2024年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析）

這是一份2024年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析），共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 在有理數(shù)2，0，﹣1，中，最小的是（ ）
A. 2B. 0C. ﹣1D.
【答案】C
【解析】
【分析】
有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
?1＜＜0＜2，
故最小的是?1．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?br>2. 2019年6月9日中央電視臺(tái)新聞報(bào)道，端午節(jié)期間天貓網(wǎng)共計(jì)銷售粽子123000000個(gè)，將數(shù)據(jù)123000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 12.3×10B. 1.23×10C. 1.23×10D. 0.123×10
【答案】B
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)123000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.23×108．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，這是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. （﹣a）＝﹣aB. 3a?2a＝6a
C. ﹣a（﹣a+1）＝﹣a+aD. a+a＝a
【答案】A
【解析】
【分析】
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、原式＝﹣a6，符合題意；
B、原式＝6a5，不符合題意；
C、原式＝a2﹣a，不符合題意；
D、原式不能合并，不符合題意，
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（ ）
A. 24mB. 32mC. 40mD. 48m
【答案】D
【解析】
【分析】
從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．
【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，
則60n＝360，解得n＝6，
故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8×6＝48（m）．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù)．
6. 如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（ ）
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】
由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．
【詳解】解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴點(diǎn)B（，0）．
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．
8. 如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.
【詳解】解：如圖，
∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正確；
∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，
∴OH＝OG＝OE，
∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中點(diǎn)，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，
設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N．
設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF邊長(zhǎng)是2b，則NC＝b，CD＝2a，
即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），
故③正確；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位線，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④錯(cuò)誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 在函數(shù)中, 自變量的取值范圍是___________ .
【答案】
【解析】
分析】
【詳解】根據(jù)題意得：x+40；
解之得： x-4.
10. 一個(gè)不透明的口袋中有紅球和黑球共25個(gè)，這些球除顏色外都相同．進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)（每次摸出1個(gè)球）后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近擺動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球?yàn)開__個(gè)．
【答案】15．
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，可以計(jì)算出黑球的個(gè)數(shù)，本題得以解決．
【詳解】解：由題意可得，黑球有：25×0.6＝15（個(gè)），
故答案為15．
【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個(gè)數(shù)．
11. 關(guān)于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為___．
【答案】.
【解析】
【分析】
根據(jù)判別式的意義得到△=32-4×（k-1）=0，然后解關(guān)于k的方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了根判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
12. 如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，若BD＝4，EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為__．
【答案】.
【解析】
【分析】
連接AC，利用三角形的中位線定理求得AC的長(zhǎng)，從而利用菱形的性質(zhì)求得AO和BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求得邊長(zhǎng)后即可求得周長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，連接AC，
∵E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，EF＝3，
∴AC＝2EF＝6，
∵四邊形ABCD為矩形，BD＝4，
∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，
∴AB＝，
∴周長(zhǎng)為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的對(duì)角線互相垂直平分，難度不大．
13. 如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長(zhǎng)為____．
【答案】2π．
【解析】
【分析】
根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴的長(zhǎng)＝，
故答案為2π．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
14. 為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)今年春季購(gòu)買了A，B兩種樹苗在校園四周栽種，已知A種樹苗的單價(jià)比B種樹苗的單價(jià)多10元，用600元購(gòu)買A種樹苗的棵數(shù)恰好與用450元購(gòu)買B種樹苗的棵數(shù)相同．若設(shè)A種樹苗的單價(jià)為x元，則可列出關(guān)于x的方程為___．
【答案】.
【解析】
【分析】
設(shè)A種樹苗的單價(jià)為x元，則B種樹苗的單價(jià)為（x-10）元，根據(jù)“用600元購(gòu)買A種樹苗的棵數(shù)恰好與用450元購(gòu)買B種樹苗的棵數(shù)相同”列出方程．
【詳解】解：設(shè)A種樹苗的單價(jià)為x元，則B種樹苗的單價(jià)為（x﹣10）元，所以用600元購(gòu)買A種樹苗的棵數(shù)是，用450元購(gòu)買B種樹苗的棵數(shù)是.
由題意，得．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
15. 如圖，正方形A0B0C0A1的邊長(zhǎng)為1，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2，正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為4，正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為8……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBn?nAn+1，且點(diǎn)A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，連接A2C3交A3B3于點(diǎn)D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2019＝_____．
【答案】×42018
【解析】
【分析】
由正方形的性質(zhì)得出A1D1∥A2C1，則＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出答案.
