一、單選題
1．點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，軸，且交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上
B．
C．當(dāng)最小時(shí)，的最小值是3
D．若兩個(gè)函數(shù)圖象在第四象限有交點(diǎn)，則
2．已知且，將多項(xiàng)式中的n個(gè)（，且n為整數(shù)）字母添加一個(gè)括號(hào)（括號(hào)里不能再有括號(hào)），并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，并寫(xiě)出整個(gè)新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱這種操作為“絕對(duì)變括操作”，例如：等，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若時(shí)，存在“絕對(duì)變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式的和為；
②存在“絕對(duì)變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相同；
③當(dāng)時(shí)，所有的“絕對(duì)變括操作”共有4種不同的運(yùn)算結(jié)果．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
3．現(xiàn)有個(gè)負(fù)整數(shù)：，，，…，對(duì)它們進(jìn)行如下操作：第次操作，將所有角標(biāo)數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，得到數(shù)列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的數(shù)列上，將所有角標(biāo)數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，得到數(shù)列：，，，…；以此類推，第次操作，在第次操作完之后的數(shù)列上，將所有角標(biāo)數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，此時(shí)全部操作結(jié)束，以下說(shuō)法正確的有（ ）
若，第次操作結(jié)束后，整個(gè)數(shù)列中會(huì)有個(gè)正數(shù)；
若，第50次操作結(jié)束后，整個(gè)數(shù)列中會(huì)有個(gè)正數(shù)；
在第次操作結(jié)束后的數(shù)列中任取兩個(gè)正數(shù)，，則的最小值為．
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
4．閱讀材料：已知點(diǎn) 和直線，則點(diǎn)到直線的距離可用公式 計(jì)算．例如：求點(diǎn)到直線的距離．其中，，所以點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：
①點(diǎn)到直線的距離是；
②直線和直線的距離是；
③若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值是．
④拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離是；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，作射線，使得，作于點(diǎn)，則長(zhǎng)的最大值是（ ）
A．B．C．2D．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)，，將，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相加作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，將，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相減作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，此操作稱為第一次坐標(biāo)變化操作；將，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相加作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，將，兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)相減作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，此操作稱為第二次坐標(biāo)變化操作． 例如：，兩點(diǎn)第一次坐標(biāo)變化操作后的點(diǎn)為，點(diǎn)為；下列說(shuō)法中：
①當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過(guò)次坐標(biāo)變化操作后，的面積為；
②經(jīng)過(guò)次坐標(biāo)變化操作后，直線的解析式為；
③若，，且，，時(shí)，則經(jīng)過(guò)次坐標(biāo)變化操作后，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且．在下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，其正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．②③④B．①④C．②③D．③④
8．已知，其中n，為非負(fù)整數(shù)．均為正整數(shù)．規(guī)定：，整式的所有系數(shù)的和記作．如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)椋裕韵抡f(shuō)法：①；②若，則所有滿足條件的整式的和為；③若，則所有滿足條件的整式有6個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
9．關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的值為 ．
10．我們規(guī)定：若一個(gè)四位自然數(shù)各個(gè)數(shù)位均不為零，且千位與百位的積等于十位與個(gè)位的和，千位與十位的和為10，則稱這個(gè)四位自然數(shù)為“加乘數(shù)”．例如：2786，滿足，且，所以2786是“加乘數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“加乘數(shù)”為 ；將一個(gè)“加乘數(shù)”M的千位與十位對(duì)調(diào)、百位與個(gè)位對(duì)調(diào)，得到新的數(shù)記為N，若能被11整除，則滿足條件的M的最大值與最小值的差為 ．
11．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫(xiě)成，其中m，n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方和數(shù)”，并把A分解成的過(guò)程，稱為“方和分解”．例如：因?yàn)椋?30與38的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字0與8的和為8，所以938是“方和數(shù)”，938分解成的過(guò)程就是“方和分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是 ．把一個(gè)“方和數(shù)”A進(jìn)行“方和分解”，即，將m放在n的左邊組成一個(gè)四位數(shù)S，將S的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)T，記，若能被7整除，則滿足條件的正整數(shù)A的最大值與最小值的差是 ．
12．一個(gè)正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)正整數(shù)與的差與它們的乘積之和，即，那么叫做“成長(zhǎng)數(shù)”．例如，所以與都是“成長(zhǎng)數(shù)”．若，則滿足條件的“成長(zhǎng)數(shù)”中最大的數(shù)是 ；若，取、中較大的數(shù)為個(gè)位數(shù)字，較小的數(shù)為十位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為，將的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后形成的新兩位數(shù)記為．記，，若為完全平方數(shù)，且能被整除，則滿足條件的“成長(zhǎng)數(shù)”的值為 ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．
