2024年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

這是一份2024年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．
【詳解】解：因為-+＝0，
所以-的相反數(shù)是．
故選：D．
【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2. 代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．
【詳解】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3個，
故選：B．
【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．
3. 2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：10909=1.0909×104．
故選：D．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 相等的角是對頂角
B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 三角形的外心是它的三條角平分線的交點
D. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角的概念、矩形的判定、三角形外心的定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項判定即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、根據(jù)對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項不符合題意；
C、根據(jù)三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點，故該選項不符合題意；
D、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查基本幾何概念、圖形判定及性質(zhì)，涉及到對頂角的概念、矩形的判定、三角形外心的定義和垂直平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)幾何圖形的定義、判定及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依次對每個選項進行計算，判斷出正確的答案．
【詳解】∵
∴ A錯誤
∵
∴ B錯誤
∵
∴C正確
∵
∴ D錯誤
故選：C．
【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．
6. 下列一元二次方程有實數(shù)解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2+3x﹣2＝0D. x2+2＝0
【答案】C
【解析】
【分析】判斷一元二次方程實數(shù)根的情況用根的判別式進行判斷．
【詳解】A選項中，，故方程無實數(shù)根；
B選項中，，故方程無實數(shù)根；
C選項中，，故方程有兩個不相等的實數(shù)根；
D選項中，，故方程無實數(shù)根；
故選C．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程實數(shù)根情況的判定方法是解題的關(guān)鍵．
7. 一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（ ）
A. 七邊形B. 八邊形C. 九邊形D. 十邊形
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，列出方程即可求解．
【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得
（n﹣2）?180°=900°，
解得n=7，
∴這個多邊形的邊數(shù)是7，
故選：A．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記內(nèi)角和公式并列出方程．
8. 如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意判斷BE的長就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可．
【詳解】因為沿BC方向平移，點E是點B移動后的對應(yīng)點，
所以BE的長等于平移的距離，
由圖可知，點B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故選 C．
【點睛】本題考查了平移，正確找出平移對應(yīng)點是求平移距離的關(guān)鍵．
9. 從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找出題目給的數(shù)中的負數(shù)，用負數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可．
【詳解】∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個數(shù)，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負數(shù)，有4個，
∴這個數(shù)是負數(shù)的概率為，
故答案選：B．
【點睛】本題考查負數(shù)的認識，概率計算公式，正確找出負數(shù)的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（ ）
A 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，由S△BCD=即可求解.
【詳解】解：設(shè)，
∵BD⊥y軸
∴S△BCD==5，
解得：
故選：D．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11. 計算﹣＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可．
【詳解】解：﹣=
故答案為：1．
【點睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時分母不變，分子相加減，異分母相加減時，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再加減．
12. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進行分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13. 已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b =______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．
【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，
∴，，
∴
故答案為：5．
【點睛】本題考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關(guān)系的點的坐標變化是解答本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝2，則S△ABC＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得DE∥BC，，從而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形性質(zhì)求解．
【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，則DE為中位線，
所以DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC
∴
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=8
故答案為：8．
【點睛】本題考查中位線及平行線性質(zhì)，本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線及平行線性質(zhì)等知識點的掌握．
15. 如圖，AB與⊙O相切于點C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：連接OC，
∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3 ，OC=2，
∴AC=，
故答案為：．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
16. 正偶數(shù)2，4，6，8，10，……，按如下規(guī)律排列，
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
則第27行的第21個數(shù)是______．
【答案】744
【解析】
【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)????????第n行有n個數(shù)，則前n行共有個數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個數(shù)是幾．
【詳解】解：由圖可知，
第一行有1個數(shù)，
第二行有2個數(shù)，
第三行有3個數(shù)，
???????
第n行有n個數(shù)．
∴前n行共有1+2+3+?+n=個數(shù)．
∴前26行共有351個數(shù)，
∴第27行第21個數(shù)是所有數(shù)中的第372個數(shù)．
∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，
∴第372個數(shù)為372×2=744．
故答案為：744．
【點睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找出其中的規(guī)律，再結(jié)合其他已知條件求解．
三、解答題
17. 計算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
【答案】2-
【解析】
【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．
【詳解】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
=1+-1+2-2
=2-．
【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可．
【詳解】解：
由①得，
由②得，
該不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：
【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法步驟及用數(shù)軸表示不等式組的解集，熟練掌握相關(guān)解法步驟是解決問題的關(guān)鍵．
19. 某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園．如圖，紀念園中心點A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4千米．有關(guān)部門計劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明． （參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）
【答案】不穿過，理由見解析
【解析】
【分析】先作AD⊥BC，再根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，設(shè)CD=x，可表示AD和BD，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值列出方程，求出AD，與800米比較得出答案即可．
【詳解】不穿過，理由如下：
過點A作AD⊥BC，交BC于點D，根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.
