一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+y+z=0B. x2+y=0C. x+y=0D. xy=1
2．隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占0.000 000 7 mm2。將0.000 000 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 0.7×10?7B. 0.7×10?6C. 7×10?7D. 7×10?6
3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A. 對(duì)某市居民年人均消費(fèi)情況的調(diào)查
B. 對(duì)五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查
C. 對(duì)觀眾對(duì)某電視節(jié)目喜愛(ài)程度的調(diào)查
D. 對(duì)某市某班50名學(xué)生開(kāi)展“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查
4．如圖，直線(xiàn)AB//CD，若∠AEF=85° ,∠F=15° ，則∠CGF的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 70°C. 60°D. 135°
5．若關(guān)于x,y的方程ax?3y=2有一組解是x=?1,y=2,則a的值是（ ）
A. ?8B. 8C. ?10D. 2
6．不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（ ）
A. nm=n+1m+1B. nm=n2m2
C. a2?b2a?b=a?bD. ?a?ba+b=?1
7．若分式方程xx?1+1=mx?1有增根，則m的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. ?1
8．為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了n人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人。如果設(shè)這n人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）
A. x?y=22,x×2.5%+y×0.5%=nB. x?y=22,x2.5%+y0.5%=n
C. x+y=22,x×2.5%?y×0.5%=nD. x+y=22,x2.5%?y0.5%=n
9．如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長(zhǎng)為a cm,b cm(b>a）的正方形，丙是長(zhǎng)為b cm、寬為a cm的長(zhǎng)方形。若同時(shí)用4張甲紙片，1張乙紙片和4張丙紙片拼成不重疊的正方形，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
（第9題）
A. (a+2b) cmB. (a?2b) cmC. (2a+b) cmD. (2a?b) cm
10．如圖，AB//CD,BF,DF分別平分∠ABE 和∠CDE,BF//DE,∠F與∠ABE 互補(bǔ)，則∠F 的度數(shù)為（ ）
（第10題）
A. 30°B. 35°C. 36°D. 45°
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．計(jì)算：(?a)9÷(?a)3=____________.
12．因式分解：a2b2?5ab3=______________________.
13．已知3x=4y，那么x?2y2x+y=__________.
14．某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班女生立定跳遠(yuǎn)的距離x（單位：m），列出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
已知跳遠(yuǎn)距離為1.8 m以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的優(yōu)秀率為_(kāi)_________.
15．如圖，將一副三角尺中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C放在一起，∠A=60° ,∠D=30° ,∠B=∠E=45° 。點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方，且∠ACEb.
（1） PQ的長(zhǎng)是________;
（2） 若代數(shù)式a2?2ab?3b2=0，則S長(zhǎng)方形ABCDS長(zhǎng)方形PQMN的值是______.
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：
(1) (2 026?π)0+(?32)?2?|?1|+(?1)2 025;
(2) (2x?y)2?(3x+2y)(3x?2y).
18．（6分）解下列方程（組）：
(1) 8y?x=5,x?2y=1;
(2) 1x+1+2x?1=4x2?1.