（1）若該拋物線與x軸交于點(diǎn)，則 ；
（2）已知點(diǎn)，，若該拋物線與線段始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則n的取值范圍是 ．
14．在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是 ．
三、解答題
15．設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)青島旅游宣傳的圖案，使它既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．
16．若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)P為“t系點(diǎn)”，例如：滿足，則稱為“3系點(diǎn)”．
(1)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上是否存在“3系點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出該“3系點(diǎn)”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)關(guān)于x的函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限存在同一個(gè)“3系點(diǎn)”，且函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
(3)已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上存在2個(gè)不同的“3系點(diǎn)”A、B，且對(duì)于該二次函數(shù)有當(dāng)，時(shí)，，相應(yīng)的函數(shù)值，總滿足，請(qǐng)求出線段長(zhǎng)度的取值范圍．
17．給定圓和直線，過(guò)圓上一點(diǎn)作直線于點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記為，將稱為點(diǎn)關(guān)于直線的特征值．特別地，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線的特征值為；當(dāng)點(diǎn)和重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于直線的特征值為．
在平面直角坐標(biāo)系中，
(1)圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，
若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它關(guān)于軸的特征值是：_______；
點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)關(guān)于軸的特征值記為，則的取值范圍是__________；
(2)已知圓的半徑為，直線，若圓上存在關(guān)于直線的特征值是的點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．將點(diǎn)沿軸正方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，以、為邊作矩形．
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
(2)當(dāng)該拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨值的增大而增大時(shí)，求的取值范圍．
(3)在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）圖象記為．設(shè)與此拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，若，求的取值范圍．
(4)設(shè)矩形的邊與拋物線的交點(diǎn)為（點(diǎn)不與該矩形的頂點(diǎn)重合），當(dāng)以矩形的一邊為直角邊，并以這邊上的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值．（寫(xiě)出三個(gè)值即可）
19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、為常數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．點(diǎn)、、是該拋物線上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，．連結(jié)、，并以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形．
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；
(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
(4)當(dāng)平行四邊形的邊與拋物線存在非平行四邊形的頂點(diǎn)的其它交點(diǎn)時(shí)，記此交點(diǎn)為點(diǎn)，取的中點(diǎn)記為，當(dāng)?shù)拿娣e是平行四邊形面積的時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
20．閱讀以下信息，完成下列小題
材料一：對(duì)數(shù)是高中數(shù)學(xué)必修一中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是高中運(yùn)算的基礎(chǔ)．
材料二：對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算法則：對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式，如果（a>0，且），則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做，其中要寫(xiě)于右下．其中叫做對(duì)數(shù)的底，叫做真數(shù)．通常以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作；以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作．
(1)請(qǐng)把下列算式寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式：，，
(2)平方運(yùn)算是對(duì)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)．完成下列運(yùn)算：
(3)對(duì)數(shù)和我們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)的平方根的運(yùn)算也有相似之處．請(qǐng)完成有關(guān)平方根的知識(shí)點(diǎn)的填空．
平方根，又叫二次方根，表示為〔 〕，其中屬于 的平方根稱之為算術(shù)平方根（arithmetic square rt），是一種方根．一個(gè)正數(shù)有 個(gè)實(shí)平方根，它們互為 ，負(fù)數(shù)在 范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，0的平方根是0
21．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)．過(guò)A，D兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)E．
(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m≥0)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．線段PM與直線AD交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=2PN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且滿足∠ADQ=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
