1. 若，，則下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集，集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方程在區(qū)間和各有一個(gè)根的充要條件是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知a，b，，若關(guān)于x不等式的解集為，則（ ）
A. 不存在有序數(shù)組，使得
B. 存在唯一有序數(shù)組，使得
C 有且只有兩組有序數(shù)組，使得
D. 存在無窮多組有序數(shù)組，使得
二、填空題：本題共10小題，共42分．
5 已知集合，，則______
6. 已知集合，，且，則的值為________.
7. 若，則實(shí)數(shù)______．
8. 命題“，若 ，則 ”用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為__________．
9. 若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)______．
10. 設(shè)命題p：集合，命題q：集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______
11. 設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=_____________
12. 設(shè)關(guān)于x的方程解集為M，關(guān)于x的不等式的解集為N，若集合，則________.
13. 集合任取這三個(gè)式子中至少有一個(gè)成立，則的最大值為________．
14. 設(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______.
三、解答題：本題共4小題，共42分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍．
16. ⑴當(dāng)時(shí)，求證：；
⑵已知，．試證明至少有一個(gè)不小于．
17. 已知關(guān)于x的不等式的解集為M．
（1）若，求x取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，滿足：“對(duì)于任意正整數(shù)n，都有；對(duì)于任意負(fù)整數(shù)m，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．
18. 記存在正整數(shù)n，且．若集合滿足，則稱集合A為“諧調(diào)集”．
（1）分別判斷集合、集合是否為“諧調(diào)集”；
（2）已知實(shí)數(shù)x、y，若集合為“諧調(diào)集”，是否存在實(shí)數(shù)z滿足，并且使得為“諧調(diào)集”？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若有限集M為“諧調(diào)集”，且集合M中的所有元素均為正整數(shù)，試求出所有的集合．

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