19．（6分）計(jì)算x?1x2+2x+1÷(1x2?x+x?3x2?1)，下面是兩種不同解法的部分運(yùn)算過(guò)程。
（1） 以上解法中正確的是______（填序號(hào)即可）；
（2） 請(qǐng)選擇一種正確的解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，并從?1,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求分式的值。
20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場(chǎng)標(biāo)價(jià)，帽子的單價(jià)是50元，手套的單價(jià)是22元，并且學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)帽子和手套的總金額相等。（一頂帽子為一件，一副手套為一件）
（1） 第一次購(gòu)買(mǎi)的帽子和手套共288件，求第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子和手套各多少件。
（2） 第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)從商場(chǎng)得知，帽子100件起售，超過(guò)100件的部分每件打八折；手套50件起售，超過(guò)50件的部分每件優(yōu)惠2元，經(jīng)過(guò)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，此次需購(gòu)買(mǎi)帽子超過(guò)100件，購(gòu)買(mǎi)手套也超過(guò)50件，且第二次購(gòu)買(mǎi)帽子和手套共375件，則該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備多少資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子？
21．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境。為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)，某校學(xué)生會(huì)同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：
（1） 求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比；
（2） 求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)；
（3） 請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4） 若該校共有學(xué)生5 000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人。
22．（10分）楊梅是我國(guó)特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某楊梅園的楊梅除了直接銷(xiāo)售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘。已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷(xiāo)售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園某月第一周一共銷(xiāo)售了1 000千克，銷(xiāo)售收入為12 000元。
（1） 該楊梅園第一周在市區(qū)和園區(qū)分別銷(xiāo)售了多少千克楊梅？
（2） 為了促銷(xiāo)，該楊梅園決定第二周在市區(qū)和園區(qū)均以相同折扣銷(xiāo)售楊梅，小方發(fā)現(xiàn)用3 240元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量比用2 430元在園區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷(xiāo)售。
（3） 在（2）的促銷(xiāo)條件下，楊梅園想使第二周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷(xiāo)量為a千克，在園區(qū)的銷(xiāo)量為b千克，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b的數(shù)量關(guān)系。
23．（10分）浙教版數(shù)學(xué)教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中這樣寫(xiě)到：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫作完全平方式”。如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫作配方法。配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值、最小值等。
例如：分解因式：x2+2x?3：原式=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?22=(x+1+2)(x+1?2)=(x+3)(x?1)；求代數(shù)式2x2+4x?6的最小值：2x2+4x?6=2(x2+2x?3)=2(x+1)2?8，可知當(dāng)x=?1時(shí)，2x2+4x?6有最小值，最小值是?8.
根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：
（1） 分解因式：m2?4m?5=________________________.
（2） 求代數(shù)式?a2+8a+1的最大值。
（3） 當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2?4ab+5b2+2a?2b+114有最小值？并求出這個(gè)最小值。
24．[2024·寧波期中]（12分）如圖，某段鐵路兩旁安置了A,D兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈。已知PQ//CH,A,B為PQ上兩點(diǎn)，連結(jié)AC,∠C=20° ,AD平分∠CAB交CH于點(diǎn)D,E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE.
(1) ∠EAP= __________;
（2） 如圖，G為CH上一點(diǎn)，連結(jié)AG。當(dāng)∠1=13∠ADC,∠2=3∠1時(shí)，試說(shuō)明：AC//BE;
（3） 探照燈A,D射出的光線(xiàn)在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線(xiàn)AM從AC出發(fā)以每秒5° 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈D射出的光線(xiàn)DN從DH出發(fā)以每秒15° 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，DN轉(zhuǎn)至射線(xiàn)DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)DN回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AM與DN互相平行或垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值。