22．定義：如果實(shí)數(shù)，滿足，，且，為常數(shù)，那么稱點(diǎn)為“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，例如點(diǎn)是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”．
(1)，，三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn) 是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；
(2)設(shè)函數(shù)，的圖象的“改革創(chuàng)新點(diǎn)”分別為點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；
(3)若點(diǎn)是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，用含的表達(dá)式表示，并求二次函數(shù)的函數(shù)值的取值范圍．
23．拋物線，直線的解析式為．
(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)探究拋物線與直線的交點(diǎn)情況并說(shuō)明理由；
(3)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足兩個(gè)條件：
①不等式都成立；
②當(dāng)時(shí)，拋物線的最小值為，求直線的解析式．
《2025年山東省青島市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．C
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】二次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A正確；
二次函數(shù)，
該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在上，軸，
點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
，
故選項(xiàng)B正確；
當(dāng)最小時(shí)，，此時(shí)
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在軸上，點(diǎn)M，N在y軸的左側(cè)，
關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為 ，則直線與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，
，
的最小值是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
二次函數(shù)，
該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，
該函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，
一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
將代入，得，解得：，
將代入，得，解得：，
兩函數(shù)圖象在第四象限有交點(diǎn)，
，
故選項(xiàng)D正確；
故選：C．
2．C
【分析】本題考查了整式的加減，理解新定義及絕對(duì)值是的意義是解題關(guān)鍵．把前四項(xiàng)添括號(hào)，根據(jù)“絕對(duì)變括操作”計(jì)算即可判斷①；當(dāng)時(shí)，根據(jù)“絕對(duì)變括操作”計(jì)算即可判斷②；分，，，分別列舉出所有情況，根據(jù)“絕對(duì)變括操作”計(jì)算即可判斷③．
【詳解】解：
，
∵且，
∴，，
∴原式，
∴
，
∴若時(shí)，存在“絕對(duì)變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式的和為
故①正確；
當(dāng)時(shí)，
，
∴存在“絕對(duì)變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相同
故②正確；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
；
；
當(dāng)時(shí)，
，
綜上，當(dāng)時(shí)，所有的“絕對(duì)變括操作”共有5種不同的運(yùn)算結(jié)果，
故③不正確，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了整式的加減計(jì)算，有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，還涉及因數(shù)，倍數(shù)問(wèn)題，難度很大，正確理解題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）第四次后，，由得到這50個(gè)數(shù)中有12個(gè)4的倍數(shù)，為第個(gè)數(shù)，第個(gè)數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，第個(gè)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，故正數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)；
（2）因此不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角標(biāo)數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)且角標(biāo)數(shù)為完全平方數(shù)時(shí)，第50次操作后為正，當(dāng)角標(biāo)數(shù)為時(shí)，第50次操作后為正，故有7個(gè)；
（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式，由于取不到最小值2，取不到最小值4，故使和盡可能小即可，即最接近5或7，最接近11或15，故當(dāng)代入即可求解．
【詳解】解：（1）原數(shù)列：（均為負(fù)數(shù)），
第一次后：（均為正數(shù)），
第二次后：，此時(shí)有25個(gè)正數(shù)，25個(gè)負(fù)數(shù)，且奇正偶負(fù)，
第三次后： ，
∵，
∴這50個(gè)數(shù)中有16個(gè)3的倍數(shù)，且為8個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，且為奇負(fù)偶正，其余各數(shù)符合不變，
∴有25個(gè)正數(shù)，25個(gè)負(fù)數(shù)
第四次后，，
∵，
∴這50個(gè)數(shù)中有12個(gè)4的倍數(shù)，為第個(gè)數(shù)，
∴第個(gè)數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，第個(gè)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，
∴正數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，
∴（1）正確；
（2）∵角標(biāo)為1的因數(shù)為1，有1個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為正；
角標(biāo)為2的因數(shù)為，有2個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為負(fù)；
角標(biāo)為3的因數(shù)為，有2個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為負(fù)；
角標(biāo)為4的因數(shù)為，有3個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為正；
角標(biāo)為9的因數(shù)為，有3個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為正；
角標(biāo)為的因數(shù)為，有5個(gè)，
∴當(dāng)時(shí)，為正；
因此不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角標(biāo)數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個(gè)且角標(biāo)數(shù)為完全平方數(shù)時(shí)，第50次操作后為正，
∴當(dāng)角標(biāo)數(shù)為時(shí)，第第50次操作后為正，故有7個(gè)，
∴（2）正確；
