1. 實數(shù)100的倒數(shù)是（ ）
A. 100B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
【詳解】解：100的倒數(shù)為，
故選C．
【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．
2. 把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（ ）
A. 五棱錐B. 五棱柱C. 六棱錐D. 六棱柱
【答案】A
【解析】
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．
【詳解】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，
則該幾何體為五棱錐，
故選A．
【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點是解決此類問題的關(guān)鍵．
3. 下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）
A. 3天內(nèi)將下雨B. 打開電視，正在播新聞
C. 買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D. 沒有水分，種子發(fā)芽
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；
B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；
C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；
D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；
故選D．
【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4. 不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別找到各式為0時的x值，即可判斷．
【詳解】解：A、當x=-1時，x+1=0，故不合題意；
B、當x=±1時，x2-1=0，故不合題意；
C、分子是1，而1≠0，則≠0，故符合題意；
D、當x=-1時，，故不合題意；
故選C．
【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
5. 如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故選D．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．
6. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．
【詳解】解：如圖：分情況討論：
①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；
②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．
故共有3個點，
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學模擬解題中很重要的解題思想．
7. 如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，把直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)交x軸于點C，則線段長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，
令x=0，則y=，令y=0，則x=，
則A（，0），B（0，），
則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
過點C作CD⊥AB，垂足為D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故選A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．
8. 如圖，點P是函數(shù)的圖像上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)的圖像于點C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標，得到PD，PC，PB，PA的長，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計算△OCD的面積，可判斷②．
【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點P在上，點C，D在上，
設(shè)P（m，），
則C（m，），A（m，0），B（0，），令，
則，即D（，），
∴PC==，PD==，
∵，，即，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正確；
△PDC的面積===，故③正確；
=
=
=
=
=，故②錯誤；
故選B．
【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點坐標，得到相應(yīng)線段的長度．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學記數(shù)法表示為______．
【答案】3.02×106
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：將3020000用科學記數(shù)法表示為3.02×106．
故答案為：3.02×106．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10. 計算：__________．
【答案】4041
【解析】
【分析】利用平方差公式進行簡便運算即可．
【詳解】解：
=
=
=4041
故答案為：4041．
【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運算順序．
11. 在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則整數(shù)m的值為_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0列出不等式組，然后求解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
∴整數(shù)m的值為2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了點的坐標及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．
12. 已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，
則，
解得：a=3，
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3，4，5，6，7，
觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5，
則中位數(shù)是5．
故答案為：5．
【點睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
13. 揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學模擬家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學模擬著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬_______天追上慢馬．
【答案】20
【解析】
【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，
依題意，得：240x=150（x+12），
解得：x=20，
∴快馬20天追上慢馬，
故答案為：20．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為的正方形，該果罐側(cè)面積為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10cm的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計算側(cè)面積．
【詳解】解：∵果罐的主視圖是邊長為10cm的正方形，為圓柱體，
∴圓柱體的底面直徑和高為10cm，
∴側(cè)面積=，
故答案為：．
【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)．
15. 如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC==6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴，即，
∴DE=3，
故答案為：3．
【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得到比例式．
16. 如圖，在中，點E在上，且平分，若，，則的面積為________．
【答案】50
【解析】
【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．
【詳解】解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=BE=5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四邊形ABCD的面積===50，
故答案為：50．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，矩形的頂點D、E在上，點F、G分別在、上，若，，且，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．
【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∴，即，
∴，
∴AD+BE=AB-DE==，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，
∴△ADG≌△BEF（AAS），
∴AD=BE==，
在△BEF中，，
即，
解得：x=或（舍），
∴EF=，
故答案為：．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長．
18. 將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為___________．
【答案】1275
【解析】
【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計算即可．
【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，
第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=3，
第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=6，
第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：=10，
...