期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)
限時(shí)：120分鐘 滿(mǎn)分：120分
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+y+z=0B. x2+y=0C. x+y=0D. xy=1
【答案】C
2．隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占0.000 000 7 mm2。將0.000 000 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 0.7×10?7B. 0.7×10?6C. 7×10?7D. 7×10?6
【答案】C
3．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A. 對(duì)某市居民年人均消費(fèi)情況的調(diào)查
B. 對(duì)五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查
C. 對(duì)觀眾對(duì)某電視節(jié)目喜愛(ài)程度的調(diào)查
D. 對(duì)某市某班50名學(xué)生開(kāi)展“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查
【答案】D
4．如圖，直線(xiàn)AB//CD，若∠AEF=85° ,∠F=15° ，則∠CGF的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 70°C. 60°D. 135°
【答案】B
5．若關(guān)于x,y的方程ax?3y=2有一組解是x=?1,y=2,則a的值是（ ）
A. ?8B. 8C. ?10D. 2
【答案】A
6．不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（ ）
A. nm=n+1m+1B. nm=n2m2
C. a2?b2a?b=a?bD. ?a?ba+b=?1
【答案】D
7．若分式方程xx?1+1=mx?1有增根，則m的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. ?1
【答案】B
8．為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了n人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人。如果設(shè)這n人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）
A. x?y=22,x×2.5%+y×0.5%=nB. x?y=22,x2.5%+y0.5%=n
C. x+y=22,x×2.5%?y×0.5%=nD. x+y=22,x2.5%?y0.5%=n
【答案】B
9．如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長(zhǎng)為a cm,b cm(b>a）的正方形，丙是長(zhǎng)為b cm、寬為a cm的長(zhǎng)方形。若同時(shí)用4張甲紙片，1張乙紙片和4張丙紙片拼成不重疊的正方形，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
（第9題）
A. (a+2b) cmB. (a?2b) cmC. (2a+b) cmD. (2a?b) cm
【答案】C
【點(diǎn)撥】4張邊長(zhǎng)為a cm的正方形紙片的面積是4a2 cm2,4張長(zhǎng)為b cm，寬為a cm的長(zhǎng)方形紙片的面積是4ab cm2,1張邊長(zhǎng)為b cm的正方形紙片的面積是b2 cm2。因?yàn)?a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（2a+b)cm.
10．如圖，AB//CD,BF,DF分別平分∠ABE 和∠CDE,BF//DE,∠F與∠ABE 互補(bǔ)，則∠F 的度數(shù)為（ ）
（第10題）
A. 30°B. 35°C. 36°D. 45°
【答案】C
【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)FB交CD于點(diǎn)G.
因?yàn)锽F//ED，所以∠F=∠EDF，∠CGF=∠CDE。又因?yàn)镈F平分∠CDE，所以易知∠CDE=2∠F。所以∠CGF=2∠F。因?yàn)锳B//CD，所以∠ABF=∠CGF=2∠F。又因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF=4∠F。又因?yàn)椤螰與∠ABE互補(bǔ)，所以∠F+∠ABE=180° ，即5∠F=180° ，解得∠F=36° .
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．計(jì)算：(?a)9÷(?a)3=____________.
【答案】a6
12．因式分解：a2b2?5ab3=______________________.
【答案】ab2(a?5b)
13．已知3x=4y，那么x?2y2x+y=__________.
【答案】?211
14．某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班女生立定跳遠(yuǎn)的距離x（單位：m），列出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
已知跳遠(yuǎn)距離為1.8 m以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的優(yōu)秀率為_(kāi)_________.
【答案】45%
15．如圖，將一副三角尺中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C放在一起，∠A=60° ,∠D=30° ,∠B=∠E=45° 。點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方，且∠ACEb.
（1） PQ的長(zhǎng)是________;
（2） 若代數(shù)式a2?2ab?3b2=0，則S長(zhǎng)方形ABCDS長(zhǎng)方形PQMN的值是______.
【答案】（1） a?b
(2) 4
【解析】
（2） 【點(diǎn)撥】因?yàn)閍2?2ab?3b2=0，所以a2?2ab+b2=4b2。所以（a?b)2=4b2。所以a=3b或a=?b（舍去）。因?yàn)樗膫€(gè)長(zhǎng)方形的面積都是5,AE=a,DE=b，所以EP=5a,EN=5b。所以S長(zhǎng)方形ABCDS長(zhǎng)方形PQMN=(a+b)(5a+5b)(a?b)(5b?5a)=(a+b)2(a?b)2=(3b+b)2(3b?b)2=16b24b2=4.
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：
(1) (2 026?π)0+(?32)?2?|?1|+(?1)2 025;
(2) (2x?y)2?(3x+2y)(3x?2y).
【答案】（1） 【解】原式=1+49?1?1=?59.
（2） 原式=4x2?4xy+y2?(9x2?4y2)=4x2?4xy+y2?9x2+4y2=?5x2?4xy+5y2.
18．（6分）解下列方程（組）：
(1) 8y?x=5,x?2y=1;
(2) 1x+1+2x?1=4x2?1.