（3）對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
對(duì)于，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式，
∵，，，
∴，
對(duì)于取不到最小值2，取不到最小值4，
故使和盡可能小即可，
即最接近5或7，最接近11或15，
∴當(dāng)，
，
∴的最小值為24，
∴（3）正確，
故選： D．
4．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的點(diǎn)與直線之間的距離公式的運(yùn)用，由函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)掌握點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．
①利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可；②從直線上找一個(gè)點(diǎn)，求出該點(diǎn)到的距離，即為兩條平行線的距離；③利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作出判斷；④求得直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m的值，即可求得直線的解析式，從直線上找一個(gè)點(diǎn)，求出該點(diǎn)到的距離，即為點(diǎn)P到直線距離的最小值；
④利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作出判斷．
【詳解】解：①直線，
∴點(diǎn)到直線的距離是，故①正確；
②∵直線和的k值相等，都等于-2
∴直線與直線平行，
根據(jù) “平行線間距離相等”找出直線上的一點(diǎn)，
∴點(diǎn)到直線的距離，故②正確；
③設(shè)直線向上平移m個(gè)單位與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后的直線為，
令，則，
∴，即，
解得，
∴平移后的直線為，
找出直線上一點(diǎn)，
∴點(diǎn)到直線的距離，
∴若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線距離的最小值是，故③正確；
④設(shè)點(diǎn)是拋物線的點(diǎn)，到直線的距離是，
則，
∴，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，解得，或
∴拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離是；
故④正確；
所以正確的結(jié)論有①②③④，共4個(gè)，
故選：D．
5．B
【分析】利用分類思想解答，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，先取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，根據(jù)，確定當(dāng)與重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最大值，最大值為，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，得，根據(jù)，得，
解答即可．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，當(dāng)BM在AB的下方時(shí)，取的中點(diǎn)，連接，
∵，，
∴，
過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)Q，
∵，，
∴
∴，
過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，
則四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴當(dāng)P與N重合時(shí)，取得最大值，且，
此時(shí)取得最大值，最大值為，
當(dāng)BM在AB的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
綜上所述，最大值為，
故選：B．
6．C
【分析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，據(jù)此規(guī)律分別求解，即可求解．
【詳解】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第次坐標(biāo)變化操作后的坐標(biāo)：，，
①當(dāng)，時(shí)，，，
，
故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
②設(shè)直線直線的解析式為，則有
，
解得：，
直線直線的解析式為，
故此項(xiàng)正確；
③，，
，
，
，，
，
聯(lián)立，
解得：或，
，
解得：，
，
當(dāng)，時(shí)，
，
，
，
當(dāng)，時(shí)，
，
，
，
，
，
的坐標(biāo)為或，
故此項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，待定系數(shù)法，完全平方公式變形計(jì)算等，能找出坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)，得出，故可判斷①；由，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開(kāi)口向下，即，再把代入 得，得出，再得出拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)或右側(cè)，得出，根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)即可得出，即可判斷②；③先得出拋物線對(duì)稱軸在直線 的右側(cè)，得出到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開(kāi)口向下，距離拋物線的對(duì)稱軸越近的函數(shù)值越大，即可得出③；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出△，把代入 得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出的取值范圍，即可判斷④正確．
【詳解】解：①圖象經(jīng)過(guò)，
，
故①正確；
②，
拋物線與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，
如果拋物線的開(kāi)口向上，則拋物線與軸的交點(diǎn) 都在的左側(cè)，
中，
拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，
拋物線的開(kāi)口一定向下，即，
把代入 得：，
即，
，，
，
，
方程的兩個(gè)根的積大于0，
即，
，
，
，
即拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，
拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的上方或者右上方，
，
，
，
故②錯(cuò)誤；
③，
當(dāng) 時(shí)，，
拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，
到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，
，拋物線開(kāi)口向下，
距離拋物線越近的函數(shù)值越大，
，
故③錯(cuò)誤；
④方程可變?yōu)椋?br>方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，
△．
把代入 得，即，
，
即，
，
，
即，
，在拋物線上，
，為方程 的兩個(gè)根，
，
，
，
，
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①④．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，一元二次方程的根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】本題主要考查了整式的加法運(yùn)算，熟練掌握整式的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
由題意知，即可判定①；先說(shuō)明，再結(jié)合可知，易得或，然后求出滿足條件的，然后求和即可判斷；由，然后分是種情況，分別求出符合條件的，然后統(tǒng)計(jì)即可解答．
