1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為（ ）
A．2B．1C．D．
3．為堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育總成績滿分為，其中平時(shí)運(yùn)動(dòng)情況占，期中測試成績占，期末測試成績占小明的三項(xiàng)成績(百分制)依次為，則小明這學(xué)期的體育成績總分是（ ）
A．B．C．D．93
4．如果三角形的三邊分別為，，，那么這個(gè)三角形的形狀為（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
5．地理老師介紹：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．小東為了求出長江和黃河的長度，設(shè)長江長為千米，黃河長為千米，可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
6．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．和之間B．7和8之間C．1和2之間D．2和3之間
7．如圖，在四邊形中，為上一點(diǎn)，連接，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
8．一次函數(shù)（，為常數(shù)，且）的部分與的對應(yīng)值如下表所示，則下列關(guān)于該一次函數(shù)的說法，不正確的是（ ）
A．隨的增大而減小
B．當(dāng)時(shí)，的值為
C．圖象不經(jīng)過第三象限
D．一次函數(shù)的圖象可由的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到
二、填空題（本大題共5小題）
9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
10．說明命題“若，則”是假命題的一個(gè)反例的的值可以是 ．（寫出一個(gè)即可）
11．已知直線（，為常數(shù)，且）與直線（，為常數(shù)，且）相交于點(diǎn)，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為 ．
12．如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓的周長為，高，為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為 ．（結(jié)果保留）
13．某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李．當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)（元）與行李質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如下表：
則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是 kg．
三、解答題（本大題共13小題）
14．解方程組：．
15．計(jì)算：．
16．某滑雪臺(tái)的截面示意圖如圖所示，已知滑雪臺(tái)的高度為7米，滑雪臺(tái)的長度為25米，則滑雪臺(tái)水平距離長為多少米？
17．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．
18．如圖，在中，于點(diǎn)，，．求的度數(shù)．
19．某單車安裝公司需要安裝一批共享單車，由于抽調(diào)不出足夠熟練的工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2 名熟練工人和3 名新工人每天共安裝44 輛共享單車；4 名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車?
20．甲、乙兩位同學(xué)為了參加“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)賽”選拔賽，他們進(jìn)行了5次測試，甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60，方差是200．乙同學(xué)的五次測試成績分別為70，50，70，40，70，請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；并判斷甲、乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的（點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）；
(2)在（1）的條件下，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
22．如圖，點(diǎn)、、分別是的邊、、上的點(diǎn)，連接，，且，．
(1)證明：；
(2)若，平分，求的度數(shù)．
23．某藥店以每袋8元的成本價(jià)調(diào)進(jìn)一批口罩，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（袋）與該商品定價(jià)每袋（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
(1)求銷售量與定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果藥店將該口罩的銷售價(jià)定為每袋15元，不考慮其它因素，求藥店每天銷售這種口罩所獲得的利潤．
24．某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)（每名同學(xué)都積極捐款），為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，利用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查學(xué)生的捐款金額的眾數(shù)_______元，中位數(shù)為_______元；
(2)求本次調(diào)查學(xué)生的捐款金額的平均數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．
25．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A、B的距離分別為和，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．

(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？
26．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且．
(1)求直線的表達(dá)式；
(2)直線（為常數(shù)，且）交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的有些數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可
【詳解】、是有理數(shù)，不符合題意；
、是有理數(shù)，不符合題意；
、是無理數(shù)，符合題意；
、是有理數(shù)，不符合題意；
故此題答案為．
2．【答案】B
【分析】將代入關(guān)于，的二元一次方程，可得關(guān)于的一元一次方程，求解即可獲得答案．
【詳解】解：將代入關(guān)于，的二元一次方程，
可得，解得．
故此題答案為B．
3．【答案】A
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，求出小明這學(xué)期的體育總評成績?yōu)槎嗌偌纯桑綍r(shí)成績占，期中考試成績占，期末考試成績占．
【詳解】解：
（分），
小明這學(xué)期的體育成績總分是90分．
故此題答案為A．
4．【答案】B
【分析】利用勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，
故此題答案為B．
5．【答案】A
【分析】設(shè)長江長為千米，黃河長為千米，根據(jù)長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米即可列出二元一次方程組．
【詳解】解：設(shè)長江長為千米，黃河長為千米，
根據(jù)題意可得出，
故此題答案為A．
6．【答案】D
【分析】先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算得出結(jié)果，再估計(jì)無理數(shù)的值即可．
【詳解】解：原式．
∵，
∴，
所以這個(gè)值在2和3之間．
故此題答案為D．
7．【答案】C
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：若，則，故A選項(xiàng)不符合題意；
若，則，故B選項(xiàng)不符合題意；
若，則，故C選項(xiàng)符合題意；
若，則，故D選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為C．
8．【答案】D
【分析】先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為，據(jù)此可得隨的增大而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，再求出當(dāng)時(shí)，的值，根據(jù)平移的規(guī)律可判斷一次函數(shù)的圖象不是由的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到，從而得出答案
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
則，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：，
A、∵，
