I。下列各題中均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑。
1有理數(shù)-3的相反數(shù)是（ ）
A.3 B．-3． C. ．D.-
2．函數(shù) y=中自變量x的取值范圍為（ ）
A．x≥ 0． B．x≥-2． C.x≥2． D．x≤-2
3 .如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（ ）

A.{ B。{ C.{ D.{
4．下列事件中，為必然事件的是（ ）
A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，
B．打開電視機(jī)．正在播放廣告。
C.拋一牧捌幣，正面向上．
D一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球．
5．若x，x是一元二次方程x +4x +3 =0的兩個(gè)根，則x·x的值是（ ）
A.4 B．3 C．-4 D．-3
6．據(jù)報(bào)道，2011年全國(guó)普通高校招生計(jì)劃約675萬(wàn)人，數(shù)6750000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）
A.675×l04 B.67.5×l05 ×l06 D. 0.675 ×l07
7．如圖．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，則∠BAD的大小是（ ）
A．40°． B．45°。 C。50° D。60°
8．右圖是某物體的直觀圖，它的俯視圖是（ ）

9．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．且規(guī)定，芷方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)．觀察如圖昕示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，…，則邊長(zhǎng)為8的 正方形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．64 B．49． C．36． D．2S
10．如圖，鐵路MN和公賂PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（ ）
A．12秒． B.16秒． C．20秒． D．24秒．
11.為廣泛開展陽(yáng)光健身活動(dòng)，2010年紅星中學(xué)投入維修場(chǎng)地、安裝設(shè)施、購(gòu)置器材及其它項(xiàng)目的資金共38萬(wàn)元，圖1．圖2分別反映的是2010年投入資金分配和2008年以來(lái)購(gòu)
置器材投入資金的年增長(zhǎng)率的具件數(shù)據(jù)．
2010年投入資金分配統(tǒng)計(jì)圖 2008年以來(lái)購(gòu)置器材投入資金年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，下列判斷：①在2010年總投人中購(gòu)置器材的資金最多.② 2009年購(gòu)置
器材投入資金比2010年購(gòu)置器材投入資金多8％；③若Z011年購(gòu)置器材投入資金的
年增長(zhǎng)率與2010年購(gòu)置器材投入資金的年增長(zhǎng)率相同，則2011年購(gòu)置材的投入是
38×38％×（1+32%）萬(wàn)元．
其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0． B．I． C．2． ． D．3．
12．如圖，在菱形ABCD中，AB =BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=DF.連接BF與DE相
交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：
(1)△AED≌△DFB;（2）S四邊形BCDG= CG．(3)若AF=2DF,則BG = 6 GF.其中正確的結(jié)論： ( )
A.只有①② B.只有①③ C.只有②③。 D.①②③
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二．填空題（共4小題，每題3分，共12分）
13.sin30°的值為_____
14.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是：89,91,105,105,110.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ , 眾數(shù)是________，平均數(shù)是_________.
15.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某一時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過
一段時(shí)間，再打開出水管放水，至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管。在打開進(jìn)水管到
關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）
之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過______分鐘，容器中的水恰好
放完。
16.如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0),B(0，-2),
頂點(diǎn)C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E,
且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=____
三．解答題。
17．（本題滿分6分）解方程：x +3x+1 =0．
18. （本題分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x-）,其中x=3
19. （本題滿分6分）如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC,AD=AE.
求證：∠B=∠C
20. （本題滿分7分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口。（1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這兩中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；
（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率。
21. （本題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-7,1),B(1,1),C(1,7).
線段DE的端點(diǎn)坐標(biāo)是D(7，-1),E(-1，-7).(1)試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC的對(duì)應(yīng)邊為DE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
22. （本題滿分8分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B,延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,(1)求證：PB為⊙O的切線；（2）若tan∠ABE=,求sin∠E.
23. （本題滿分10分）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成。已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米。（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。
24.（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在ABACBC上，且DE//邊長(zhǎng)，AQ交DE于點(diǎn)P,求證：=
(2)如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn)。①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長(zhǎng)；②如圖3，求證：MN=DM·EN
25. （本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0)兩點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上，若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0,3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，問在y軸的負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PEF的內(nèi)心在y軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
答案
13． l4.105; 105; 100 15. 8. 16. 12.
17．懈，x=
18．（本題6分）解：原式= ，x=3時(shí)，原式=
19．（本題6分）證明。在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C
20．（本題7分）解法l：(1)根據(jù)題意，可以畫出出如下的“樹形圖”：


∴這兩輛汽乖行駛方向共有9種可能的結(jié)槊．
(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等∴P(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=
解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：

以下同解法1
2I．（本題7分）(1)將線段AC先向右平移6個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位。（其它平移方式也可以） (2)F（-l，-1） (3)畫出如圖所示的正確圖形。


22．(本題 8分）（1）證明：連接OA,∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°
∵OA=OB,OP⊥AB于C,∴BC=CA,PB=PA ∴△PAO≌△PBO∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB為⊙O的切線
(2)解法1：連接AD,∵BD為直徑， ∠BAD=90°由（1）知∠BCO=90°∴AD//OP,
∴△ADE∽△POE ∴=,由AD//OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=,∴=
設(shè)OC=t,則BC=2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC得PC=2BC=4ｔ，ＯＰ=５ｔ，
∴==.可設(shè)ＥＡ=２ｍ，ＥＰ=５ｍ，則ＰＡ=３ｍ，∵ＰＡ=ＰＢ∴ＰＢ=３ｍ，∴sin∠E＝
（2)解法2.
２３．解：（１）設(shè)ｙ＝３０－２ｘ（６≤ｘ＜１５）
（２）設(shè)矩形苗圃園的面積為Ｓ，則Ｓ=ｘｙ＝ｘ（３０－２ｘ）＝－２ｘ＋３０ｘ
∴Ｓ=-２(Ｘ-７．５)＋１１２．５ 由（１）知，６≤ｘ＜１５
∴當(dāng)ｘ＝７．５時(shí)，Ｓ最大值＝１１２．５
即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為７．５米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，
這個(gè)最大值為１１２．５．
２４．（本題１０分）（１）證明：在△ＡＢＱ中，∵ＤＰ//ＢＱ∴△ＡＤＰ∽△ＡＢＱ
∴=同理在△ＡＣＱ中，= ∴=
（２）
（３）證明：∵∠Ｂ+∠Ｃ=９０° ∠ＣＥＦ+∠Ｃ=９０° ∴∠Ｂ＝∠ＣＥＦ
又∵∠ＢＧＤ＝∠ＥＦＣ ∴△ＢＧＤ∽△ＥＦＣ ……３分
∴=, ∴ＤＧ·EF=CF·BG 又∵DG=GF=EF ∴GF= CF·BG
由（1）得== ∴（）=·= ·
∵BG=GF=CF ∴MN=DM·EN
25.解：（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(-1,0)兩點(diǎn)
∴解得a=1,b=4 ∴拋物線解析式為y=x2+4x+3
（2）由（1）配方得y=(x+2)-1 ∴拋物線的頂點(diǎn)M(-2，-1),
直線OD的解析式為y=x. 于是設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, h)
∴平移后的拋物線解析式為y=(x-h)+ h
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，∵C(0,9) ∴h+ h=9， 解得h=
∴當(dāng)≤x

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