【詳解】解：①由題意得∶，故①錯(cuò)誤；
②由題意得∶
，
∵，
∴
∴或，
∴或，
∴所有滿足條件的整式的和為，故②正確；
③∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，即；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴
∴
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴
∵為非負(fù)整數(shù)，為正整數(shù)，
∴或或，
∴或或；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴
∵、為正整數(shù)，
∴
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴
∵為非負(fù)整數(shù)，、為正整數(shù)，
∴即此時(shí)不滿足要求．
∴所有滿足條件的整式有6個(gè)，即③錯(cuò)誤．
正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．
9．或
【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度很大，利用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，換元處理，令，則，令，則，得到，令，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，后面就是畫(huà)圖分析即可．
【詳解】解：∵函數(shù)，
∴
，
令，
在原函數(shù)轉(zhuǎn)化為：，
令，則，
∴，
令，
∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
對(duì)于函數(shù)，可知，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
對(duì)于函數(shù)，可化簡(jiǎn)為：，
當(dāng)，，則函數(shù)與y軸交于點(diǎn)0,2，
畫(huà)出函數(shù)與圖象如圖：
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,2時(shí)，符合題意，如圖：
則，
∴；
當(dāng)直線與函數(shù)的y軸右側(cè)部分圖象相切時(shí)，符合題意，如圖：
則聯(lián)立函數(shù)解析式得：，
整理得：，
則，
解得：或（舍），
綜上所述，或，
故答案為：或．
10．
【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律，整式的加減，二元一次方程的解等知識(shí)，求最小“加乘數(shù)”，先求千位為1的“加乘數(shù)”，沒(méi)有則求千位為2的“加乘數(shù)”， 設(shè)“加乘數(shù)”M千位上數(shù)字為a， 則十位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為b，則個(gè)位上的數(shù)字為，得，，
若能被11整除，則能被11整除，再進(jìn)行分析即可得到答案．
【詳解】解：①若最小的“加乘數(shù)”千位上數(shù)字為1，則十位上的數(shù)字為9，設(shè)百位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為y，
則，又∵，，故此時(shí)不存在，滿足題意；
②若最小的“加乘數(shù)”千位上數(shù)字為2，則十位上的數(shù)字為8，設(shè)百位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為y，
則，又∵，，故，
最小的“加乘數(shù)”為；
設(shè)“加乘數(shù)”M千位上數(shù)字為a， 則十位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為b，則個(gè)位上的數(shù)字為，，，、為整數(shù)，
則，
由將一個(gè)“加乘數(shù)”M的千位與十位對(duì)調(diào)、百位與個(gè)位對(duì)調(diào)，得到新的數(shù)記為N，得：
，
∴
∴
∵能被11整除，
∴是的倍數(shù)，
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，即
∵，，、為整數(shù)，
∴沒(méi)有符合條件的，
當(dāng)時(shí)，，即，
∵，，、為整數(shù)，
∴當(dāng)， 時(shí)，“加乘數(shù)”為；
當(dāng)， 時(shí)，“加乘數(shù)”為；
綜上所述：滿足條件的“加乘數(shù)”最大值為，最小值為；
∴M的最大值與最小值之差為
故答案為：，，
11．
【分析】由新定義可設(shè)十位數(shù)字是，可得的十位數(shù)字是，設(shè)的個(gè)位數(shù)字是，的個(gè)位數(shù)字是，可求，，表示出，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； 設(shè)，，由新定義得，，，可求， 由能被7整除，能被7整除，可得，或，或，或，分別進(jìn)行求解，即可求解．
【詳解】解： m，n都是兩位數(shù)，正整數(shù)A最小的“方和數(shù)”，
可設(shè)十位數(shù)字是，
的十位數(shù)字是，
設(shè)的個(gè)位數(shù)字是，
的個(gè)位數(shù)字是，
，
是兩位數(shù)，
，
解得：，
，
，
，
，
，，
當(dāng)時(shí)，
；
設(shè)，
，
，
，
，
，
能被7整除，
能被7整除，
，
，
，
，
，
或，
或，
或，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
解得：，
m，n都是兩位數(shù)，
，
，
解得：，
故，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
②當(dāng)時(shí)，
，
同理可求：，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
；
③當(dāng)時(shí)，
，
同理可求：，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
；
④當(dāng)時(shí)，
，
同理可求：，
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
；
綜上所述∶，，
；
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，求整數(shù)解問(wèn)題，整式混合運(yùn)算，不等式組的應(yīng)用等；理解新定義，能根據(jù)新定義表示出整數(shù)，并進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
12． ； ．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，列代數(shù)式、整除、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想分情況計(jì)算．
首先根據(jù)，所以可得，然后根據(jù)“成長(zhǎng)數(shù)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
首先根據(jù)為完全平方數(shù)，可得或，再根據(jù)能被整除，可得，分兩種情況求出滿足條件的、的值，根據(jù)“成長(zhǎng)數(shù)”的定義計(jì)算出結(jié)果即可．
【詳解】解：，則，
這個(gè)“成長(zhǎng)數(shù)”為：，
整理得：，
當(dāng)時(shí)，這個(gè)“成長(zhǎng)數(shù)”有最大值，最大值是；
由題意可得：，，
則，，
，
、都為整數(shù)且，
，且為整數(shù)，
又是完全平方數(shù)，
或，
或，
能被整除，
則(為整數(shù))，
整理得：，
、都為整數(shù)且，
為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
整理得：，
當(dāng)時(shí)，，
則此時(shí)，則，
，故符合題意，
當(dāng)時(shí)，，
整理得：，
不存在的值使為到之間的整數(shù)，
符合題意的只有、，
此時(shí)的“成長(zhǎng)數(shù)”為．
故答案為：， ．
13． 4 或
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解拋物線的解析式，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵；
