2024年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

這是一份2024年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. 6B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：

=6
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵．
2. 某物體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．
3. 某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組有（ ）
A. 75人B. 90人C. 108人D. 150人
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐所占的百分比，即可計(jì)算出勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)．
【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，
勞動(dòng)實(shí)踐小組有：300×30%=90（人），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．
4. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化簡乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．
5. 9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計(jì)算即可．
【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，
所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=，
故選 ：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會(huì)使用列表法、樹狀圖法求概率．
6. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（ ）
A. 36B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的一次方程即可．
【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴
解得
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的跟與的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
7. 小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時(shí)間為t分鐘，下列選項(xiàng)中的圖像，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分別對(duì)每段時(shí)間的路程與時(shí)間的變化情況進(jìn)行分析，畫出路程與時(shí)間圖像，再與選項(xiàng)對(duì)比判斷即可．
【詳解】解：對(duì)各段時(shí)間與路程的關(guān)系進(jìn)行分析如下：
從家到?jīng)鐾?，用時(shí)10分種，路程600米，s從0增加到600米，t從0到10分，對(duì)應(yīng)圖像為
在涼亭休息10分鐘，t從10分到20分，s保持600米不變，對(duì)應(yīng)圖像為
從涼亭到公園，用時(shí)間10分鐘，路程600米，t從20分到30分，s從600米增加到1200米，對(duì)應(yīng)圖像為
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次折線圖像與實(shí)際結(jié)合的問題，注意正確理解每段時(shí)間與路程的變化情況是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，是的兩條弦，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連結(jié)，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算可得∠BAC=50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，進(jìn)而可以得到答案．
【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
9. 已知點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，畫出圖象如圖所示，
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；
當(dāng)時(shí)，畫出圖象如圖所示，
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)，作于點(diǎn)M，于點(diǎn)J，于點(diǎn)K，交于點(diǎn)L．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)CF交AB于P，過C作CN⊥AB于N，設(shè)正方形JKLM邊長為m，根據(jù)正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，得AF=AB=m，證明△AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，設(shè)AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2=（m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，F(xiàn)L=2m，從而可得AP=，F(xiàn)P=m，BP=，即知P為AB中點(diǎn)，CP=AP=BP=，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=m，即得AN=m，而tan∠BAC=，又△AEC∽△BCH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)CF交AB于P，過C作CN⊥AB于N，如圖：
設(shè)正方形JKLM邊長為m，
∴正方形JKLM面積為m2，
∵正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，
∴正方形ABGF的面積為5m2，
∴AF=AB=m，
由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，
∴△AFL≌△FGM（AAS），
∴AL=FM，
設(shè)AL=FM=x，則FL=FM+ML=x+m，
在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，
∴x2+（x+m）2=（m）2，
解得x=m或x=-2m（舍去），
∴AL=FM=m，F(xiàn)L=2m，
AP=，
∴AP=BP，即P為AB中點(diǎn)，
∵∠ACB=90°，
∴CP=AP=BP=
∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，
∴△CPN∽△FPA，
即
∴CN=m，PN=m，
∴AN=AP+PN=
tan∠BAC=，
∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，
∴△AEC∽△BCH，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【詳解】解：．
故答案為：
12. 某校5個(gè)小組在一次植樹活動(dòng)中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹___________株．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問題．
【詳解】解：觀察圖形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每組植樹5株．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式．
13. 計(jì)算：___________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用分式同分母運(yùn)算法則進(jìn)行合并，并化簡即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式加法運(yùn)算的基礎(chǔ)運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14. 若扇形的圓心角為，半徑為，則它的弧長為___________．
【答案】π
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長．
【詳解】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為，
∴它的弧長為：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長的計(jì)算公式
15. 如圖，在菱形中，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形和菱形，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線上．若，則的長為___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得AC、AM和MN的長，然后即可計(jì)算出MN的長．
【詳解】解：連接DB交AC于點(diǎn)O，作MI⊥AB于點(diǎn)I，作FJ⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)J，如圖所示，
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，
∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，
∵△ABD等邊三角形，
∴OD=，
∴AC=2AO=，
∵AE=3BE，
∴AE=，BE=，
∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，
∴BE=BF=，∠FBJ=60°，
∴FJ=BF?sin60°=，
∴MI=FJ=，
∴，
同理可得，
∴MN=AC-AM-CN=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，求出AC、AM和MN的長．
16. 如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段，測(cè)得，垂直于地面的木棒與影子的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．
【答案】 ①. 10 ②.
