考試時間：10:40～12:20滿分：150 分
考試說明
三角形???的面積是 22.4，則?? =.
12. 圓周上有 12 個點，兩兩連出六條弦，這些弦彼此沒有公共點（既無公共端點，又不相交）. 則有種連結方法.
二、解答題（第 13、14 小題各 12 分，第 15～17 小題各 14 分，共 66 分）
13. 定義：?! = 1 × 2 × 3 × ? × ?，試計算：
第 11 題圖
本試卷包括 12 道填空題、5 道解答題。
填空題答案不完整則不得分，解答題按評分標準酌情給分。
10! ? 8!9! ? 7!8! ? 6!7! ? 5!6! ? 4!5! ? 3!4! ? 2!3! ? 1!
?+?+?+?
9!8!7!6!5!4!3!2!
87654
需在答題卡上作答，寫在試題卷上不得分。
一、填空題（每小題 7 分，共 84 分）
已知 5 鵬城杯賽好× 5 = 鵬城杯賽好 5 × 4，則五位數(shù) 鵬城杯賽好 =.
有一群小朋友分一堆蘋果，如果每人分 5 個，就會剩下 4 個蘋果；這時走了 3 個小朋友，那么每人分 6 個還會剩 4 個蘋果．那么原來蘋果的個數(shù)是.
某校運動會上，200 米賽跑的跑道如右圖. 其終點部分及起點部分是直道，因中間繞過半圓形跑道，所以外跑道的起點必須前移. 如果跑道每道寬 1.22 米，那么相鄰兩個跑道中，外跑道的起點應前移米（?取 3.14，結果保留到百分位）
9 + 8 + 7 + 6 + 5
14. ?個瓶中各自裝有 2m 克糖水，先將第 1 個瓶中的糖水倒?克到第 2 個瓶中，然后將第 2 個瓶中的糖水倒?克到第 3 個瓶中，…，再然后將第? ? 1個瓶中的糖水倒?克到第?個瓶中，最后將第?個瓶中的糖水倒?克到第 1 個瓶中. 這樣做過之后，發(fā)現(xiàn)?個瓶子中的糖水濃度均相同. 試以? = 3為例，說明最初?個瓶子中的糖水濃度原本就是相同的.
15. 圖中，正方形????的邊長為 6，?? = 2??，?? = 2??，問五邊形?????
面積是多少？（請勿用相似形的知識作答）
一輛公共汽車由起點站到終點站共行駛 6 個車站. 已知起點站起 4 個車站（包括起點站）上車共有 58 人，終點站前 4 個車站（不包括終點站）下車人數(shù)是 47，則從前 4 個車站上車而且在終點站下車的乘客共有人.
甲、乙、丙、丁各有一個不同的號碼. 趙同學說：乙是 2 號，丁是 4 號；
第 3 題圖
第 15 題圖
16. 我們將滿足以下條件的正整數(shù)稱為“超常數(shù)”：該整數(shù)的每個數(shù)碼都不為零且互不相同，并且將其各位數(shù)碼打亂，排成一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，二者之差恰為它本身. 例如，495 和 6174 都是“超常
錢同學說：乙是 1 號，丙 是 4 號；孫同學說：甲是 4 號，丁是 3 號；李同學說：甲是 1 號， 丙是 3 號. 他們每個人都說對了一半，則丙是號.
6. 2021 年是中國共產黨建黨 100 周年，有 100 個分數(shù)：
數(shù)”，因為954 ? 459 = 495，7641 ? 1467 = 6174. 請問：是否存在五位的“超常數(shù)”？若存在，請舉出
一個例子；若不存在，請說明理由.
1
1921+1
,2
1921+2
? ,100
1921+100
，其中最簡分數(shù)的個數(shù)是.