【答案】
（1） 【解】8y?x=5,①x?2y=1,②
由②得x=1+2y，③
把③代入①，得8y?(1+2y)=5,
解得y=1.
把y=1代入③，得x=1+2×1=3.
所以原方程組的解為x=3,y=1.
（2） 去分母，得x?1+2(x+1)=4,
去括號(hào)，得x?1+2x+2=4,
移項(xiàng)，得x+2x=4+1?2,
合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=3,
系數(shù)化為1，得x=1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x?1)(x+1)=0,
所以x=1是原方程的增根。
所以原方程無(wú)解。
19．（6分）計(jì)算x?1x2+2x+1÷(1x2?x+x?3x2?1)，下面是兩種不同解法的部分運(yùn)算過(guò)程。
（1） 以上解法中正確的是______（填序號(hào)即可）；
（2） 請(qǐng)選擇一種正確的解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，并從?1,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求分式的值。
【答案】（1） 【解】①
（2） 原式=x?1x2+2x+1÷[x+1x(x?1)(x+1)+x(x?3)x(x+1)(x?1)]
=x?1x2+2x+1÷x+1+x2?3xx(x?1)(x+1)
=x?1x2+2x+1÷x2?2x+1x(x?1)(x+1)
=x?1(x+1)2?x(x?1)(x+1)(x?1)2
=xx+1.
因?yàn)閤≠±1,
所以當(dāng)x=2時(shí)，原式=22+1=23.
20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場(chǎng)標(biāo)價(jià)，帽子的單價(jià)是50元，手套的單價(jià)是22元，并且學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)帽子和手套的總金額相等。（一頂帽子為一件，一副手套為一件）
（1） 第一次購(gòu)買(mǎi)的帽子和手套共288件，求第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子和手套各多少件。
（2） 第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)從商場(chǎng)得知，帽子100件起售，超過(guò)100件的部分每件打八折；手套50件起售，超過(guò)50件的部分每件優(yōu)惠2元，經(jīng)過(guò)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，此次需購(gòu)買(mǎi)帽子超過(guò)100件，購(gòu)買(mǎi)手套也超過(guò)50件，且第二次購(gòu)買(mǎi)帽子和手套共375件，則該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備多少資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子？
【答案】
（1） 【解】設(shè)第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)x件帽子，y件手套.
由題意得x+y=288,50x=22y,
解得x=88,y=200.
答：第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子88件，手套200件。
（2） 設(shè)第二次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了m件帽子，n件手套.
由題意得
m+n=375,100×50+80%×50(m?100)=50×22+(22?2)(n?50),
解得m=110,n=265.
100×50+80%×50(110?100)+50×22+(22?2)(265?50)=10 800（元），所以該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備10 800元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子。
21．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境。為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)，某校學(xué)生會(huì)同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試成績(jī)分成“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：
（1） 求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比；
（2） 求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)；
（3） 請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4） 若該校共有學(xué)生5 000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少人。
【答案】（1） 【解】成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比是72°360°×100%=20%.
（2） 本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)是40÷20%=200.
（3） 成績(jī)是“中”的人數(shù)是200?(40+70+30)=60.
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖。
（4） 5 000×40+70200=2 750（人）.
答：估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有2 750人。
22．（10分）楊梅是我國(guó)特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某楊梅園的楊梅除了直接銷(xiāo)售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘。已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷(xiāo)售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園某月第一周一共銷(xiāo)售了1 000千克，銷(xiāo)售收入為12 000元。
（1） 該楊梅園第一周在市區(qū)和園區(qū)分別銷(xiāo)售了多少千克楊梅？
（2） 為了促銷(xiāo)，該楊梅園決定第二周在市區(qū)和園區(qū)均以相同折扣銷(xiāo)售楊梅，小方發(fā)現(xiàn)用3 240元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量比用2 430元在園區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷(xiāo)售。
（3） 在（2）的促銷(xiāo)條件下，楊梅園想使第二周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)和第一周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷(xiāo)量為a千克，在園區(qū)的銷(xiāo)量為b千克，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b的數(shù)量關(guān)系。
【答案】
（1） 【解】設(shè)該楊梅園第一周在市區(qū)銷(xiāo)售了x千克楊梅，在園區(qū)銷(xiāo)售了y千克楊梅。
根據(jù)題意，得x+y=1 000,15x+10y=12 000,解得x=400,y=600.