【詳解】解：∵四邊形A0B0C0A1與四邊形A1B1C1A2都是正方形，
∴A1D1∥A2C1，
∴＝，
∴＝，
∴A1D1＝，
同理可得：A2D2＝，
∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，Sn＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，
∴S2019＝×42018，
故答案為×42018．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、正方形與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在直線MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為___．
【答案】或10．
【解析】
【分析】
由矩形的性質(zhì)得到DC=AB=5，∠A=90°，AD=BC=6，根據(jù)已知條件得到AM=BN，推出四邊形ABNM的矩形，得到∠NMA=∠NMD=90°，MN=AB=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC′=DC=5，C′E=CE，根據(jù)勾股定理得到C′M=，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得到CN=DM=4，∠CNM=90°，再由勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，
∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，
∴AM＝BN，
∵AM∥BN，
∴四邊形ABNM的矩形，
∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，
∵將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，
∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，
∵AM＝2，
∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，
如圖1，
在Rt△C′MD中，C′M＝，
∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四邊形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，
NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（4﹣CE）2+22＝CE2，
解得：CE＝．
如圖2，
在Rt△C′MD中，C′M＝，
∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四邊形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，
NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（CE﹣4）2+82＝CE2，
解答：CE＝10，
故答案為或10．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共2小題，共16分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．
【答案】，原式＝．
【解析】
【分析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式＝
當(dāng)x＝3+時(shí)，
原式＝．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．
（2）已知△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，若點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式．注：點(diǎn)A1，B1，C1及點(diǎn)A2，B2，C2分別是點(diǎn)A，B，C按題中要求變換后對(duì)應(yīng)得到的點(diǎn)．
【答案】（1）如圖，見解析；△A1B1C1為所作，C1（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，見解析；直線l的函數(shù)解析式為y＝﹣x．
【解析】
【分析】
（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△A1B1C1；
（2）根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，C1（﹣1，2）；
（2）如圖，△A2B2C2為所作，
∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴直線l垂直平分直線CC2，
∴直線l的函數(shù)解析式為y＝﹣x．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和平移變換．
四、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來越高．某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的家庭有 戶，表中m＝ ；
（2）請(qǐng)說明本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組？
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角為多少度？
（4）這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在10000元以上的家庭有多少戶？
【答案】（1）150，24；（2）中位數(shù)落在C組；（3）79.2°；（4）1450（戶）.
【解析】
【分析】
（1）依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進(jìn)而得出m的值；
（2）依據(jù)中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置；
（3）利用圓心角計(jì)算公式，即可得到D組所在扇形的圓心角；
（4）依據(jù)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭的數(shù)量．
【詳解】解：（1）樣本容量為：36÷24%＝150，
m＝150﹣36-27﹣33﹣30＝24，
故答案為150，24；
（2）中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42+24＝87＞76，
∴中位數(shù)落在C組；
（3）D組所在扇形的圓心角為360°×＝79.2°；
（4）家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有2500×＝1450（戶）．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
20. 媽媽給小紅和弟弟買了一本劉慈欣的小說《流浪地球》，姐弟倆都想先睹為快．是小紅對(duì)弟弟說：我們利用下面中心涂黑的九宮格圖案（如圖所示）玩一個(gè)游戲，規(guī)則如下：我從第一行，你從第三行，同時(shí)各自任意選取一個(gè)方格，涂黑，如果得到的新圖案是軸對(duì)稱圖形．我就先讀，否則你先讀．小紅設(shè)計(jì)的游戲?qū)Φ艿苁欠窆?？?qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．（第一行的小方格從左至右分別用A，B，C表示，第三行的小方格從左至右分別用D，E，F(xiàn)表示）
【答案】小紅設(shè)計(jì)的游戲?qū)Φ艿懿还?，理由見解?