【解析】
【分析】過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)，求出OM的長度，證明，得出，，求出IJ、BI、OI的長度，用勾股定理求出OB的長，即可算出所求長度．
【詳解】如圖，過點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，
由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∵，
∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
又∵由題意可知：，
∴，解得，
∴點(diǎn)O、M之間的距離等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由題意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四邊形IHDJ是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴葉片外端離地面的最大高度等于，
故答案為：10，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17. （1）計(jì)算：．
（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．
【答案】（1）12；（2），見解析
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，乘方，絕對(duì)值，再作加減法；
（2）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1，再把解集表示在數(shù)軸上．
【詳解】（1）原式
．
（2），
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以2，得．
這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和各運(yùn)算法則，解不等式的一般方法，在數(shù)軸上表示不等式的解集．
18. 如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．
（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．
（2）在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；
（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．
【小問1詳解】
畫法不唯一，如圖1或圖2等．
【小問2詳解】
畫法不唯一，如圖3或圖4等．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形．
19. 為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
某校被抽查的20名學(xué)生在校
午餐所花時(shí)問的頻數(shù)表
（1）請(qǐng)?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的人數(shù)．
（2）在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由．
【答案】（1）見解析，240名
（2）25分鐘或20分鐘，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖示分組信息進(jìn)行劃計(jì)統(tǒng)計(jì)即可完成頻數(shù)表；利用C組人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)得出C組所占比例，再用全校總?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解；
（2）根據(jù)頻數(shù)表中人數(shù)集中的區(qū)域，綜合學(xué)生午餐用時(shí)需求和食堂運(yùn)行效率作答即可．
【小問1詳解】
頻數(shù)表填寫如表所示,
（名）．
答：這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的有240名．
【小問2詳解】
就餐時(shí)間可定為25分鐘或者20分鐘，
理由如下：
①選擇25分鐘，有19人能按時(shí)完成用餐，占比95%，可以鼓勵(lì)最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率．
②選擇20分鐘，有18人能按時(shí)完成用餐，占比90%，可以鼓勵(lì)最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時(shí)需求，又提高食堂的運(yùn)行效率．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確完成頻數(shù)表是解答本題的關(guān)鍵．
20. 如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．
（1）求證：．
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）相等，見解析
【解析】
【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）利用平行線的性質(zhì)可得， 則AD= AE，從而有CD = BE，由(1) 得，，可知BE = DE，等量代換即可．
【小問1詳解】
證明：∵是的角平分線，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
21. 已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．
（2）求當(dāng)，且時(shí)自變量x的取值范圍．
【答案】（1），見解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）將圖中給出的點(diǎn)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求出解析式，并畫出圖象；
（2）當(dāng)時(shí)，，解得，結(jié)合圖象即可得出x的取值范圍．
【小問1詳解】
解：（1）把點(diǎn)代入表達(dá)式，
得，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．
反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示．
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，解得．
由圖象可知，當(dāng)，且時(shí)，
自變量x的取值范圍是或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)，的延長線交線段于點(diǎn)G，連結(jié)，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當(dāng)，時(shí)，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，結(jié)合O是的中點(diǎn)，利用“AAS”得出，得出，即可證明是平行四邊形；
（2）根據(jù)，E是中點(diǎn)，得出，即可得出，即，根據(jù)，得出CD=2，根據(jù)勾股定理得出AC的長，即可得出DE，根據(jù)平行四邊形的性，得出．
【小問1詳解】
解：（1）∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
∴，
∴，，
∵O是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
【小問2詳解】
∵，E是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵四邊形DEFG為平行四邊形，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明