（1）由拋物線與x軸交于點(diǎn)，可得，再進(jìn)一步求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得答案；
（2）先求解拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，再分兩種情況畫(huà)圖，當(dāng)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如圖，當(dāng)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，如圖，當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再建立不等式求解即可．
【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，
，
，
∴拋物線的頂點(diǎn)為，
∴，
故答案為：4；
（2）∵的對(duì)稱軸方程為直線，
∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，
∵點(diǎn)，，
∴、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴線段經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∵拋物線始終經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸始終有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，如圖，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴，
∵由圖象可得：，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，如圖，當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴，
∵由圖象可得：，
∴，
∴，
∴，
綜上：或；
故答案為：或
14．或
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出四邊形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分兩種情況求解即可．
【詳解】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴四邊形的面積：
；
②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
由①知：，，，
∴，
∴，
∴四邊形的面積：
；
綜上所述，四邊形的面積為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題求梯形的面積，考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意并畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．
15．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義可得：
16．(1)存在，該“3系點(diǎn)”為，理由見(jiàn)解析
(2)或或
(3)
【分析】（1）設(shè)，將其代入，解方程即可；
（2）先求出“3系點(diǎn)”為，將代入得 ，此時(shí)函數(shù)解析式為，再分類討論即可；
（3）先求出m的取值范圍為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)為，由“3系點(diǎn)”定義可得，則，同上可解得：或（舍），設(shè)，則為方程的兩個(gè)根，則，那么，由A、B為“3系點(diǎn)”，得到，則，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
【詳解】（1）解：存在，理由如下：
由題意得，，
∴，
∴，
將代入
得：
解得：，
∴，
∴存在，該“3系點(diǎn)”為2,1；
（2）解：設(shè)“3系點(diǎn)”為，
將其代入，得：，
解得：或，
經(jīng)檢驗(yàn)，均是方程的根，
∵關(guān)于x的函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限存在同一個(gè)“3系點(diǎn)”，
∴（舍），
∴“3系點(diǎn)”為，
將代入得：，
∴，
∴此時(shí)函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，
①當(dāng)拋物線與軸只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則令，
此時(shí)，
∴，
解得：，
此時(shí)拋物線為，
當(dāng)時(shí)，，
∴與軸交于0,1，
∴當(dāng)時(shí)，符合函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則必過(guò)，
∴，
解得：，
此時(shí)拋物線為：，
∴當(dāng)時(shí)，符合函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意，
∴時(shí)，符合函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述：或或；
（3）解：，對(duì)稱軸為直線，
令y=fx，
則，，
∴，
∵要滿足對(duì)于該二次函數(shù)有當(dāng)，時(shí)，，相應(yīng)的函數(shù)值，總滿足，
∴，
則，即點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，
∵，
∴在直線左側(cè)，隨著的增大而減小，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴或，
解得：或（舍）
∴，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)為，
由“3系點(diǎn)”定義可得：，
∴，
∵函數(shù)的圖象上存在2個(gè)不同的“3系點(diǎn)”A、B，
∴，
同上可解得：或（舍），
設(shè)，則為方程的兩個(gè)根，
∴，
∴，
∵A、B為“3系點(diǎn)”，
∴，
∵
令，
對(duì)稱軸為：直線，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，隨著m的增大而增大，
而，
∴，
∴，
∴
∴的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)之間距離公式，難度很大，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
17．(1)；；
(2)或．
【分析】（）由題意得，，再根據(jù)新定義即可求解；
過(guò)作于點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)新定義即可求解；
（）分當(dāng)直線在圓的外部時(shí)當(dāng)直線在圓的內(nèi)部時(shí)兩種情況分析即可；
本題考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記為，
∴，，
∴點(diǎn)關(guān)于軸的特征值為，
故答案為；
如圖，過(guò)作于點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作于點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴關(guān)于軸的特征值記為，
由題意可得：，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
∴的取值范圍是，
故答案為：；
（2）解：如圖，當(dāng)直線在圓的外部時(shí)，過(guò)作于點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，
∴，
同理可得：關(guān)于直線的特征值是的點(diǎn)，，
∵，
∴，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，解得：；
當(dāng)時(shí)，
由勾股定理得：，
∴，即，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，解得：；
∴的取值范圍為；
如圖，當(dāng)直線在圓的內(nèi)部時(shí)，
同理可得：關(guān)于直線的特征值是的點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴
∴當(dāng)時(shí)，最大值為，
∴，
同理求得：點(diǎn)，