【解析】
【分析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出圖案是軸對(duì)稱圖形數(shù)量，然后計(jì)算她們獲勝的概率，再根據(jù)概率的大小判斷該游戲是否公平．
【詳解】解：不公平，理由如下：
根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：
由樹狀圖可知，共有9種等可能出現(xiàn)的情況，其中得到軸對(duì)稱圖案的情況有5種，分別為（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）．
∴P（小紅先涂）＝．
P（弟弟先涂）＝．
∵．
∴小紅設(shè)計(jì)的游戲?qū)Φ艿懿还剑?br>【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
五、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．
【答案】（1）y＝，y＝2x+2；（2）四邊形MBOC的面積是4．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．
【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
則﹣2＝，得k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，
∴4＝，得x＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），
∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），
∴，解得，
即一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；
（2）∵y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），
∴OC＝MB＝2，
∵BM⊥x軸，
∴MB∥OC，
∴四邊形MBOC是平行四邊形，
∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝4．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
22. 如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
【答案】此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile．
【解析】
【分析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過解直角三角形可求出BC的長(zhǎng)．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示．
則DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．
∵DC∥EF，
∴四邊形CDEF為平行四邊形．
又∵∠CFE＝90°，
∴?CDEF為矩形，
∴CF＝DE．
根據(jù)題意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．
設(shè)DE＝x（nmile），
在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，
∴AE＝＝x（nmile）．
在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，
∴BE＝＝x（nmile）．
∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，
∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，
∴CF＝DE＝（9+3）nmile．
在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，
∴BC＝≈20（nmile）．
答：此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（本大題共2小題，共20分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
23. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）DF=.
【解析】
【分析】
（1）可證得BD是⊙O的直徑，∠BCE=∠BDE，則∠BDE+∠FDE=90°，結(jié)論得證；
（2）先求出AC長(zhǎng)，再求DE長(zhǎng)，在Rt△BCD中求出BD長(zhǎng)，在Rt△BED中求出BE長(zhǎng)，證得△FDE∽△DBE，由比例線段可求出DF長(zhǎng)．
【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B，D在⊙O上，
∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，
∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE+∠FDE＝90°，
即∠BDF＝90°，
∴DF⊥BD，
又∵BD是⊙O的直徑，
∴DF是⊙O的切線．
（2）如圖，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝2×4＝8，
∴，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DEB＝90°，
∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，
∴，
在Rt△BCD中， ，
在Rt△BED中，，
∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，
∴∠FDE＝∠DBE，
∵∠DEF＝∠BED＝90°，
∴△FDE∽△DBE，
∴，即，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，綜合運(yùn)用圓的性質(zhì)解題．
24. 某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）y＝；（2）W＝;（3）這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=-x2+210x-5400，得到當(dāng)x=60時(shí)，W最大=-602+210×60-5400=3600，當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W=-3x2+390x-9000，得到當(dāng)x=65時(shí)，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；
當(dāng)60＜x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，
將（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
綜上所述，y＝；
（2）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
綜上所述，W＝；
（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，對(duì)稱軸x＝＝105，
∴當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝60時(shí)，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
當(dāng)60＜x≤90時(shí)，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，對(duì)稱軸x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，
∵3675＞3600，
∴當(dāng)x＝65時(shí)，W最大＝3675，
答：這種商品的銷售單價(jià)定為65元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是3675．
【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．
七、解答題（本大題共1小題，共12分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，BD．在BD左側(cè)作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE為鄰邊作?ADEF，連接CD，DF．
（1）若AC＝BC，BD＝DE．