17. 圖中是一個3 × 3的正方形網(wǎng)格，其中數(shù)字 2 和 3 已經填好，現(xiàn)將數(shù)字 1，4～9 分別填入余下空格中，使得：第二、三兩列每個方格中的數(shù)都比它左邊方格中的數(shù)大；第二、三兩行每個方格中的數(shù)也都比
右圖是用火柴棒擺成的由若干個正六邊形組成的一個圖案，圖案中沒有空隙和重疊，從中心僅有一個正六邊形算起，圖案現(xiàn)有 3 層. 如果再擺 1 層，那么還需要
根火柴棒．
連續(xù)自然數(shù) 1 至?的和是一個各位數(shù)字相同的三位數(shù)，則? =.
第 7 題圖
它上方方格中的數(shù)大.
請在圖中給出一種填法；
共有多少種填法？請說明理由.
甲每分鐘走 70 米, 乙每分鐘走 80 米，丙每分鐘走 60 米. 甲、乙兩人從 A 地，丙從 B 地同時出發(fā)， 丙和乙相遇后 2 分鐘又遇到甲.A 地與B 地之間的距離是米.
從 1 至 8 這 8 個自然數(shù)中，任取 4 個相加，余下 4 個也相加，然后將兩個和相乘，能得到 個不同的乘積.
11. 右圖中，????是直角梯形，上底?? = 2，下底?? = 8， ?是??上一點，三角形???的面積是 4.8，
第 17 題圖
2021 年第八屆鵬程杯數(shù)學邀請賽（決賽）參考答案
六年級組
考試時間：10:40～12:20滿分：150 分
考試說明
本試卷包括 12 道填空題、5 道解答題。
填空題答案不完整則不得分，解答題按評分標準酌情給分。
需在答題卡上作答，寫在試題卷上不得分。一、填空題（每小題 7 分，共 84 分）
已知 5 鵬城杯賽好× 5 = 鵬城杯賽好 5 × 4，則五位數(shù) 鵬城杯賽好 =.
答案：71428.
解：設內圈跑道半徑為?米，那么外圈跑道半徑必為(? + 1.22)米. 內圈跑道半圓周長為??米，外圈跑道半圓周長為?(? + 1.22)米. 兩個半圓的長度差為?(? + 1.22) ? ?? = ? × 1.22 ≈ 3.83（米）.
4. 一輛公共汽車由起點站到終點站共行駛 6 個車站. 已知起點站起 4 個車站（包括起點站）上車共有58 人，終點站前 4 個車站（不包括終點站）下車人數(shù)是 47，則從前 4 個車站上車而且在終點站下車的乘客共有人.
答案：11.
解：記起點車站為第 1 車站，然后依次記為第 2，3，4，5 車站，終點站為第 6 車站. 上車的總人數(shù)應當?shù)扔谙萝嚳側藬?shù).
第 1 至第 4 車站上車人數(shù)+ 第 5 車站上車人數(shù)（終點站無人上車）
= 第 2 至第 5 車站下車人數(shù)+ 終點站下車人數(shù)（起始站無人下車）
則有
58 + 第 5 車站上車人數(shù) = 47 + 終點站下車人數(shù)
11 = 58 ? 47 = 終點站下車人數(shù)? 第 5 車站上車人數(shù)
解：設鵬城杯賽好 = ?，則
則
5(500000 + ?) = 4(10? + 5)
2500000 + 5? = 40? + 20
35? = 2499980
= 從前 4 個車站上車而在終點站下車的乘客人數(shù)所以，從前 4 個車站上車而在終點站下車的乘客共有 11 人.
說明：可用字母解答. 設終點前 5 站上車的人數(shù)分別為?1，?2，?3，?4，?5，始發(fā)站后 5 個車站下車的人數(shù)分別為?2，?3，?4，?5，?6，則?1 + ?2 + ?3 + ?4 + ?5 = ?2 + ?3 + ?4 + ?5 + ?6，58 + ?5 = 47 + ?6，所以 ?6 ? ?5 = 58 ? 47 = 11. 所以，從前 4 個車站上車而在終點站下車的乘客共有 11 人.