第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，
則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，
其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，
33÷2=，
16×3+2=50，
則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即=1275，
故答案為：1275．
【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算或化簡：
（1）； （2）．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）分別化簡各數(shù)，再作加減法；
（2）先通分，計算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計算．
【詳解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．
20. 已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個解，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．
【詳解】解：方程組，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
21. 為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：
抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖
A．非常喜歡 B．比較喜歡 C．無所謂 D．不喜歡
抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是______；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為_____，統(tǒng)計表中______；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）．
【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名
【解析】
【分析】（1）用D程度人數(shù)除以對應(yīng)百分比即可；
（2）用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360°即可得到對應(yīng)圓心角，算出B等級對應(yīng)百分比，乘以樣本容量可得m值；
（3）用樣本中A、B程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可．
【詳解】解：（1）16÷8%=200，
則樣本容量是200；
（2）×360°=90°，
則表示A程度的扇形圓心角為90°；
200×（1-8%-20%-×100%）=94，
則m=94；
（3）=1440名，
∴該校2000名學生中大約有1440名學生喜歡“每日健身操”活動．
【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>22. 一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．
（1）甲坐在①號座位的概率是_________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：（1）∵丙坐了一張座位，
∴甲坐在①號座位的概率是；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，
∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23. 為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？
【答案】40萬
【解析】
【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．
【詳解】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，
由題意可得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，
∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．
【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．
24. 如圖，在中，的角平分線交于點D，．
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，且，求四邊形的面積．
【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可證明；
（2）根據(jù)∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AD求出邊長，再根據(jù)面積公式計算即可．
【詳解】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AFDE是菱形；
（2）∵∠BAC=90°，
∴四邊形AFDE是正方形，
∵AD=，
∴AF=DF=DE=AE==2，
∴四邊形AFDE的面積為2×2=4．
【點睛】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．
25. 如圖，四邊形中，，，，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E．
（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）相切，理由見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）過點B作BF⊥CD，證明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可證明CD與圓B相切；
（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出陰影部分面積．
【詳解】解：（1）過點B作BF⊥CD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF=BA，則點F在圓B上，
∴CD與圓B相切；
（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD=60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，
∴∠ABF=60°，
∵AB=BF=，
∴AD=DF==2，
∴陰影部分的面積=S△ABD-S扇形ABE
=
=．
【點睛】本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線．
26. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點．、，與y軸交于點C．
（1）________，________；
（2）若點D在該二次函數(shù)的圖像上，且，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點，且，直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）-2，-3；（2）（，6）或（，6）；（3）（4，5）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求出△ABC的面積，設(shè)點D（m，），再根據(jù)，得到方程求出m值，即可求出點D的坐標；
（3）分點P在點A左側(cè)和點P在點A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解．
【詳解】解：（1）∵點A和點B在二次函數(shù)圖像上，
則，解得：，
故答案為：-2，-3；
（2）連接BC，由題意可得：
A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），，
∴S△ABC==6，
∵S△ABD=2S△ABC，設(shè)點D（m，），
∴，即，
解得：x=或，代入，
可得：y值都為6，
∴D（，6）或（，6）；
（3）設(shè)P（n，），
∵點P在拋物線位于x軸上方的部分，
∴n＜-1或n＞3，
當點P在點A左側(cè)時，即n＜-1，