答：該楊梅園第一周在市區(qū)銷(xiāo)售了400千克楊梅，在園區(qū)銷(xiāo)售了600千克楊梅。
（2） 設(shè)本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行m折銷(xiāo)售。
根據(jù)題意，得2 43010×m10?3 24015×m10=30，解得m=9.
經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是所列分式方程的解，且符合題意。
答：本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行九折銷(xiāo)售。
(3) a=2b.
23．（10分）浙教版數(shù)學(xué)教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中這樣寫(xiě)到：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫作完全平方式”。如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫作配方法。配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值、最小值等。
例如：分解因式：x2+2x?3：原式=(x2+2x+1)?4=(x+1)2?22=(x+1+2)(x+1?2)=(x+3)(x?1)；求代數(shù)式2x2+4x?6的最小值：2x2+4x?6=2(x2+2x?3)=2(x+1)2?8，可知當(dāng)x=?1時(shí)，2x2+4x?6有最小值，最小值是?8.
根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：
（1） 分解因式：m2?4m?5=________________________.
（2） 求代數(shù)式?a2+8a+1的最大值。
（3） 當(dāng)a,b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2?4ab+5b2+2a?2b+114有最小值？并求出這個(gè)最小值。
【答案】（1） 【解】(m+1)(m?5)
【點(diǎn)撥】m2?4m?5=m2?4m+4?9=(m?2)2?32=(m+1)(m?5).
（2） 因?yàn)?a2+8a+1=?(a2?8a+16?16)+1=?(a?4)2+17,
所以當(dāng)a=4時(shí)，?a2+8a+1的值最大，最大值是17.
(3) a2?4ab+5b2+2a?2b+114=(a?2b)2+2(a?2b)+1+b2+2b+1+34=(a?2b+1)2+(b+1)2+34≥34,
取等號(hào)時(shí)，有a?2b+1=0,b+1=0,解得a=?3,b=?1.
所以當(dāng)a=?3,b=?1時(shí)，該多項(xiàng)式有最小值，這個(gè)最小值為34.
24．[2024·寧波期中]（12分）如圖，某段鐵路兩旁安置了A,D兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈。已知PQ//CH,A,B為PQ上兩點(diǎn)，連結(jié)AC,∠C=20° ,AD平分∠CAB交CH于點(diǎn)D,E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE.
(1) ∠EAP= __________;
（2） 如圖，G為CH上一點(diǎn)，連結(jié)AG。當(dāng)∠1=13∠ADC,∠2=3∠1時(shí)，試說(shuō)明：AC//BE;
（3） 探照燈A,D射出的光線(xiàn)在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線(xiàn)AM從AC出發(fā)以每秒5° 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈D射出的光線(xiàn)DN從DH出發(fā)以每秒15° 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，DN轉(zhuǎn)至射線(xiàn)DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)DN回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AM與DN互相平行或垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值。
【答案】（1） 100°
（2） 【解】因?yàn)椤?=13∠ADC，所以∠ADC=3∠1.
又因?yàn)椤?=3∠1，所以∠2=∠ADC.
因?yàn)镻Q//CH，所以∠EAP+∠ADC=180° 。所以∠ADC=180°?100°=80° 。所以∠2=80° .
易知∠CAE=80° ，所以∠CAE=∠2.所以AC//BE.
（3） t=2或11或12.5或17或21.5.
【點(diǎn)撥】360°÷15°=24（秒），所以0≤t≤24.當(dāng)0≤t

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