? = 71428
2. 有一群小朋友分一堆蘋果，如果每人分 5 個，就會剩下 4 個蘋果；這時走了 3 個小朋友，那么每人分 6 個還會剩 4 個蘋果．那么原來蘋果的個數(shù)是.
答案：94 .
解法一：既然兩次分蘋果，剩余的蘋果都是 4 個，相當于走了的 3 個小朋友的 15 個蘋果，給留下的
小朋友每人增加 1 個蘋果，所以留下的小朋友有 15 名. 加上走了的 3 個小朋友，共有 18 個小朋友. 原來有18 × 5 + 4 = 94個蘋果.
解法二：設小朋友數(shù)為?，則有5? + 4 = 6(? ? 3) + 4，得到? = 18. 所以， 原來一共有5? + 4 = 94個蘋果.
甲、乙、丙、丁各有一個不同的號碼. 趙同學說：乙是 2 號，丁是 4 號；錢同學說：乙是 1 號，丙是 4 號；孫同學說：甲是 4 號，丁是 3 號；李同學說：甲是 1 號， 丙是 3 號. 他們每個人都說對了一半， 則丙是號.
答案：4.
解：將已知條件填入下面方格網(wǎng)中. 因為方格網(wǎng)中僅有 1 個 2 號，所以乙是 2 號，既然每個人都說對
了一半，且甲、乙、丙、丁各有一個不同的號碼，可知：甲是 1 號，丁是 3 號，丙是 4 號.
3. 某校運動會上，200 米賽跑的跑道如右圖. 其終點部分及起點部分是直道，因中間繞過半圓形跑道，所以外跑道的起點必須前移. 如果跑道每道寬 1.22 米，那么相鄰兩個跑道中，外跑道的起點應前移米（?取 3.14，結果保留到百分位）
12
2021 年是中國共產黨建黨 100 周年，有 100 個分數(shù)：,
? ,100
，其中最
答案：3.83
簡分數(shù)的個數(shù)是.
1921+1
1921+2
1921+100
答案：95.
解：對于最大公約數(shù)，(? + ?，?) = (?，?)，所以，(1921 + ?，?) = (1921， ?). 易知，1921 = 17 × 113（其中 17 和 113 都是質數(shù)），1 至 100 中有 5 個含有 17 的約數(shù). 所以，可約分數(shù)有 5 個，最
簡分數(shù)有 95 個.
右圖是用火柴棒擺成的由若干個正六邊形組成的一個圖案，圖案中沒有空隙和重疊，從中心僅有一個正六邊形算起，圖案現(xiàn)有 3 層. 如果再擺 1 層，那么還需要
根火柴棒． 答案：60.
解：尋找規(guī)律：第一層有 1 個正六邊形，第二層有 6 個正六邊形，第三層有 12
個正六邊形，其邊緣有6 × 3 + 6 × 2 = 30火柴. 第四層將有 18 個正六邊形，如果他們彼此不連接的話，共
需要18 × 6 = 108 根火柴. 但是，在新擺出的圖案中，它們彼此共用 18 根火柴，和第 3 層的邊緣共用 30
根火柴. 所以，擺出第 4 層，需要108 ? 18 ? 30 = 60根火柴.
連續(xù)自然數(shù) 1 至?的和是一個各位數(shù)字相同的三位數(shù)，則? =.
答案：36. 解：
1
1 + 2 + 3 + ? + ? =?(? + 1)
2
設上述三位數(shù)的各位數(shù)字為?，1 ≤ ? ≤ 9，于是，
1
?(? + 1) = ???????? = 100 × ? + 10 × ? + ? = 111? = 3 × 37?
2
得到
1
?(? + 1) = 3 × 37 × ?
2
?(? + 1) = 2 × 3 × 37 × ?
即由此可知，?或? + 1 能被 37 整除.
