1、基本不等式
如果，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．其中，叫作的算術(shù)平均數(shù)，叫作的幾何平均數(shù)．即正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
基本不等式1：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
基本不等式2：若，則（或），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正數(shù)，“二定”指求最值時(shí)和或積為定值，“三相等”指滿足等號(hào)成立的條件．（2）連續(xù)使用不等式要注意取得一致．
【解題方法總結(jié)】
1、幾個(gè)重要的不等式
（1）
（2）基本不等式：如果，則（當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“”）．
特例：（同號(hào)）．
（3）其他變形：
①（溝通兩和與兩平方和的不等關(guān)系式）
②（溝通兩積與兩平方和的不等關(guān)系式）
③（溝通兩積與兩和的不等關(guān)系式）
④重要不等式串：即
調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值（注意等號(hào)成立的條件）．
2、均值定理
已知．
（1）如果（定值），則（當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”）．即“和為定值，積有最大值”．
（2）如果（定值），則（當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”）．即積為定值，和有最小值”．
3、常見(jiàn)求最值模型
模型一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
模型二：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
模型三：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
模型四：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
題型一：基本不等式及其應(yīng)用
【解題方法總結(jié)】
熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式解題，要注意對(duì)不等式等號(hào)是否成立進(jìn)行驗(yàn)證．
例1．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，用該圖形能證明的不等式為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由圖知：，
在中，，
所以，即，
故選：C
例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知x，y都是正數(shù)，且，則下列選項(xiàng)不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】x，y都是正數(shù)，
由基本不等式，，，，這三個(gè)不等式都是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而題中，因此等號(hào)都取不到，所以ABC三個(gè)不等式恒成立；
中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，如即可取等號(hào)，D中不等式不恒成立．
故選：D．
例3．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）下列運(yùn)用基本不等式求最值，使用正確的個(gè)數(shù)是（ ）
已知，求的最小值；解答過(guò)程：；
求函數(shù)的最小值；解答過(guò)程：可化得；
設(shè)，求的最小值；解答過(guò)程：，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，把代入得最小值為4．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】A
【解析】對(duì)：基本不等式適用于兩個(gè)正數(shù)，當(dāng)，均為負(fù)值，
此時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的用法有誤，故錯(cuò)誤；
對(duì)：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
但，則等號(hào)取不到，故的用法有誤；
對(duì)：，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的用法有誤；
故使用正確的個(gè)數(shù)是0個(gè)，
故選：.
題型二：直接法求最值
【解題方法總結(jié)】
直接利用基本不等式求解，注意取等條件．
例4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若，，且，則的最大值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】由題知，，，且
因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
故答案為：
例5．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，且，則的最小值是____________．
【答案】
【解析】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），
所以，
所以，所以，所以，
所以的最小值為.
故答案為：
例6．（2023·天津南開(kāi)·統(tǒng)考一模）已知實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】∵，，，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).
故答案為：.
題型三：常規(guī)湊配法求最值
【解題方法總結(jié)】
1、通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或積為定值的形式．
2、注意驗(yàn)證取得條件．
例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的最小值為_(kāi)__________.
【答案】0
【解析】由，得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
故答案為：0
例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】3
【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：3.
例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的最小值為_(kāi)_____
【答案】/
【解析】由，則.
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
故的最小值為.
故答案為：.
例10．（2023·上海浦東新·高三華師大二附中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值為_(kāi)________．
【答案】8
【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，則，
因?yàn)?，所以?br>∴．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到等號(hào)．
故答案為：8
題型四：消參法求最值
【解題方法總結(jié)】
消參法就是對(duì)應(yīng)不等式中的兩元問(wèn)題，用一個(gè)參數(shù)表示另一個(gè)參數(shù)，再利用基本不等式進(jìn)行求解．解題過(guò)程中要注意“一正，二定，三相等”這三個(gè)條件缺一不可！
例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（ ）
A．2B．C．D．6
【答案】B
【解析】由，得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).
