一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（ ）
A．3B．－3C．D．－
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這一頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)
C．打開電視機(jī)，正在播放廣告
D．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)
3．下列圖形都是由一個(gè)圓和兩個(gè)相等的半圓組合而成的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．計(jì)算(－a2)3的結(jié)果是（ ）
A．－a6B．a(chǎn)6C．－a5D．a(chǎn)5
5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）

A． B．C．D．
6．學(xué)校招募運(yùn)動(dòng)會(huì)廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
7，我國(guó)古代數(shù)學(xué)模擬名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是（ ）
A．8(x－3)＝7(x＋4)B．8x＋3＝7x－4
C．＝D．＝
8．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（ ）
A．hB．hC．hD．h
9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點(diǎn)D．再將沿AB翻折交BC于點(diǎn)E．著＝，設(shè)∠ABC＝α，則α所在的范圍是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°
10．已知a，b是方程x2－3x－5＝0的兩根，則代數(shù)式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是（ ）
A．－25B．－24C．35D．36
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算的結(jié)果是__________．
12．我國(guó)是一個(gè)人口資源大國(guó)，第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，北京等五大城市的常住人口數(shù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
13．已知點(diǎn)A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝（m是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是__________．
14．如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上；航行12 n mile到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是__________n mile（≈1.73，結(jié)果用四舍五入法精確到0.1）．
15．己知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)），a＋b＋c＝0，下列四個(gè)結(jié)論：
①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，0)，則b＝2a；
②若b＝c，則方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；
③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
④點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，若0＜a＜c，則當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2．
其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．
16．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)x＝AD，y＝AE＋CD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本小題滿分8分）
解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（4）原不等式組的解集是_____________．
18．（本小題滿分8分）
如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：∠DEF＝∠F．
19．（本小題滿分8分）
為了解落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：A組“t＜5”，B組“5≤t＜7”，C組“7≤t＜9”，D組“t≥9”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________，C組所在扇形的圓心角的大小是__________；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校共有1 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7 h的學(xué)生人數(shù)．
20．（本小題滿分8分）
如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點(diǎn)E，使AE＝2BE，再過(guò)點(diǎn)E畫直線EF，使EF平分矩形ABCD的面積；
（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點(diǎn)H，使BH＝DH．
21．（本小題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上兩點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足是E．連接AC交BD于點(diǎn)F．
（1）求證，CE是⊙O的切線：
（2）若＝，求cs∠ABD的值．
22．（本小題滿分10分）
在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)A原料會(huì)比用900元收購(gòu)B原料少100 kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)十其他成本）；
（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元（x是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．
23．（本小題滿分10分）
問(wèn)題提出 如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題探究 （1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展 如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
24．（本小題滿分12分）
拋物線y＝x2－1交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．
（1）□ACDE的頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)的拋物線上．
①如圖（1），若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)E的模坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)；
②如圖（2），若點(diǎn)D在拋物線上，且□ACDE的面積是12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖（3），F(xiàn)是原點(diǎn)O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點(diǎn)）于G，H兩點(diǎn)，若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證FG＋FH的值是定值．
城市
北京
上海
廣州
重慶
成都
常住人口數(shù)/萬(wàn)
2 189
2 487
1 868
3 205
2 094

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