∴隨的增大而減小，故選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)不符合題意；
D、的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到，
∴一次函數(shù)的圖象不是由的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到，故選項(xiàng)符合題意；
故此題答案為D．
9．【答案】
【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
10．【答案】（答案不唯一）
【詳解】解：∵，則，
∴取時(shí)，，
∴，
則“若，則”是假命題
11．【答案】
【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式組出方程組的解，即可解答．
【詳解】∵直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二元一次方程組的解是．
12．【答案】
【詳解】解：把圓柱的側(cè)面展開如圖：
∴，
連接，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為，
故此題答案為．
13．【答案】10
【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，令y=0時(shí)求出x的值即可．
【詳解】解：∵y是x的一次函數(shù)，
∴設(shè)y=kx+b（k≠0）
將x=30，y=4；x=40，y=6分別代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函數(shù)表達(dá)式為y=0.2x-2，
當(dāng)y=0時(shí)，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是10kg
14．【答案】
【分析】消去一個(gè)未知數(shù)，把二元轉(zhuǎn)化為一元，常用的消元方法有：加減消元法、代入消元法，本題中運(yùn)用的是加減消元法消去未知數(shù)，得到關(guān)于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，再把的值代入方程求出的值．
【詳解】解：
得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
原方程組的解為．
15．【答案】
【分析】首先把二次根式化為最簡二次根式，得到：，把括號(hào)里面的合并同類二次根式，再計(jì)算除法．
【詳解】解：
．
16．【答案】24米
【分析】直接運(yùn)用勾股定理求解即可．
【詳解】解：在中，，，，
由勾股定理得：．
答：滑雪臺(tái)整體的水平距離為24米
17．【答案】
【分析】先根據(jù)的立方根是3，得出，再結(jié)合的算術(shù)平方根是4，得出，則，最后求出的平方根為，即可作答．
【詳解】解：∵的立方根是3，
∴，
∴．
∵的算術(shù)平方根是4，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴的平方根為．
18．【答案】
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，即得答案．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車
【分析】設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意列方程組即可．
【詳解】解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車．
20．【答案】，；乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定
【詳解】解：乙同學(xué)的成績平均數(shù)為，
方差為．
∵甲乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲的方差大于乙的方差，
∴乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定．
21．【答案】(1)見解析
(2)，，
【分析】（1）分別找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，順次連接即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所作：
（2）解：由坐標(biāo)系得，點(diǎn)，，的坐標(biāo)為，，．
22．【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，進(jìn)而得出，即可證明結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)，得到，結(jié)合角平分線的定義，得出，即可得出的度數(shù)．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
23．【答案】(1)；
(2)藥店每天銷售這種口罩所獲得的利潤為56元．
【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點(diǎn)和，用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每袋該口罩的利潤，即可求得求藥店每天銷售這種口罩所獲得的利潤．
【詳解】（1）解：設(shè)，由圖象可知，
，解得，
∴銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：；
（2）解：藥店每天銷售這種口罩所獲得的利潤是：
，
答：藥店每天銷售這種口罩所獲得的利潤為56元．
24．【答案】(1)，
(2)本次調(diào)查學(xué)生的捐款金額的平均數(shù)為元
(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可；
（3）先求出樣本數(shù)據(jù)中捐款金額元的學(xué)生人數(shù)所占比值，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．
【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖知：本次調(diào)查學(xué)生的捐款金額的眾數(shù)為元，中位數(shù)為（元），
故答案為：，；
（2）解：本次調(diào)查學(xué)生的捐款金額的平均數(shù)為：（元），
（3）解：估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為：（人）．
25．【答案】(1)海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析
(2)臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有
【分析】（1）過點(diǎn)C作于D點(diǎn)，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，再由三角形的面積公式可得，即可求解；
（2）當(dāng)時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過段時(shí)，正好影響到海港C，此時(shí)為等腰三角形，根據(jù)勾股定理求出，從而得到，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D點(diǎn)，
∵，
∴，
∴為直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；
（2）解：由（1）得，
如圖所示，當(dāng)時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過段時(shí)，正好影響到海港C，此時(shí)為等腰三角形，
，
∴，
∵臺(tái)風(fēng)的速度為，
∴，
∴臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有．
26．【答案】(1)直線的表達(dá)式為；
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【分析】（）先通過求出點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、， 再由，從而求出點(diǎn)， 最后利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（）分當(dāng)點(diǎn)位于軸的右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)位于軸的左側(cè)時(shí)兩種情況分析即可
【詳解】（1）解：由，令，解得，令，則，
∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
∴，則，
解得，
∴點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
，解得，
∴直線的表達(dá)式為；
（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)位于軸的右側(cè)時(shí)，，
解得，此時(shí)，
易得直線的表達(dá)式為，
∴，得，
∴；
當(dāng)點(diǎn)位于軸的左側(cè)時(shí)，，
解得，此時(shí)，
易得直線的表達(dá)式為，
解，得，
∴，
綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．…
0
1
2
…
…
4
1
…
…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…

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