量
【解析】【解答】解：（1）25÷50%=50（人）；
（3）（15＋25）÷（3＋1）
=40÷4
=10（人）
15-10=5（人）。
故答案為：（1）50；（3）5。
【分析】（1）報名參加本次活動的學生總人數=丙組的人數÷所占的百分率；
（2）甲組占的百分率=1-乙組占的百分率-丙組占的百分率；
乙組的人數=報名參加本次活動的學生總人數×乙組占的百分率；然后填寫扇形統(tǒng)計圖，并且在條形統(tǒng)計圖上畫出直條，并且標上數據；
（3）要使丙組人數是甲組人數的3倍，應從甲組抽調到丙組的學生人數=甲組人數-（甲組人數＋丙組人數）÷（3＋1）。13?15=
0.4+35=
30×60%=
17+29÷79=
12÷34=
27÷514=
1+7%=
2024×2025×0=
13?15=215
0.4+35=1
30×60%=18
17+29÷79=37
12÷34=16
27÷514=0.8
1+7%=1.07
2024×2025×0=0
8x+42=178
解：8x=178-42
8x=136
x=136÷8
x=17
0.75x-14x=12%
解：0.5x=12%
x=12%÷0.5
x=0.24
25%（x-3）=38
解：x-3=38÷25%
x-3=32
x=32＋3
x=4.5

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