若? = 37?，則 ?(37? + 1) = 6?，6? ≤ 6 × 9 = 54，即?(37? + 1) ≤ 54，所以，? = 1，此時，? = 37，
則
?(? + 1)
= 703 不合題意（它沒有????????的形式）
2
若? + 1 = 37?，則?(37? ? 1) = 6? ≤ 54，由此得? = 1，此時，
? + 1 = 37，? = 36
所以
? = 36
甲每分鐘走 70 米, 乙每分鐘走 80 米，丙每分鐘走 60 米. 甲、乙兩人從 A 地，丙從 B 地同時出發(fā)， 丙和乙相遇后 2 分鐘又遇到甲.A 地與B 地之間的距離是米.
答案：3640.
解：丙和乙相遇，到丙和甲相遇，丙和甲共走的路程：2 × (60 + 70) = 260(米)，此 260 米是乙比甲多走的路程. 所以，丙和乙相遇時，甲、乙、丙行走的時間是260 ÷ (80 ? 70) = 26(分)，因此，A 地與 B 地之間的距離是(80 + 60) × 26 = 3640(米).
從 1 至 8 這 8 個自然數(shù)中，任取 4 個相加，余下 4 個也相加，然后將兩個和相乘，能得到 個不同的乘積.
答案：9.
解：1 至 8 這 8 個自然數(shù)的和是 36，從中任選 4 個數(shù)，和的最小值是： 1 + 2 + 3 + 4 = 10，最大值
是：5 + 6 + 7 + 8 = 26，共有 17 個不同的和：10，11，12，13，…，25，26. 若任取的 4 個數(shù)的和記為(10 + ?)，則其余 4 個數(shù)的和是：36 ? (10 + ?) = (26 ? ?)，? =0，1，2，…，16. 依照題目要求，求(10 + ?) × (26 ? ?)有多少個不同的積？
當 ? + ? = 16時，
(10 + ?) × (26 ? ?) = (26 ? ?) × (10 + ?)
因此，當0 ≤ ? ≤ 8時， (10 + ?) × (26 ? ?)的積不同，共有 9 個不同的積.
11. 右圖中，????是直角梯形，上底?? = 2，下底?? = 8， ?是??
上一點，三角形???的面積是 4.8，三角形???的面積是 22.4，則
?? =.
答案：8.
解：如圖，過E 點作 AC 的垂線，和 AC 交于F 點. 由于
?△??? = 4.8
所以
1
?(? + 1)
36 × 37
=
= 666
?? ? ?? = 4.8
2
22又?? = 2所以?? = 4.8
而解：
1111111
?△CDE = 2 ?? ? ??，?? = 8
分子 = (10 ? ) ? (9 ? ) + (8 ? ) ? (7 ? ) + ? + (4 ? ) ? (3 ? ) 987632
所以
?△??? = 4??
= (10 ? 9 + 8 ? 7 + 6 ? 5 + 4 ? 3)
1
? ( ? 9
11111
+?+? 87654
1111
11
+? )
32
11111
由于
?梯形ABCD = ?△ABE + ?△ACE + ?△CDE
= (10 ? 9 + 8 ? 7 + 6 ? 5 + 4 ? 3 + 2 ? 1) ? ( ?+?
9876
而
+?+
543
?+ )
21
即
1
2 (?? + ??) ? (?? + ??) = ?△ABE + ?△ACE + ?△CDE
1
(2 + 8) ? (4.8 + ??) = 4.8 + 22.4 + 4??
2
111
?+
987
故
111
?+?
654
111
+?+
321
1111
=+++ 9876
1111
=+++ 9876
1111
=+++ 9876
11111
+++++ 54321
11111
+++++ 54321
1
+
5
11
? ( +
86
11
? ( +
43
11
++ ) × 2 42
11
++ )
21
解得
?? = 3.2
從而
11
分子 = 5 ? ( ++
98
又
111
++ )
765
?? = 8
分母 = (1 ?
1
) + (1 ?
9
1
) + (1 ?
8
1
) + (1 ?