故選：B.
例12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，則的最小值為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
因?yàn)榍?，則兩邊同除以，得，
又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.
故答案為:
例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，滿足，則的最小值是______．
【答案】.
【解析】由，得，
所以.
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值是.
故答案為：.
題型五：雙換元求最值
【解題方法總結(jié)】
若題目中含是求兩個(gè)分式的最值問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題最常用的方法就是雙換元，分布運(yùn)用兩個(gè)分式的分母為兩個(gè)參數(shù)，轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)參數(shù)的不等關(guān)系．
1、代換變量，統(tǒng)一變量再處理．
2、注意驗(yàn)證取得條件．
例14．（2023·浙江省江山中學(xué)高三期中）設(shè)，，若，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：法一：（基本不等式）
設(shè)，則，
條件，
所以，即.
故選：D.
法二：（三角換元）由條件，
故可設(shè)，即，
由于，，故，解得
所以，，
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故選：D.
例15．（2023·天津南開(kāi)·一模）若，，，，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】由題意，，，，得：，
設(shè) ，則 ，
故
，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取得等號(hào)，
故的最小值為，
故答案為：
例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則取到最小值為 ________．
【答案】．
【解析】令，∴，
∴
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值是．
題型六：“1”的代換求最值
【解題方法總結(jié)】
1的代換就是指湊出1，使不等式通過(guò)變形出來(lái)后達(dá)到運(yùn)用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過(guò)程中要特別注意等價(jià)變形．
1、根據(jù)條件，湊出“1”，利用乘“1”法．
2、注意驗(yàn)證取得條件．
例17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】/
【解析】∵直線過(guò)點(diǎn)，
．
，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．
的最小值為．
故答案為：．
例18．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.
故答案為：
例19．（2023·湖南衡陽(yáng)·高三?？计谥校┮阎?，，且，則的最小值為_(kāi)_____.
【答案】1
【解析】因?yàn)椋裕?br>即，
因?yàn)?，，所以?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
所以的最小值為1.
故答案為：1
例20．（2023·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________.
【答案】8
【解析】因?yàn)椋?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
所以的最小值為8.
故答案為：8.
題型七：齊次化求最值
【解題方法總結(jié)】
齊次化就是含有多元的問(wèn)題，通過(guò)分子、分母同時(shí)除以得到一個(gè)整體，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解．
例21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b，c，，則的最小值為_(kāi)______________．
【答案】/
【解析】由正實(shí)數(shù)a，b，，可得 ，
所以

而，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)，
故
，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)取等號(hào)，
故答案為：
例22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_____．
【答案】6
【解析】由已知條件得，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．
故答案為：6.
例23．（2023·天津紅橋·高三天津市復(fù)興中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則的最大值是____________.
【答案】
【解析】，設(shè)，
所以原式=，
令
所以原式=.
(函數(shù)在上單調(diào)遞增)
故答案為：
題型八：利用基本不等式證明不等式
【解題方法總結(jié)】
類似于基本不等式的結(jié)構(gòu)的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運(yùn)算獲得證明．
例24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）利用基本不等式證明：已知都是正數(shù)，求證：
【解析】都是正數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
即.
例25．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知x，y，z為正數(shù)，證明：
(1)若，則；
(2)若，則．
【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>同理可得，，
所以，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
（2），
因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
例26．（2023·四川廣安·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若的解集為．
(1)求實(shí)數(shù)，的值；
(2)已知均為正數(shù)，且滿足，求證：．
【解析】（1）因?yàn)榈慕饧癁椋?，即，所以?br>又，所以，即.
所以，
當(dāng)時(shí)，,得，則，
當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，不成立，
綜上所述：的解集為，
因?yàn)榈慕饧癁椋?
（2）由（1）知，，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.