∴，解得：，
∴的取值范圍為，
綜上可知：的取值范圍為或．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)或或或或．
【分析】利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出的值即可；
根據(jù)矩形的性質(zhì)，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)矩形內(nèi)部沒(méi)有二次函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨值的增大而減小；只有當(dāng)時(shí)，拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨值的增大而增大；
分別求出當(dāng)和時(shí)，圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，即為的取值范圍；
拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，所以要分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)在拋物線頂點(diǎn)的上方時(shí)，當(dāng)，即當(dāng)與拋物線的交點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，共種情況討論求解．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
可得：，
解得：，
拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨值的增大而增大；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2，
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
矩形內(nèi)部沒(méi)有二次函數(shù)的圖象；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
拋物線在矩形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨值的增大而減?。?br>綜上所述，的取值范圍為；
（3）解：當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
當(dāng)與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
此時(shí)在圖象最高點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，
；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，
此時(shí)點(diǎn)在軸上，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
此時(shí)在圖象最高點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
的取值范圍為；
（4）解：解方程，
得：，，
拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，
如下圖所示，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則有，
恰好在軸上，點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，
，
，
拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
是等腰直角三角形，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
解方程，
可得：，(舍去)；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
若為等腰直角三角形，
則有，
整理得：，
解得：，(舍去)；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，
若為等腰直角三角形，
則有，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
與拋物線的交點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，
此時(shí)，
是等腰直角三角形；
當(dāng)時(shí)，
如下圖所示，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為,
則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
若為等腰直角三角形，
則有，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
可得方程：，
解得：．
綜上所述，的值可能為：或或或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分類討論
19．(1)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；
(2)的面積為；
(3)的取值范圍為；
(4)的值為或．
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得，根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得，解方程組求出、的值即可得拋物線的解析式；
分別求出當(dāng)時(shí)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，根據(jù)解析式求出線段與軸的交點(diǎn)，根據(jù)求出結(jié)果；
根據(jù)拋物線的解析式分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的不等式組，解不等式組確定的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)、、的坐標(biāo)可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，可以把點(diǎn)、的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示出來(lái)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中得到關(guān)于的方程，解方程求出的值；當(dāng)時(shí)，與拋物線不存在交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)把點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中得到關(guān)于的方程，解方程求出的值．
【詳解】（1）解：拋物線、為常數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，
，
解得：，
拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，，，
如圖，設(shè)交軸于，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
解得：，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
；
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
由得：，
由得：，
解得：；
（4）解：分三種情況：
當(dāng)時(shí)，，
，
，
如圖，取的中點(diǎn)，連接，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
是的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，是的中點(diǎn)，
是的中點(diǎn)，
同理得：，，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得：（舍，；
當(dāng)時(shí)，即，如圖，此時(shí)與拋物線不存在交點(diǎn)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，如圖，連接，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)在拋物線上，
，
解得：（舍，；
