1.（2024·湖北）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：
2.（2024·棗莊二模）某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：【提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題】如何設(shè)計(jì)紙盒？
【設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)】選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了“任務(wù)1”“任務(wù)2”的實(shí)踐活動(dòng).請(qǐng)你嘗試幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題.
（1）求剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？
任務(wù)2折成的無(wú)蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？
（2）如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說(shuō)明理由.
3.（2024·呂梁三模）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)【項(xiàng)目主題】玉米種子購(gòu)買方案的選擇【項(xiàng)目背景】種子是植物世界的起源，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素之一.優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“玉米種子的購(gòu)買方案”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).【驅(qū)動(dòng)任務(wù)】探究玉米種子的付款金額與購(gòu)買量之間的函數(shù)關(guān)系.【研究步驟】（ⅰ）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個(gè)種子商店銷售同一玉米種子的信息.（ⅱ）對(duì)收集的信息進(jìn)行整理描述.（ⅲ）信息分析，形成結(jié)論.
信息3：乙商店銷售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計(jì)如下表：
（2）現(xiàn)需購(gòu)買一批這種玉米種子，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪個(gè)商店更合算.
【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具.
【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸
（2）乙小組的方案用到了____.（填序號(hào)）①解直角三角形
②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案.
5.（2024·吉林）【綜合與實(shí)踐】某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究.第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)；第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流.下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答問(wèn)題.【背景調(diào)查】圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖②.板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.
請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：
（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由.
（1）請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確.若正確，寫出證明過(guò)程；若不正確，說(shuō)明理由.
（2）請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論.

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