題型九：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題
【解題方法總結(jié)】
1、理解題意，設(shè)出變量，建立函數(shù)模型，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最值問(wèn)題．
2、注意定義域，驗(yàn)證取得條件．
3、注意實(shí)際問(wèn)題隱藏的條件，比如整數(shù)，單位換算等．
例27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本 (元)與月處理量 (噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為 ，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？
【解析】（1）由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，
故該當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.
（2）不獲利，設(shè)該單位每個(gè)月獲利為S元，則 ，
因?yàn)?，則，
故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.
例28．（2023·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為．
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使月處理成本最低？月處理成本最低是多少元？
(2)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？
【解析】（1）該單位每月的月處理成本：
，
因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.
所以該單位每月處理量為200噸時(shí)，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.
（2）由題意可知：，
每噸二氧化碳的平均處理成本為：
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低，為200元．
例29．（2023·湖北孝感·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）截至年月日，全國(guó)新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破人疫情嚴(yán)峻，請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.
(1)我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段已知這種新藥在注射停止后的血藥含量（單位：）隨著時(shí)間（單位：）.的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，求該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為多少小時(shí)？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）
(2)為了抗擊新冠，需要建造隔離房間.如圖，每個(gè)房間是長(zhǎng)方體，且有一面靠墻，底面積為平方米，側(cè)面長(zhǎng)為米，且不超過(guò)，房高為米.房屋正面造價(jià)元平方米，側(cè)面造價(jià)元平方米.如果不計(jì)房屋背面、屋頂和地面費(fèi)用，則側(cè)面長(zhǎng)為多少時(shí)，總價(jià)最低？
【解析】（1）由題意得，，
設(shè)該藥在病人體內(nèi)的血藥含量變?yōu)闀r(shí)需要是時(shí)間為，
由，得，
故，．
該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為．
（2）由題意，正面長(zhǎng)為米，故總造價(jià)，即.
由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
故當(dāng)，即，時(shí)總價(jià)最低；
當(dāng)，即時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，時(shí)總價(jià)最低；
綜上，當(dāng)時(shí)，時(shí)總價(jià)最低；當(dāng)時(shí)，時(shí)總價(jià)最低.
題型十：與、平方和、有關(guān)問(wèn)題的最值
【解題方法總結(jié)】
利用基本不等式變形求解
例30．（多選題）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)，滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】,
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，得，
當(dāng)時(shí)，由可得或
綜合可得，故C正確，D錯(cuò)誤；
，
當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，B正確；
故選：BC.
例31．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且，則（ ）
A．的最小值為4B．的最小值為
C．的最大值為D．的最小值為
【答案】ACD
【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則正確；
，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則B錯(cuò)誤；
，當(dāng)，即時(shí)，，則C正確；
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則D正確.
故選：ACD
例32．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】對(duì)于A：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，即，故A不正確；
對(duì)于B：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即，解得，或（舍去），故B正確；
對(duì)于C：，
令，，即，故C正確；
對(duì)于D，，令，，即，故D不正確，
故選：BC．
例33．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最小值為
C．的最小值為9D．的最小值為
【答案】ABC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，?br>則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br>故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值，故B正確；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為9，故C正確；
對(duì)于D，，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC.
1．（多選題）（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若x，y滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；
由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；
因?yàn)樽冃慰傻茫O(shè)，所以，因此
，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
2．（多選題）（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，，所以，故B正確；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：ABD
3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.綜上，.
［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）
由，可得．
根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則，
令，解得 ，由 知 .
在 上單調(diào)遞增，所以 ，即 ，
又因?yàn)?，所以 .
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；
法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．
考點(diǎn)要求
考題統(tǒng)計(jì)
考情分析
（1）了解基本不等式的推導(dǎo)過(guò)程．
（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題．
（3）理解基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．
2022年II卷第12題，5分
2021年乙卷第8題，5分
2020年天津卷第14題，5分
高考對(duì)基本不等式的考查比較穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型難度均變化不大，應(yīng)適當(dāng)關(guān)注利用基本不等式大小判斷、求最值和求取值范圍的問(wèn)題．

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