7
11
) + (1 ? ) 65
12. 圓周上有 12 個點，兩兩連出六條弦，這些弦彼此沒有公共點（既無公共端點，又不相交）. 則有種連結方法.
答案：132.
解：考慮圓周上2?個點的情況，連出?條滿足條件的弦，方法數(shù)記為??.
11111
= 5 ? ( ++++ ) 98765
= 分子
故
按順時針將這些點記為?1，?2，…，?2?. 取定點?1，對任意一個點?
2?
，線段?1?2?將圓周分為?1與?2
原式 = 1
兩部分. 對于?1，有? ? 1對點，共有???1種連結方法；對于?2，有? ? ?對點，共有????中連結方法. 由于定點?1可與?2，?4，?6，…，?2?連成弦. 所以
?? = ???1 + ?1???2 + ?2???3 + ?3???4 + ? + ???3?2 + ???2?1 + ???1
易知?1 = 1，?2 = 2，代入上面遞推式得
?3 = 5，?4 = 14，?5 = 42，?6 = 132
所以，共有 132 種連結方法.
?個瓶中各自裝有 2m 克糖水，先將第 1 個瓶中的糖水倒?克到第 2 個瓶中，然后將第 2 個瓶中的糖水倒?克到第 3 個瓶中，…，再然后將第? ? 1個瓶中的糖水倒?克到第?個瓶中，最后將第?個瓶中的糖水倒?克到第 1 個瓶中. 這樣做過之后，發(fā)現(xiàn)?個瓶子中的糖水濃度均相同. 試以? = 3為例，說明最初?個瓶子中的糖水濃度原本就是相同的.
解法一：定量計算
設這三個瓶分別為甲、乙、丙，其糖水濃度分別為?、?、?（百分數(shù)）
二、解答題（第 13、14 小題各 12 分，第 15～17 小題各 14 分，共 66 分）
13. 定義：?! = 1 × 2 × 3 × ? × ?，試計算：
?+?+?+?
10! ? 8!9! ? 7!8! ? 6!7! ? 5!6! ? 4!5! ? 3!4! ? 2!3! ? 1!
9!8!7!6!5!4!3!2!
① 第一次操作后，乙瓶中糖水的濃度變?yōu)?br>?? + ? ? 2?
=
? + 2?
② 第二次操作后，丙瓶中糖水的濃度變?yōu)?br>? + 2?
? + 2? 3
? + 2? + 6?
87654
(? ? + ? ? 2?) ÷ (? + 2?) =
9 + 8 + 7 + 6 + 539
③ 第三次操作后，甲瓶中糖水的濃度變?yōu)榻夥ㄈ旱雇品?br>? + 2? + 6?
(? ? + ? ? ?) ÷ (? + ?) = 9
10? + 2? + 6?
=
18
5? + ? + 3?
9
經過三次操作后，甲、乙、丙三個瓶中都有2?克糖水，并且濃度相同，不妨設其中水為?克，糖為
(2? ? ?)克.
依題意，甲、乙、丙中糖水濃度相同，即
5? + ? + 3?? + 2?? + 2? + 6?
==
939
即
由于每次操作只有兩個瓶中的糖水發(fā)生改變，而三個瓶含水總量為3?克，含糖總量為(6? ? 3?)克， 所以當計算出一個瓶中糖和水的量之后，總是由總量去減已知瓶中糖和水的量，去計算另一個瓶中糖和水的量.
① 第三次操作是從丙中倒入1的糖水到甲瓶，則丙瓶中原有水：
3
5? + ? + 3? = 3? + 6? = ? + 2? + 6?
13
由5? + ? + 3? = 3? + 6?得
由3? + 6? = ? + 2? + 6?得
5? ? 2? = 3?，即 10? ? 4? = 6?①
原有糖：
? ÷ (1 ? ) =?(克)
32
3
對照①和②得
4? + 2? = 6?②
而甲瓶中原有水：
3? ?
3
?(克)
2
1?
10? ? 4? = 4? + 2?
