（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
友情提醒：所有試題的解答請在所提供的答題紙上作答，否則一律無效！
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）
1. 絕對值等于2的數(shù)是( )
A. 2B. -2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別求出絕對值即可解答．
【詳解】A． ∵=2，故不符合題意；
B． =2，故不符合題意；
C． ，故符合題意；
D． =2，故不符合題意；
故選C．
【點睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
2. 下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
【詳解】解：A．該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
B．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：A．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)?相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項符合題意；
故選：D．
4. 估計18的算術(shù)平方根介于（ ）
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系．
根據(jù)算術(shù)平方根越大被開方數(shù)越大，可得答案．
【詳解】解：由，得，
即，
故選：D．
5. 如圖，，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)得到．
由平行線的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)得到，而，即可求出．
【詳解】解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
故選：C．
6. 西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表，如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為，已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）約為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含的式子表示出的長，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意可得，
立柱根部與圭表的冬至線的距離為，
故選：D．
【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．
7. 下列關(guān)于函數(shù)的圖像與性質(zhì)敘述正確的是（ ）
①該函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱；②該函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱；③該函數(shù)隨著的增大而增大；④該函數(shù)的最小值為．
A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題個關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．
【詳解】該函數(shù)圖象關(guān)于軸不對稱，故①錯誤；
該函數(shù)圖像關(guān)于軸不對稱，故②錯誤；
該函數(shù)隨著的增大而增大，故③正確；
該函數(shù)最小值為，故④正確．
故選：C．
8. 人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得，記（n取正整數(shù)），則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確的化簡計算是解本題的關(guān)鍵，化簡為，代入算式，利用裂項相消計算，即可解題．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
，，，，，
，
，
，
，
．
故選：D．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9. 國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約萬度清潔電力．將448000用科學記數(shù)法表示應為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
10. 分解因式：______.
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可解題．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 已知一個正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_________．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和是．利用外角和定理求出邊數(shù)即可．
【詳解】解：，
故答案為：10．
12. 已知一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圓心角的度數(shù)為，則該圓錐的母線長為______．
【答案】3
【解析】
【分析】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．
【詳解】解：設(shè)母線長為，則，
解得：．
故答案為：3．
13. 如圖，在中，，，的面積為1，則的面積為______．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)得到，結(jié)合得，繼而得到，，結(jié)合，得到，，繼而得到，解得即可．
本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，，
∵
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案為：6．
14. 如圖，AB 是⊙O 的直徑，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，則∠BCD 的度數(shù)為_________．

【答案】110°
【解析】
【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，可分別求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度數(shù)．
【詳解】
連接AC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.
【點睛】本題考查知識點是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理.
15. 如圖，在△ABC中，AB＝4，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．
【答案】4
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=4，所以△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=+﹣S△ABC=，最終得到陰影部分的面積．
詳解：∵在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=4，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴=×4×2=4．
又∵S陰影=+﹣S△AB，=S△ABC，∴S陰影==4．
故答案為4．
點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．運用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．
16. 某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50到8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．先求出等車時間不超過10分鐘的時間，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：等車時間不超過10分鐘的時間段是7：50～8：00，8：20～8：30，一共20分鐘，7：50至8：30一共40分鐘， 則他等車時間不超過10分鐘的概率是．
故答案為： ．