可知點C到AP的距離小于點B到AP的距離，
∴，不成立；
當點P點B右側(cè)時，即n＞3，
∵△APC和△APB都以AP為底，若要面積相等，
則點B和點C到AP的距離相等，即BC∥AP，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p，
則，解得：，
則設(shè)直線AP的解析式為y=x+q，將點A（-1，0）代入，
則-1+q=0，解得：q=1，
則直線AP的解析式為y=x+1，將P（n，）代入，
即，
解得：n=4或n=-1（舍），
，
∴點P的坐標為（4，5）．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的距離，一次函數(shù)，解題的難點在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．
27. 在一次數(shù)學模擬探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：
“追夢”學習小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點B、C除外），……．小華同學畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．
（1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．
①該弧所在圓的半徑長為___________；
②面積的最大值為_________；
（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請你利用圖1證明；
（3）請你運用所學知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長，，點P在直線的左側(cè)，且．
①線段長的最小值為_______；
②若，則線段長為________．
【答案】（1）①2；②；（2）見解析；（3）①；②
【解析】
【分析】（1）①設(shè)O為圓心，連接BO，CO，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，證明△OBC是等邊三角形，可得半徑；
②過點O作BC的垂線，垂足為E，延長EO，交圓于D，以BC為底，則當A與D重合時，△ABC的面積最大，求出OE，根據(jù)三角形面積公式計算即可；
（2）延長BA′，交圓于點D，連接CD，利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；
（3）①根據(jù)，連接PD，設(shè)點Q為PD中點，以點Q為圓心，PD為半徑畫圓，可得點P在優(yōu)弧CPD上，連接BQ，與圓Q交于P′，可得BP′即為BP的最小值，再計算出BQ和圓Q的半徑，相減即可得到BP′；
②根據(jù)AD，CD和推出點P在∠ADC的平分線上，從而找到點P的位置，過點C作CF⊥PD，垂足為F，解直角三角形即可求出DP．
【詳解】解：（1）①設(shè)O為圓心，連接BO，CO，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=60°，又OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB=OC=BC=2，即半徑為2；
②∵△ABC以BC為底邊，BC=2，
∴當點A到BC的距離最大時，△ABC的面積最大，
如圖，過點O作BC的垂線，垂足為E，延長EO，交圓于D，
∴BE=CE=1，DO=BO=2，
∴OE==，
∴DE=，
∴△ABC的最大面積為=；
（2）如圖，延長BA′，交圓于點D，連接CD，
∵點D在圓上，
∴∠BDC=∠BAC，
∵∠BA′C=∠BDC+∠A′CD，
∴∠BA′C＞∠BDC，
∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；
（3）①如圖，當點P在BC上，且PC=時，
∵∠PCD=90°，AB=CD=2，AD=BC=3，
∴tan∠DPC==，為定值，
連接PD，設(shè)點Q為PD中點，以點Q為圓心，PD為半徑畫圓，
∴當點P在優(yōu)弧CPD上時，tan∠DPC=，連接BQ，與圓Q交于P′，
此時BP′即為BP的最小值，過點Q作QE⊥BE，垂足為E，
∵點Q是PD中點，
∴點E為PC中點，即QE=CD=1，PE=CE=PC=，
∴BE=BC-CE=3-=，
∴BQ==，
∵PD==，
∴圓Q的半徑為，
∴BP′=BQ-P′Q=，即BP最小值為；
②∵AD=3，CD=2，，
則，
∴△PAD中AD邊上的高=△PCD中CD邊上的高，
即點P到AD的距離和點P到CD的距離相等，
則點P到AD和CD的距離相等，即點P在∠ADC的平分線上，如圖，
過點C作CF⊥PD，垂足F，
∵PD平分∠ADC，
∴∠ADP=∠CDP=45°，
∴△CDF為等腰直角三角形，又CD=2，
∴CF=DF==，
∵tan∠DPC==，
∴PF=，
∴PD=DF+PF==．
【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，知識點較多，難度較大，解題時要根據(jù)已知條件找到點P的軌跡．
28. 甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：
說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；
②月利潤=月租車費-月維護費；
③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；
（2）求兩公司月利潤差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．
【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）
【解析】
【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護費用可得甲公司的月利潤；設(shè)每個公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于x的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；
（3）根據(jù)題意得到利潤差為，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍．
【詳解】解：（1）=48000元，
當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；
設(shè)每個公司租出汽車為x輛，
由題意可得：，
解得：x=37或x=-1（舍），
∴當每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；
（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，
則y甲=，
y乙=，
當甲公司的利潤大于乙公司時，0＜x＜37，
y=y甲-y乙=
=，
當x==18時，利潤差最大，且為18050元；
當乙公司的利潤大于甲公司時，37＜x≤50，
y=y乙-y甲=
=，
∵對稱軸為直線x==18，
當x=50時，利潤差最大，且為33150元；
綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；
（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，
則利潤差為=，
對稱軸為直線x=，
∵x只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，月利潤之差最大，
∴，
解得：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時要讀懂題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．喜歡程度
人數(shù)
A．非常喜歡
50人
B．比較喜歡
m人
C．無所謂
n人
D．不喜歡
16人
已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：
（1）這樣的點A唯一嗎？
（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？
甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．
乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．

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