綜上所述的值是或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質(zhì)、解不等式組、平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．解決本題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想．
20．(1)，，
(2)，，27
(3)，，兩，相反數(shù)，實(shí)數(shù)
【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與冪的轉(zhuǎn)化，平方根的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合示例即可求得寫(xiě)出；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合示例即可求得寫(xiě)出；
（3）根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義填空即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∵，
∴，
∴；
∵，
∵，
∴，
∴，
故答案為：，，27；
（3）解：平方根，又叫二次方根，表示為，其中屬于的平方根稱之為算術(shù)平方根（arithmetic square rt），是一種方根．一個(gè)正數(shù)有 兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為 相反數(shù)，負(fù)數(shù)在 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，0的平方根是0，
故答案為：，，兩，相反數(shù)，實(shí)數(shù)．
21．(1)，
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（1）先求出，再計(jì)算求解即可；
（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后利用待定系數(shù)法和函數(shù)圖象求解即可；
（3）分類討論，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：令，得，
∴解得，，
∴A?2,0，．
（2）解：∵點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的詳解式為：，
把A?2,0，代入得：，
解得：，
∴直線的詳解式為：．
如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），
則，．
當(dāng)時(shí)，
可得，
解得：，（舍去）．
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）∵直線與軸交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
分兩種情況：
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為．
在中，，
在中，，
∵，A?2,0，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，，，
∴，
∴．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
在中，，
在中，，
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
由①可知，，
∴，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
22．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)“改革創(chuàng)新點(diǎn)”的意義，分別進(jìn)行判斷可以得解；
（2）依據(jù)題意，由，，且，從而可得，從而可得“改革創(chuàng)新點(diǎn)”在直線上．故、分別為與函數(shù)及的交點(diǎn)，可得、的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn)作直線于，故，從而，故，則，進(jìn)而計(jì)算可以得解；
（3）依據(jù)題意可得，從而，可得，故，又，從而，從而，又，從而，最后可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．
【詳解】（1）解：由題意，對(duì)于，
∵，，，
∴不是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；
對(duì)于，
∵，，，
∴不是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”；
對(duì)于，
∵，，，
∴是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，
故答案為：；
（2）若點(diǎn)為“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，
則，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴“改革創(chuàng)新點(diǎn)”在直線上，
∴、分別為與函數(shù)及的交點(diǎn)，
聯(lián)列方程組，
解得：或
∵，
∴，
又聯(lián)列方程組，
解得：，
∴，
過(guò)點(diǎn)作直線于，
∴（∵，∴）
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或b＝﹣8（負(fù)值不符合題意，舍去），
此時(shí)，
∴點(diǎn)在y軸上．
∴C與O重合，M在y軸上．
∴；
（3）∵點(diǎn)是“改革創(chuàng)新點(diǎn)”，
由（2）知：，即，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，，．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，“改革創(chuàng)新點(diǎn)”的意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．正確理解“改革創(chuàng)新點(diǎn)”的意義是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)拋物線與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析
(3)或
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，
（1）將代入求出的值，確定拋物線的解析式，即可得出結(jié)論；
（2）聯(lián)立拋物線方程與直線方程，確定判別式與零的大小關(guān)系；
（3）由可得函數(shù)最小值為，由拋物線頂點(diǎn)公式可得的值，從而可得拋物線對(duì)稱軸，分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，
③當(dāng)；
解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線表達(dá)式為：，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）拋物線與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)．理由如下：
聯(lián)立方程組，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴拋物線與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式都成立，
∴的最小值為，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
∴，
∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，
∴時(shí)，函數(shù)最小值為，
∴，
解得：或（舍去），
此時(shí)直線的解析式為；
②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為，
∴，
解得：（舍去）；
③當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，
∴，函數(shù)最小值為，
∴，
解得：或（舍去），
此時(shí)直線的解析式為；
綜上所述，直線的解析式為或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
D
D
B
C
B
B


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