17. 已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如表：
則滿足方程的解是______．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查拋物線與軸的交點、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用拋物線的性質(zhì)解決問題，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考?？碱}型．
先確定拋物線對稱軸，再觀察表格確定函數(shù)值為0時的自變量的值即可解決問題．
【詳解】解：由表格可知拋物線經(jīng)過，
拋物線解析式為：，
將代入可得：
，
解得：，
拋物線解析式為：；
，
因式分解得：，
解得：．
故答案為：．
18. 如圖，在矩形中，點E、F是對角線上的兩點，，，點G是邊的中點．當取最小值時，的值為______．
【答案】2
【解析】
【分析】取的中點，連接．根據(jù)點是邊上的中點，則，推出四邊形是平行四邊形，所以，因此，當、、三點在同一直線上時，最小，即，由，推出，代入計算得出答案．
【詳解】解：如圖，取的中點，連接．
∵點是邊上的中點，
∴是的中位線，
∴．
∵是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，
∴，
∴，
∴當、、三點在同一直線上時，最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱，三角形中位線，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中，證明是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）
19. 先化簡，再從0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．
直接利用分式的混合運算法則化簡，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【詳解】解：原式
當或2時，分式無意義，
故當時，原式．
20. 下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
．
解：——第一步
——第二步
——第三步
——第四步
——第五步
任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______（運算律）進行變形的；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______；
任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．
【答案】任務一：①乘法分配律；②三；移項沒有變號；任務二：
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，解題詞關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④并同類項；⑤化系數(shù)為1．
分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1，依此即可求解．
【詳解】解：第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步；
①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運算律）進行變形的；
②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項沒有變號；
故答案為：乘法分配律；三；移項沒有變號．
任務二：該不等式的正確解集是．
21. 如圖，電路圖上有A、B、C、D，4個開關(guān)和1個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可以使小燈泡發(fā)亮．
（1）任意閉合其中的1個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是______；
（2）任意閉合其中的2個開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是多少？（請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．
（1）讓小燈泡發(fā)光的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為發(fā)光的概率；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【小問1詳解】
解：共有4個開關(guān)，閉合其中一個開關(guān)，有4種情況，
只有閉合才能使燈泡發(fā)光，
所以小燈泡發(fā)光的概率；
【小問2詳解】
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，
∴小燈泡發(fā)光的概率為：．
22. 甲，乙兩個小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個小區(qū)3月份用戶使用燃氣量情況，小明和小麗分別從中隨機抽取30戶進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）
b．甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在這一組的是：
15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19
c．甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為______；
（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．在乙小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于他們的平均用氣量的戶數(shù)為．比較，的大小，并說明理由；
（3）估計甲小區(qū)中用氣量不超過15立方米的戶數(shù)．
【答案】（1）16 （2），理由見解析
（3）120戶
【解析】
【分析】本題考查求中位數(shù)及其意義，由樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是理解題意，從表格獲取信息，掌握求中位數(shù)及其意義，由樣本估計總體的方法是解題關(guān)鍵．
（1）利用求中位數(shù)的方法求解即可；
（2）利用中位數(shù)和平均數(shù)的意義分析即可；
（3）根據(jù)抽取的30戶中用氣量超過15立方米的戶數(shù)所占的比例估算出整體戶數(shù)．
【小問1詳解】
解：甲小區(qū)抽取的用戶中，中位數(shù)為順序排列后第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，
即，
故答案為：16．
【小問2詳解】
解：由題知，（戶），
在乙小區(qū)抽取的用戶中，中位數(shù)為，平均數(shù)為17.7，即最少有15戶高于他們的平均用氣量，即，
；
【小問3詳解】
解：由題知，（戶），
答：甲小區(qū)中用氣量不超過15立方米的戶數(shù)為戶．
23. 2024年揚州鑒真半程馬拉松比賽于4月1日舉行，本屆賽事設(shè)置半程馬拉松、健康跑、歡樂跑項目．小明參與了“半程馬拉松”（約）項目，小明前按計劃的速度跑，之后為了提高成績，平均速度提高到之前的倍，最終比原計劃提前到達目的地．求小明前的平均速度．
【答案】小明前的平均速度為
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設(shè)小明前的平均速度為，根據(jù)最終小明比原計劃提前到達目的地，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)小明前的平均速度為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的解，也符合實際意義．
答：小明前的平均速度為．
24. 如圖，矩形中，的平分線分別交邊于點E、F．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當為多少度時，四邊形是菱形？請說明理由．
【答案】（1）詳見解析
（2）當時，四邊形是菱形，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
（1）由矩形可得，結(jié)合平分、平分得，即可知，根據(jù)即可得證；
（2）當時，四邊形是菱形，由角平分線知、，結(jié)合可得，即，即可得證．
【小問1詳解】
證明：四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分、平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
當時，四邊形是菱形，