所以
6? = 6?，即 ? = ?
原有糖：
? ?
? ×=
23
?
(克)
2
進一步
? ?
(克)
2
解法二：定性分析
? = ? = ?
② 第二次操作，是從乙中倒入1的糖水到丙瓶，則乙瓶中原有水：
3
設這三個瓶分別為甲、乙、丙，其糖水濃度分別為?%、?%、?%，而經三次操作最后的糖水濃度均
13
? ÷ (1 ? ) =?(克)
為?%.
易知，兩個濃度相同的糖水混合在一起，濃度當然不變；兩個濃度不同的糖水混合在一起，新溶液的濃度必介于原溶液的濃度之間.
第一次操作后，乙瓶中糖水濃度變?yōu)?%；
第二次操作后，將乙瓶中?%的糖水倒 m 克到丙瓶中，丙瓶中糖水濃度必須也變?yōu)?%，則? = ?；
原有糖：
而丙瓶中原有水：
3
3
3? ?
2
2
?(克)
?.
第三次操作后，將丙瓶中?%的糖水倒 m 克到甲瓶中，甲瓶中糖水濃度還得是?%，則? = ?；
再回到第一次，把甲瓶中濃度為?%的糖水倒 m 克到乙瓶中，乙瓶中糖水濃度仍為?%，所以，? =
原有糖：
??
?? ??? = ?(克)
??
??
所以(?? ? ??) ? ( ? ? ) ? (?? ??) = ?? ? ?(克)
即，最初三個瓶中糖水的濃度本來就想同.
? = ? = ? = ?
??
③ 第一次操作，是從甲中倒1的糖水到乙瓶，
2
從以上分析可知，本題的結論與每次倒出的糖水的量無關.則甲瓶中原有水：
原有糖：
?
÷ (? ?
?
?
) = ?(克)
?
令?△???
= ?，則?△???
= 2?
?△??? = 2?△???
乙瓶中原有水：
?? ? ?(克)
由圖形的對稱性，?△??? = ?△??? = 3?
所以3? + ? = 6， ? = 1.5
同理可得：?△??? = 4.8
原有糖：
?? ? ? ? ? = ?(克)
所以，五邊形????? = ?△???
? ?△???
? ?△???
= 18 ? 1.5 ? 4.8 = 11.7
(?? ? ??) ? ( ?? ? ?) ? ( ?? ? ?) = ?? ? ?(克)
由上述黑體字部分知，甲、乙、丙開始濃度就相同.
15. 圖中，正方形????的邊長為 6，?? = 2??，?? = 2??，問五邊形?????
面積是多少？（請勿用相似形的知識作答） 答案：五邊形?????面積是 11.7.
解法一：從已知條件可知：?? = 2，?? = 4，直角三角形???的面積是： 6 × 6 ÷ 2 = 18，只需從中減去三角形???和三角形???的面積，即可得到五邊形
?????面積.
如圖，連接??，在四邊形????中，
?△??? = ?△??? = 6 × 2 ÷ 2 = 6，?△??? = 18
高相等的三角形面積之比等于底之比
我們將滿足以下條件的正整數(shù)稱為“超常數(shù)”：該整數(shù)的每個數(shù)碼都不為零且互不相同，并且將其各位數(shù)碼打亂，排成一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，二者之差恰為它本身. 例如，495 和 6174 都是“超常數(shù)”，因為954 ? 459 = 495，7641 ? 1467 = 6174. 請問：是否存在五位的“超常數(shù)”？若存在，請舉出一個例子；若不存在，請說明理由.
解：不存在五位的“超常數(shù)”. 若不然，假設存在五位的“超常數(shù)”N，它的五個數(shù)碼從大到小依次排列為?，?，?，?，?. 由條件可知，? = ????????????? ? ?????????????. 根據(jù)?，?，?，?，?的大小關系，我們得到 N 的 五位數(shù)碼依次是? ? ?，? ? ? ? 1，9，9 + ? ? ?，10 + ? ? ?.