①如圖1，當(dāng)B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，CD與DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)B，D，F(xiàn)三點(diǎn)不共線時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求的值．
【答案】（1）①DF＝CD,②結(jié)論仍然成立．理由見解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）①證明△BCD≌△ACF（SAS），即可推出△DCF是等腰直角三角形解決問題；
②結(jié)論仍然成立．如圖2中，連接CF．延長(zhǎng)BD交AF的延長(zhǎng)線于H，設(shè)AC交BH于G．證明方法類似①；
（2）如圖3中，延長(zhǎng)BD交AF于H．設(shè)BH交AC于G．證明△CBD∽△CAF，推出，∠BCD=∠ACF，推出∠BCA=∠DCF=90°，證明∠ADC=90°，由CD：AC=4：5，設(shè)CD=4k，AC=5k，則AD=EF=3k，求出AF，CE（用k表示）即可解決問題．
【詳解】（1）①如圖1中，連接CF．設(shè)AC交BF于G．
∵四邊形AFED是平行四邊形，
∴AF＝DE，DE∥AF，
∵BD＝DE，
∴AF＝BD，
∵∠BDE＝90°，
∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG，
∵∠CGB＝∠AGF，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵BC＝AC，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，
∴∠BCA＝∠DCF＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴DF＝CD．
故答案為DF＝CD．
②結(jié)論仍然成立．
理由：如圖2中，連接CF．延長(zhǎng)BD交AF的延長(zhǎng)線于H，設(shè)AC交BH于G．
∵四邊形AFED是平行四邊形，
∴AF＝DE，DE∥AF，
∵BD＝DE，
∴AF＝BD，
∵∠BDE＝90°，
∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，
∵∠CGB＝∠AGH，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵BC＝AC，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，
∴∠BCA＝∠DCF＝90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴DF＝CD．
（2）如圖3中，延長(zhǎng)BD交AF于H．設(shè)BH交AC于G．
∵四邊形AFED是平行四邊形，
∴AF＝DE，DE∥AF，
∵∠BDE＝90°，
∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，
∵∠CGB＝∠AGH，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵，
∴，
∴△CBD∽△CAF，
∴，∠BCD＝∠ACF，
∴∠BCA＝∠DCF＝90°，
∵AD∥EF，
∴∠ADC+∠DCF＝180°，
∴∠ADC＝90°，
∵CD：AC＝4：5，設(shè)CD＝4k，AC＝5k，則AD＝EF＝3k，
∴CF＝CD＝2k，
∴EC＝EF﹣CF＝k，
∴DE＝AF＝，
∴．
【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（3，4）的拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AB于點(diǎn)Q，連接AP，當(dāng)S△AQD＝2S△APQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，G是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DG，過點(diǎn)G作GM⊥DG交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作射線MN，使∠NMG＝60°，交射線GD于點(diǎn)N；過點(diǎn)G作GH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，連接BH．請(qǐng)直接寫出線段BH的最小值．
【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）BH最?。剑?br>【解析】
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）作PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，由且△AQD與△APQ是等高的兩個(gè)三角形知，證△PQE∽△DQB得，據(jù)此求得PE=2，求得直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)E（x，x+1），知P（x-2，x+1），將點(diǎn)P坐標(biāo)代入求得x的值，從而得出答案；
（3）證∠GHM=90°，再證點(diǎn)C、G、H、M共圓得∠GCH=∠GMH=60°，據(jù)此知點(diǎn)H在與y軸夾角為60°的定直線上，從而得BH⊥CH時(shí)，BH最小，作HP⊥x軸，并延長(zhǎng)PH交AC于點(diǎn)Q，證∠BHP=∠HCM=30°，設(shè)OP=a，知CQ=a，從而得QH=，BP=1+a，在Rt△BPH中，得出HP=（a+1），BH=2（1+a），根據(jù)QH+HP=AD=4可求得a的值，從而得出答案．
【詳解】（1）將點(diǎn)A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，
得：，
解得，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，
∵A（3，4），AD⊥x軸，
∴D（3，0），
∵B（﹣1，0），
∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，
∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD與△APQ是等高的兩個(gè)三角形，
∴，
∵PE∥x軸，
∴△PQE∽△DQB，
∴，
∴，
∴PE＝2，
∴可求得直線AB的解析式為y＝x+1，
設(shè)E（x，x+1），則P（x﹣2，x+1），
將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y＝﹣x2+3x+4，得：﹣（x-2）2+3（x-2）+4＝x+1，
解得x1＝3+，x2＝3﹣，
當(dāng)x＝3+時(shí)，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，
∴點(diǎn)P（1+，4+）；
當(dāng)x＝3﹣時(shí)，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，
∴P（1﹣，4﹣），
∵點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴﹣1＜x﹣2＜3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；
（3）由（1）得，拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4，
∴C（0，4），
∵A（3，4），
∴AC∥x軸，
∴∠OCA＝90°，
∴GH⊥MN，
∴∠GHM＝90°，
在四邊形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，
∴點(diǎn)C、G、H、M共圓，
如圖2，連接CH，
則∠GCH＝∠GMH＝60°，
∴點(diǎn)H在與y軸夾角為60°的定直線上，
∴當(dāng)BH⊥CH時(shí)，BH最小，過點(diǎn)H作HP⊥x軸于點(diǎn)P，并延長(zhǎng)PH交AC于點(diǎn)Q，
∵∠GCH＝60°，
∴∠HCM＝30°，
又BH⊥CH，
∴∠BHC＝90°，
∴∠BHP＝∠HCM＝30°，
設(shè)OP＝a，則CQ＝a，
∴QH＝a，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴BP＝1+a，
在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），
∵QH+HP＝AD＝4，
∴a+（a+1）＝4，
解得a＝，
∴BH最?。?（1+a）＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．組別
家庭年文化教育消費(fèi)金額x（元）
戶數(shù)
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
27
C
10000＜x≤15000
m
D
15000＜x≤20000
33
E
x＞20000
30