設(shè)CD=x，則BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中，，
即，
解得x=088，
可知AD=0.88千米=880米，
因為880米＞800米，所以公路不穿過紀念園．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：
（1）AC＝BD；
（2）△ABE∽△DCE．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）兩個等弧同時加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可；
（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似．
【小問1詳解】
∵＝
∴＝
∴
∴BD=AC
【小問2詳解】
∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
【點睛】本題考查等弧所對弦相等、所對圓周角相等，掌握這些是本題關(guān)鍵．
21. 電視劇《一代洪商》在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點知名度得到顯菩提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機抽取了100名游客進行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．
頻數(shù)分布表
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點的服務(wù)提一至兩條合理建議．
【答案】（1）15；5；0.15
（2）54° （3）有理即可；見詳解
【解析】
分析】（1）根據(jù)圖表信息進行求解即可；
（2）根據(jù)滿意度“一般”所占圓的的比例乘360°即可得α的度數(shù)；
（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)給出合理建議即可；
小問1詳解】
解：（人）；
（人）；
【小問2詳解】
答：扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)為54°．
【小問3詳解】
根據(jù)圖表可以看出絕大多數(shù)還是相當滿意的，所以我覺得我們可以多一些對細節(jié)的規(guī)劃，在環(huán)境一塊更加注重，做到盡善盡美，推出一些具備特色的服務(wù)項目，給到游客不一樣的體驗．
【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，圓心角的求解，解本題的關(guān)鍵在于需認真讀題并正確計算出結(jié)果．
22. 如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．
（1）求證：MP=NP；
（2）若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見詳解；
（2）0.5a．
【解析】
【分析】（1）過點M作MQCN，證明即可；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．
【小問1詳解】
如下圖所示，過點M作MQCN，
∵為等邊三角形，MQCN，
∴，
則AM=AQ，且∠A=60°，
∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，
又∵MQCN，
∴∠QMP=∠CNP，
在，

∴，
則MP=NP；
【小問2詳解】
∵為等邊三角形，且MH⊥AC，
∴AH=HQ，
又由（1）得，，
則PQ=PC，
∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
23. 去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．
（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？
（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售． 優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？
【答案】（1）每件雨衣元，每雙雨鞋元
（2）
（3）最多可購買套
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，列分式方程求解即可；
（2）根據(jù)題意，按套裝降價20%后得到每套元，根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，得出不等式，求解后根據(jù)實際意義取值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每件雨衣元，每雙雨鞋元，則
，解得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，
，
答：每件雨衣元，每雙雨鞋元；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，一套原價為元，下降20%后的現(xiàn)價為元，則
；
【小問3詳解】
解：，
購買的套數(shù)在范圍內(nèi)，
即，解得，
答：在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買套．
【點睛】本題考查實際應(yīng)用題，涉及分式方程的實際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實際應(yīng)用和不等式解實際應(yīng)用題等知識，熟練掌握實際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
24. 如圖一所示，在平面直角坐標中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A(﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段CB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PE⊥BC于點E，作PFAB交BC于點F．
（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達式，
（2）當△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標和△PEF的周長．
（3）若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線函數(shù)表達式為，直線BC的函數(shù)表達式為
（2）點P的坐標為 (,)，△PEF的周長為
（3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)
【解析】
【分析】（1）由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)即可求解析式；
（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系相切時對應(yīng)的等腰直角三角形PEF周長最大，二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立方程，根的判別式，從而找出對應(yīng)點P坐標，進而求出周長；
（3）根據(jù)平行四邊形對角線性質(zhì)和中點公式，把BC是否為對角線分情況進行分析，設(shè)出點G的橫坐標，利用中點公式列方程計算即可求解．
【小問1詳解】
解：將點A(-1,0)，B(3,0)代入，得：
，解得 ，
所以拋物線解析式為，C(0，3)
設(shè)直線BC的函數(shù)表達式 ，將B(3，0)，C(0，3)代入得：
，解得 ，
所以直線BC的函數(shù)表達式為
【小問2詳解】
解：如圖，設(shè)將直線BC平移到與拋物線相切時的解析式為 ，與拋物線聯(lián)立得：
整理得
，解得 ，
將代入，解得，
將代入得，
即△PEF的周長為最大值時，點P的坐標為 (,)
將代入得，
則此時，
因為△PEF為等腰直角三角形，
則△PEF的周長最大為
【小問3詳解】
答：存在．
已知B(3，0)，C(0，3)，設(shè)點Ｇ(， )，N(1，n)，
當BC為平行四邊形對角線時，根據(jù)中點公式得： ，，則G點坐標為(2，3)；
當BC為平行四邊形對角線時，同樣利用中點坐標公式得： 或 ，解得 或 則G點坐標為(-2，-5)或(4，-5)
故點G坐標為(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、直線與拋物線的位置關(guān)系、根的判別式，等腰直角三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)求解析式；（2利用直線和拋物線的位置關(guān)系，巧妙利用判別式；（3）熟悉平行四邊滿意程度
頻數(shù)（人）
頻率
非常滿意
50
0.5
滿意
30
0.3
一般
a
c
不滿意
b
0.05
合計
100
1