注意到 9 是最大數(shù)碼，因此顯然有? = 9. 因為9 + ? ? ?，10 + ? ? ?都比?大，而? ? ? = 9 ? ? ≠ ?， 故只能是? ? ? ? 1 = ? . 那么9 + ? ? ? = 8 ? ?，10 + ? ? ? = ? + 1 ，因此 N 的五位數(shù)碼依次為9 ?
?，?，9，8 ? ?，? + 1. 再次根據(jù)?，?，?，?，?的大小關系可知? = ? + 1，? = 9 ? ?. 而由? ? ? ? 1 =
?可得? = 2? + 2，因此9 ? ? = 2? + 2，顯然這樣的?不存在. 因此不存在五位的“超常數(shù)”.
圖中是一個3 × 3的正方形網(wǎng)格，其中數(shù)字 2 和 3 已經填好，現(xiàn)將數(shù)字 1，4～9 分別填入余下空格中， 使得：第二、三兩列每個方格中的數(shù)都比它左邊方格中的數(shù)大；第二、三兩行每個方格中的數(shù)也都比它上方方格中的數(shù)大.
?△???
?△???
其中
??
=
??
= ?△???
?△???
請在圖中給出一種填法；
共有多少種填法？請說明理由. 解：（1）略.
?△??? = ?△??? ? ?△??? = 6 ? ?△???
所以
共有 16 種填法. 按照要求，數(shù) 1 只能填到左上角的方格中， 數(shù) 9 只能填到右下角的方格中，4 只能填在灰色的方格中，見圖①.
18
6 ? ?
6
= ?，3 × ?△??? = 6 ? ?△??? ，?△??? = 1.5
△???
同理可得：?△??? = 4.8
△???
所以，五邊形ECFHG 的面積= 18 ? 1.5 ? 4.8 = 11.7
解法二：
易知 ?? = ?? = 2，?? = ?? = 4
因為 ?? = 2??， 所以
?△??? = 6，?△??? = 12
4 填在右上角的灰色方格中. 此時 5 只能填在余下的 2 個灰色方格中，見圖②，5 填在中間的灰色方格中，從余下的 3 個整數(shù) 6，7，8 中任取 1 個，填在第 3 列第 2 行中，余下的兩個數(shù)，從小到大依次填在第 3 行第 1 列和第 2 列中，有 3 種填法；5 填在左下角的灰色方格中，此時 6 只能填在中間的灰色方格中，見圖③，余下的 2 個數(shù) 7 和 8，可以分別填在第 3 行第 2 列和第 2 行第 3 列中，有 2 種填法，共有5 種填法；
4 填在在中間的灰色的方格中，見圖④. 從余下的 4 個整數(shù) 5，6，7，8 中任取 2 個，從小到大依次填在第 3 列第 1 行和第 2 行中，最后余下的兩個數(shù)，從小到大依次填在第 3 行第 1 列和第 2 列中. 共有 6 種填法；
4 填在左下角的灰色方格中. 類似（i），有 5 種填法. 因此填法共有：5+6+5= 16 種.

相關試卷

2021年PCB鵬程杯數(shù)學邀請賽6年級試卷（含答案）：

這是一份2021年PCB鵬程杯數(shù)學邀請賽6年級試卷（含答案），共26頁。試卷主要包含了 而，25 ????2等內容，歡迎下載使用。

2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題：

這是一份2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題，共5頁。

2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題：

這是一份2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題，共6頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案

2024年鵬程杯五年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案
2024年鵬程杯四年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案

2024年鵬程杯四年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案
2024年鵬程杯六年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案

2024年鵬程杯六年級競賽決賽數(shù)學模擬試題含答案
2022年第八屆鵬程杯六年級組-數(shù)學決賽_試卷(PDF 含答案)

2022年第八屆鵬程杯六年級組-數(shù)學決賽_試卷(PDF 含答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
競賽專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部