∵平分，
∴，
∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
又∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
25. 如圖，在中，，以直角邊為直徑的交斜邊于點D．點E為邊的中點，連接并延長交的延長線于點F．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求線段的長．
【答案】（1）詳見解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）連接、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，推出是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得于是得到結(jié)論；
（2）在中，解直角三角形求出，在中，解直角三角形求出，即可求出答案．
【小問1詳解】
證明：連接．
∵，
∴．
又∵是的直徑，
∴，
∴是直角三角形．
又∵是的中點，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴直線是的切線；
【小問2詳解】
解：由（1）知，
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
26. 閱讀下面解題過程．
解一元二次不等式：．
解：設(shè)，解得：，，則拋物線與x軸的交點坐標為和．畫出二次函數(shù)的大致圖像（如圖1）．由圖像可知：當，或當時函數(shù)圖像位于x軸上方，此時，即．所以一元二次不等式的解集為：或．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，除了運用了轉(zhuǎn)化思想，還運用數(shù)學思想是（ ）；
A．換元思想 B．數(shù)形結(jié)合思想 C．整體思想
（2）如圖2，直線：與直線：交于點，則關(guān)于x、y的方程組的解是______；
（3）判斷一元三次方程的實數(shù)根的個數(shù)，并說明理由．
【答案】（1）B （2）
（3）只有一個實數(shù)根，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式(組)及一次函數(shù)與二元一次方程(組)，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運用是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中所給解題過程，可得出其中運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，據(jù)此可解決問題．
（2）將所給方程組的解轉(zhuǎn)化為所對應函數(shù)解析式圖象的交點問題即可．
（3）將所給一元三次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題即可，
【小問1詳解】
解：由題知，上述解題過程中還運用了數(shù)形結(jié)合的思想，
故選：B
【小問2詳解】
方程組的解可看成函數(shù)與圖象的交點坐標，
∵直線：與直線：交于點，
則，
∴兩條直線的交點為，
∴方程組解是，
故答案為：．
【小問3詳解】
一元三次方程有1個實數(shù)根．
由方程得 ，
∴，
∴原方程的實數(shù)根的情況可看成函數(shù)與函數(shù)圖象的交點問題，
如圖所示：
，
兩個函數(shù)圖像只有一個交點，
∴一元三次方程只有一個實數(shù)根．
27. 如圖1，在等腰中，，，點是邊上一點（不與點、重合），連接，將沿翻折得，連接．

（1）若，解決下列問題：
①當點落在邊上時，與的關(guān)系是______；
②當時，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點的位置；
（2）如圖，①當點落在邊上，且 為等腰三角形時，求的值；
②當點在邊上運動時，存在點落在邊上，則的取值范圍是______．
【答案】（1）①，
②畫圖見詳解 （2）①或；
②
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，從而得出，即，根據(jù)三角函數(shù)可得與的關(guān)系．
②當時，交與點，利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)和判定，可得，即，所以，從而得出，處于的垂直平分線上，按照垂直平分線的畫法畫圖即可．
（2）①當 為等腰三角形時，可分三種情況：，，，從而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論即可．
②當存在點落在邊上時，根據(jù)，可得，所以，再根據(jù)，點可與點重合，不與點重合，可得，代數(shù)可得，即，綜上可得．
【小問1詳解】
①∵，
∴，
當點落在邊上時，，
可得，
∴，
∴，即
∴，
∴與的關(guān)系是，．
②當時，如圖所示，交與點，

∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故處于的垂直平分線上，
∴點位置如下圖所示，
【小問2詳解】
①當 為等腰三角形時，可分三種情況：
當時，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
當時，
由上可得，
∵，
∴，
∴，
解得（不符題意舍去）．
當時，
由上可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
綜上可得，或．
②當存在點落在邊上時，，
即，，
∴，
由上可得，點可與點重合，不與點重合，
∴，
∴，
解得，
綜上可得．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，折疊，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，垂直平分線的判定和畫法，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的運用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖1，已知點，，反比例函數(shù)與直線AB有唯一一個交點．
（1）當，時，求直線的解析式及k的值；
（2）當?shù)拿娣e為10時，求k的值；
（3）當，且k的最大值為9時，將此時的直線沿著x軸正半軸方向移動，交反比例函數(shù)于點C、D（如圖2），若點C是線段的中點，求平移的距離．
【答案】（1）；
（2）
（3）平移的距離為
【解析】
【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，再聯(lián)立方程組后運用根的判別式即可求得的值；
（2）由的面積為10，可得出，運用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，聯(lián)立方程組整理得，運用根的判別式可得，即；
（3）根據(jù)和反比例函數(shù)k值幾何意義得出，從而得出當時，取最大值，解出，平移前點，得出．平移后，如圖，過點分別作軸，軸，軸，設(shè)點，則，根據(jù)，得出，．證明，得出，點，得出，解得，從而得出平移后點，即可求出平移的距離．
【小問1詳解】
解：當時，，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得，
整理得：，
∵反比例函數(shù)與直線有唯一一個交點，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵的面積為10，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得，
整理得：，
∵反比例函數(shù)與直數(shù)有唯一一個交點，
，
．
【小問3詳解】
∵，
∴，
∴，
∴當時，取最大值，
∴，
∵，
∴．
∴，，
∴平移前點．
∴，
∴．
平移后，如圖，過點分別作軸，軸，軸，
設(shè)點，則，
∵平移，所以，
∴，
∴．
∵點是中點，且，
∴，
∴，
∴，
∴點，
∴，解得．
∵，
∴．
∴平移后點，
∴平移的距離為．
【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點，相似三角形的性質(zhì)和判定，平移的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的應用等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．x
…
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
0
…
小區(qū)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
17.2
m
18
乙
17.7
19
15

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