，是解題的關(guān)鍵．
23. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)一：見解析，；任務(wù)二：懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是；；任務(wù)三：兩種方案，見解析
【解析】
【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意，以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
任務(wù)二：根據(jù)題意，求得懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)的范圍；
任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案，分情況討論，方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠；方案二：如圖3，從對(duì)稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱軸的距離均為，根據(jù)題意求得任意一種方案即可求解．
【詳解】任務(wù)一：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，
則頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．
設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為，
則，
∴，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．
任務(wù)二：∵水位再上漲達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，
∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是．
當(dāng)時(shí)，，解得或，
∴懸掛點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．
任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案
方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠．
∵，相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為，
∴若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，
若頂點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠．
∵掛滿燈籠后成軸對(duì)稱分布，
∴共可掛7盞燈籠．
∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
方案二：如圖3，從對(duì)稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱軸的距離均為，
∵若頂點(diǎn)一側(cè)掛5盞燈籠，則，
若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則，
∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛4盞燈籠．
∵掛滿燈籠后成軸對(duì)稱分布，
∴共可掛8盞燈籠．
∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，為半圓O的直徑，C為延長線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)D，，交延長線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知．點(diǎn)P，Q分別在線段上（不與端點(diǎn)重合），且滿足．設(shè)．
（1）求半圓O的半徑．
（2）求y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點(diǎn)P作于點(diǎn)R，連結(jié)．
①當(dāng)為直角三角形時(shí)，求x的值．
②作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①或；②
【解析】
【分析】（1）連接OD，設(shè)半徑為r，利用，得，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)CP=AP十AC，用含x的代數(shù)式表示 AP的長，再由（1）計(jì)算求AC的長即可；
（3）①顯然，所以分兩種情形，當(dāng) 時(shí)，則四邊形RPQE是矩形，當(dāng) ∠PQR＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥BE于點(diǎn)H， 則四邊形PHER是矩形，分別根據(jù)圖形可得答案；
②連接，由對(duì)稱可知，利用三角函數(shù)表示出和BF的長度，從而解決問題．
【小問1詳解】
解：如圖1，連結(jié)．設(shè)半圓O的半徑為r．
∵切半圓O于點(diǎn)D，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，即半圓O的半徑是．
【小問2詳解】
由（1）得：．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小問3詳解】
①顯然，所以分兩種情況．
?。┊?dāng)時(shí)，如圖2．
∵，
∴．
∵，
∴四邊形為矩形，
∴．
∵，
∴，
∴．
ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖3，
則四邊形是矩形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：，
∴．
綜上所述，x的值是或．
②如圖4，連結(jié)，
由對(duì)稱可知，
∵BE⊥CE，PR⊥CE，
∴PR∥BE，
∴∠EQR=∠PRQ，
∵，，
∴EQ=3-x，
∵PR∥BE，
∴，
∴，
即：，
解得：CR=x+1，
∴ER=EC-CR=3-x，
即：EQ= ER
∴∠EQR=∠ERQ=45°，
∴
∴，
∴．
∵是半圓O的直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)等知識(shí)，利用三角函數(shù)表示各線段的長并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分組信息
A組：
B組：
C組：
D組：
E組：
注：x（分鐘）為午餐時(shí)間！
組別
劃記
頻數(shù)
A
2
B
4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合計(jì)
20
組別
劃記
頻數(shù)
A
2
B
4
C
12
D
1
E
1
合計(jì)
20
如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1
圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．
素材2
為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．
問題解決
任務(wù)1
確定橋拱形狀
在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
探究懸掛范圍
在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
任務(wù)3
擬定設(shè)計(jì)方案
給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．